2025年新高考艺术生数学突破讲义专题12函数的图象

专题12函数的图象【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法1、直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2、图像的变换（1）平移变换①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称；②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.（3）伸缩变换①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.【典例例题】例1．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】观察图象可知函数为偶函数，对于A，，为奇函数，排除；对于B，，为奇函数，排除；同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.故选：D例2．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：函数的定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D例3．（2024·天津和平·一模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】定义域为，，为定义在上的奇函数，图象关于坐标原点对称，C错误；当时，，，在上单调递增，AD错误，B正确.故选：B.例4．（2024·陕西西安·二模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，函数的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合题意，排除；对于C，当时，，不符合图象，排除；对于D，当时，，不符合图象，排除.故选：B例5．（2024·高三·四川遂宁·开学考试）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】，则的定义域为R，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD，当时，，故排除A.故选：B.例6．（2024·安徽芜湖·二模）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意可知：的定义域为，关于原点对称，且，可知为奇函数，排除AB，且，排除D.故选：C.例7．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D例8．（2024·高三·江西·开学考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，排除CD．当时，，所以，排除B，经检验A选项符合题意.故选：A．例9．（2024·高三·山东济南·开学考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数，，令，解得，则其定义域为，关于原点对称，所以函数在定义内为偶函数，排除C，D选项，因为，观察选项可知，选A.故选：A例10．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）函数的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，所以的定义域为，由图可知，得，令，则，得，由图可知，得，令，得，由图可知，得，所以，综上，，，，故选：D例11．（2024·高三·全国·专题练习）函数（）的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】，定义域关于原点对称，且，则函数为奇函数，排除AC;当，，则D符合题意.故选:D例12．（2024·高一·河南驻马店·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，函数的定义域为，函数与的定义域均为.由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C.故选：A.例13．（2024·高三·全国·阶段练习）函数在上的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】∵，∴在上为偶函数．又，，∴只有选项B的图象符合．故选:B．例14．（2024·高三·全国·开学考试）已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】易知为奇函数，由，则为奇函数，因为是奇函数，是奇函数，由图象可知，所求函数是偶函数，而是奇函数，A，B不符合题意；因为当时，无意义，所以D不符合题意．故选：C．例15．（2024·全国·模拟预测）函数图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】定义域为，，故该函数为偶函数，故可排除B、D，当时，有，故可排除A.故选：C.【过关测试】一、单选题1．（2024·四川·模拟预测）函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因为，定义域为，又，可知为偶函数，排除CD；当时，，当时，，则，当时，，则，B不符题意，故选：A.2．（2024·陕西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数的图象，知，而对A选项排除A；对B选项，因为，则，则，但图象中函数值可以大于1，排除B；根据C选项的解析式，，而根据函数的图象，知，排除C.故选：D.3．（2024·高三·全国·阶段练习）函数部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为，为偶函数，故C不正确，函数在上单调递减，当时，最大值为5，故D不正确；因为，所以，故A不正确，故选：B.4．（2024·高三·内蒙古锡林郭勒盟·期末）函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】，所以为奇函数，此时可排除AC,由于当时，，故此时可排除D，故选：B5．（2024·高三·山西太原·期末）如图是函数的部分图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由图象可知函数为偶函数，且，四个选项函数的定义域均为，对于A项，，即为偶函数，而，故A错误；对于B、D项，，，显然两项均为奇函数，故B、D错误；对于C项，，即为偶函数，而，故C正确.故选：C6．（2024·高三·广东梅州·阶段练习）函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】的定义域为，且，故为偶函数；又当时，，其为上的单调增函数；综上所述，只有D选项满足.故选：D.7．（2024·安徽宿州·三模）函数的图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，排除BD，，由，可得，解得，由，可得，解得或，所以函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，故排除C.故选：A8．（2024·高三·天津·期末）已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由图可知函数为奇函数，若，则有，若，则有，所以与都不是奇函数，故排除AD；而由，可排除B，若，经检验C选项符合题意.故选：C.9．（2024·全国·模拟预测）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由题可得，，解得，故的定义域为，排除D；又，排除B，C．故选：A．10．（2024·高三·天津·期末）函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图象可得，据此排除BCD.故选：A.11．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图可知函数图象关于轴对称，所以函数为偶函数，故应先判断各选项中函数的奇偶性.对于A，，所以是偶函数，故A选项的函数为其定义域内的偶函数.同理，对B、C选项的均为其定义域内的奇函数，D选项的为其定义域内的偶函数，故B错，C错由图可知函数在上，考虑到，所以，代入A选项，即，代入D选项，即，故选：A12．（2024·高三·北京海淀·阶段练习）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为的定义域为，且，可知为偶函数，故A错误；因为，可得在内不单调，故BC错误；故选：D.13．（2024·高一·云南昆明·期末）函数在区间上的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】化简函数解析式可得，定义域为R，，为奇函数，AC错误；又因为当时，，B错误，D正确.故选：D.14．（2024·陕西宝鸡·一模）函数的部分图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由于函数的定义域为，故可排除ABD，故选：C15．（2024·高三·四川·阶段练习）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由题意知的定义域为，又，所以为奇函数，故排除C项，D项.又当时，，，所以.故排除B项.故选：A.16．（2024·高三·湖北·阶段练习）已知函数的定义域为，满足．当时，则的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数的定义域为，满足，所以是偶函数，所以的图象关于y轴对称，故排除A；当时，，所以，故排除B，C．故选:D17．（2024·高三·全国·专题练习）函数在上的图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】令，则，所以为偶函数，排除D选项，因为，排除B选项，因为，排除C选项.故选：A.18．（2024·全国·模拟预测）函数在上的大致图象为（

）A． B．

C．

D．

【答案】C【解析】函数，，，所以函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，A选项错误；，，BD选项错误；故选：C19．（2024·四川乐山·一模）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函数，可得函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A项，又由，排除B项，当时，，排除C项，所以选项D符合题意.故选：D.20．（2024·高一·湖北·阶段练习）函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项BD，当时，，所以选项A符合题意，选项C不符合题意.故选：A21．（2024·广西玉林·模拟预测）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项A、B不满足；当时，，显然选项D不满足，结合选项只有C满足题意.故选：C22．（2024·高三·天津武清·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由图可知，该函数定义域包括，对B、C选项中，，故排除B、C；当时，易得、，故，与图象矛盾，故排除D.故选：A.二、多选题23．（2024·高三·辽宁铁岭·期末）已知是的导函数，且（，），