2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，则f（x）称为[a，b]上的凸函数．下列函数中①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x在其定义域上为凸函数是（）

A.①②

B.②③

C.②③④

D.②④

2、已知集合A={-1；3，5}，若f：x→2x-1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）

A.{0；2，3}

B.{1；2，3}

C.{-3；5}

D.{-3；5，9}

3、【题文】设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是A.11B.10C.16D.154、【题文】已知两条直线两个平面给出下面四个命题：

①∥或者相交。

②∥∥

③∥∥∥

④∥∥或者∥

其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③5、【题文】若全集则集合的真子集共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、【题文】过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.7、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.200D.2408、A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin2009α+cos2009α=（）A.0B.1C.﹣1D.±1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知则f（x+1）的表达式为____．10、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____．11、函数f（x）=（x∈R）的图象对称中心是____．12、已知sinx=a，x∈（π），用反正弦函数表示x，则x=____13、圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切线条数为____评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、已知tan（3π+α）=3，试求的值．

15、(12分)已知集合若试求实数的取值范围．16、【题文】如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.17、【题文】如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面//平面

（2）证明：

（3）若求三棱锥的体积．18、【题文】(本小题满分8分)圆心C的坐标为(1,1)，圆C与圆x轴和y轴都相切.

（1）求圆C的方程；

（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.19、【题文】（本小题满分12分）

如图，平面平面ABCD；

ABCD为正方形，是直角三角形；

且E、F、G分别是。

线段PA，PD，CD的中点.

（1）求证：∥面EFC；

（2）求异面直线EG与BD所成的角；

（3）在线段CD上是否存在一点Q；

使得点A到面EFQ的距离为0.8.若存在；

求出CQ的值；若不存在，请说明理由.20、已知tanα=3；求值：

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α21、如图(1)BD

是平面四边形ABCD

的对角线，BD隆脥ADBD隆脥BC

且CD=2BD=2AD=2.

现在沿BD

所在的直线把鈻�ABD

折起来；使平面ABD隆脥

平面BCD

如图(2)

．

(1)

求证：BC隆脥

平面ABD

(2)

求点D

到平面ABC

的距离．22、已知数列{an}

满足：a1=1an+1=2an+1

(1)

求证：数列{an+1}

是等比数列；

(2)

求数列{an}

的通项公式；

(3)

求数列{an}

的前n

项和．

评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)23、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．24、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．评卷人得分五、作图题(共1题，共9分)25、作出下列函数图象：y=评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)26、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．28、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

根据题意：任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，f（x）称为[a，b]上的凸函数知：

在函数y=f（x）的图象上任取不同的两点A；B；线段AB（端点除外）总在f（x）图象的上方，则函数f（x）为凸函数；

分别作出四个函数的图象；如图所示．

∴观察②y=log2x，③y=-x2，④y=x在其定义域上的图象；满足凸函数的概念；

∴即②y=log2x，③y=-x2，④y=x是凸函数．

故选C．

【解析】【答案】由凸函数的概念，得出凸函数的几何特征，根据几何特征可作出四个函数①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x的图象；观察图象即可得到答案．

2、D【分析】

∵对应关系为f：x→2x-1；x∈A={-1，3，5}；

∴2x-1=-3；5，9共3个值；

则集合B可以是{-3；5，9}．

故选D．

【解析】【答案】先利用应关系f：x→2x-1；根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．

3、C【分析】【解析】

试题分析：因为；A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1}；

B={x|x∈Z；且|x|≤5}={-5，-4，-3，-2，-2，-1,0,1,2,3,4,5}；

A∪B={-10；-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}其中共16个元素。

考点：本题主要考查集合的运算；简单不等式解法。

点评：简单题，并集是由两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：对于A；由于两个平面相交，那么在其中一个平面内的一条直线与其交线的位置关系可能只有两种，故正确。

对于B；两个平行平面中的任意一条直线之间的位置关系可能是平行也可能异面直线，因此错误。

对于C，根据线面平行的性质定理，那么直线n可能在平面内；也可能平行。

对于D；那么利用线面平行的判定定理，可知线线平行，则线面平行，故正确，选C.

考点：本试题考查了空间中点线面的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是熟练利用线面平行的性质定理和线线平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：由全集知：集合

从而A的真子集为：三个；故选B。

考点：本题考查补集和真子集概念。【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

由已知，已知直线的斜率为则所求直线的斜率为又直线经过点所以所求直线为即【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】如图所示；该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱；

由图知V==200．

故选C．【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】∵A={sinα，cosα，1}，B={sin2α；sinα+cosα，0}，且A=B；

①若sinα=0；则cosα=﹣1，此时A={0，﹣1，1}，B={0，﹣1，0}，符合题意；

则sin2009α+cos2009α=0+（﹣1）=﹣1；

②若cosα=0；则sinα=﹣1，此时A={0，﹣1，1}，B={1，﹣1，0}，符合题意；

则sin2009α+cos2009α=（﹣1）+0=﹣1；

综上所述，sin2009α+cos2009α=﹣1；

故选C．

【分析】根据两个集合的相等关系得到：①若sinα=0，则cosα=﹣1，此时A={0，﹣1，1}，B={0，﹣1，0}，符合题意，②若cosα=0，则sinα=﹣1，此时A={0，﹣1，1}，B={1，﹣1，0}，符合题意，综上所述，sin2009α+cos2009α=﹣1．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵=（x-）2+2；

∴f（x+1）=（x+1）2+2．

故答案为：（x+1）2+2．

【解析】【答案】把等价转化f（x-）=（x-）2+2；

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：×2××2=2剪去的三棱锥体积V2为：××2××1=所以几何体的体积为：2-=

考点：本题考查了空间几何体的三视图；表面积的计算。

点评：由三视图还原空间几何体以及掌握空间几何体的体积和表面积公式是解决此类问题的关键【解析】【答案】11、（﹣1，1）【分析】【解答】解：因为y=f（x）==1﹣

即y﹣1=

可设y′=y﹣1，x′=x+1，得到y′=

所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数；

则对称中心为（0；0）

即y′=0；x′=0得到y=1，x=﹣1

所以函数y=f（x）的对称中心为（﹣1；1）

故答案为：（﹣1；1）．

【分析】把原函数解析式变形得到y=f（x）=1﹣即y﹣1=可设y′=y﹣1，x′=x+1，得到y′=为反比例函数且为奇函数，求出对称中心即可得到所求中心．12、π﹣arcsina【分析】【解答】解：∵sinx=a，x∈（π）；

∴sin（π﹣x）=a，x∈（0，）；

∴x=π﹣arcsina．

故答案为：π﹣arcsina．

【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案．13、4【分析】【解答】∵圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1；

Q1（0，0），Q2（3；4）

∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1；

∴|Q1Q2|＞R1+R2=4；

∴圆Q1圆Q2相离；

圆Q1圆Q2公切线的条数为4；

故答案为：4.

【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数。三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】

由tan（3π+α）=3；可得tanα=3；

故

====

【解析】【答案】先把利用诱导公式把tan（3π+α）=3化简，得tanα=3，再利用诱导公式化简得到令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=3代入即可．

15、略

【分析】

由得，故所求的范围为【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】(1)∵四边形EFGH为平行四边形,

∴EF∥GH.

∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)设EF=x(0<4),四边形EFGH的周长为l.

由(1)知EF∥AB,则=

又由(1)同理可得CD∥FG,

则=

∴===1-

从而FG=6-x.

∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-x)=12-x.

又0<4,∴8<12,

即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12).【解析】【答案】(1)见解析(2)(8,12)17、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证明平面//平面就是要在一个平面内找两条相交直线平行另一个平面，从题目所给出的条件可以容易得到在平面中，从而得到平面//平面（2）要证明可取的中点连结由条件得到由于所以有（3）由于所以求三棱锥的体积可以转化成求和而和即可整合成所以求得可得所求体积为

试题解析：（1）证明：∵E；F分别是AC、BC的中点；

∴

∵

∴

∵

∴

（2）证明：取的中点连结

∵△和△都是以为斜边的等腰直角三角形；

∴

∵

∴

∵

∴

（3）解：在等腰直角三角形中，是斜边的中点；

∴

同理

∵

∴△是等边三角形；

∴

∵

所以

考点：线面平行；面面平行；线线垂直；线面垂直；棱锥的体积.【解析】【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析；（3）18、略

【分析】【解析】（1）r="1"圆方程为4分。

（2）设切线方程为由

故切线方程为8分【解析】【答案】（1）

（2）19、略

【分析】【解析】解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE；

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面.

又H为AB中点，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.

（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD；

∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD

所成的角.在Rt△MAE中，

同理又

∴在MGE中，

故异面直线EG与BD所成的角为

（3）假设在线段CD上存在一点Q满足。

题设条件.过点Q作QR⊥AB于R，连结RE；

则QR∥AD.∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形；

且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA；

又∵ABPA=A，∴AD⊥面PAB.

又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF∥AD，∴EF⊥面PAB.

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.

过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ；

∴AT就是点A到面EFQ的距离.

设则BR=CQ=x，AR=2-x，AE=1；

在Rt△EAR中，

故存在点Q，当时，点A到面EFQ的距离为0.8.

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz；

则

（1）∵

设即

解得∴又∵不共线；

∴共面.∵PB面EFG，∴PB∥面EFG.

（2）∵

∴故异面直线EG与BD所成的角为

（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，令则DQ=2-m；

∴点Q的坐标为∴而设平面EFQ的法向量为n=(x，y，z)，则

∴令x=1，则

又∴点A到面EFQ的距离

即∴

故存在点Q，当时，点A到面EFQ的距离为0.8.【解析】【答案】（2）（3）点A到面EFQ的距离为0.820、略

【分析】

（1）由条件利用同角三角函数的基本关系；求得所给式子的值．

（2）由条件利用同角三角函数的基本关系；求得所给式子的值．

题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】解：（1）∵tanα=3，∴===．

（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α====．21、略

【分析】

(1)

利用平面ABD隆脥

平面BCD

即可证得BC隆脥

平面ABD

．

(2)

取AB

的中点E

连DE.

可得DE隆脥

平面ABC

即DE

就是点D

到平面ABC

的距离，在鈻�ABD

中，求得DE=22.

即可。

本题考查了空间线面垂直的判定，点到面的距离的求解，属于中档题．【解析】(1)

证明：因为平面ABD隆脡

平面BCD=BD

平面ABD隆脥

平面BCDBC?

平面BCDBC隆脥BD

所以BC隆脥

平面ABD

(2)

解：取AB

的中点E

连DE.

因为AD=BD

所以DE隆脥AB

又DE?

平面ABD

所以DE隆脥BC

又AB隆脡BC=B

所以DE隆脥

平面ABC

所以DE

就是点D

到平面ABC

的距离；

在鈻�ABD

中，AD=BD=1BD隆脥AD

所以DE=22

．

所以是点D

到平面ABC

的距离是22

．22、略

【分析】

(1)

将数列的递推公式变形；可得an+1+1=2(an+1)

即可得到结论；

(2)

先求数列{an+1}

的通项；再求数列{an}

的通项公式；

(3)

利用分组求和；即可求数列{an}

的前n

项和．

由数列的递推公式；通过构造新的等比数列求数列的通项公式，是常考知识点，正确变形是关键．

【解析】(1)

证明：隆脽an+1=2an+1(n隆脢N*)隆脿an+1+1=2(an+1)

隆脿{an+1}

是以a1+1=2

为首项；2

为公比的等比数列；

(2)

解：由(1)

知；an+1=2n隆脿an=2n鈭�1

(3)

解：数列{an}

的前n

项和为2(1鈭�2n)1鈭�2鈭�n=2n+1鈭�2鈭�n

．

四、计算题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．24、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．五、作图题(共1题，共9分)25、【解答】幂函数