1-2-2全称量词命题与存在量词命题的否定(人教B版2019必修第一册)

一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.★★1.3.1且（and）命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”。★★1.3.2或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.思考：下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。真假相反★★1.3.3非（not）1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；问题引入：下列命题中含有哪些量词？

下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。一.全称量词:全称量词命题举例：命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。新知建构，典例分析

(1)实数都能写成小数形式;例1：用量词“”表达下列命题:（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式xR,x·(-1)=-x下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。二.存在量词:存在量词命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。三、新知建构，典例分析

全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成

表述方法含有一个量词的否定从命题形式上看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.

全称量词命题的否定是存在量词命题.新知建构，典例分析一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)所有平行四边形都不是菱形;3)特称命题它的否定从命题形式上看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:特称命题存在量词命题的否定是全称量词命题.三、新知建构，典例分析总结：判断全称命题“

x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“

x∈M,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).总结：判断特称命题“

x0∈M,p(x0)

”是真命题的方法判断特称命题“

x0∈M,p(x0)

”是假命题的方法例1写出下列命题的否定:（1）可以被5整除的数，末位是5.（2）能被3整除的数，也能被4整除.解:(1)存在可以被5整除的数，末位不是5.（2）存在能被3整除的数，不能被4整除.析：(1)（2）隐含的全称量词：所有（任何一个）注意：无量词的全称命题要先补充上量词再否定.问题判断命题是全称还是特称命题，并指出真假．解：命题(1)是特称命题，且是假命题．只需指出：这5个数中的每一个都不能被3整除.命题(2)是特称命题，且是假命题．只需指出：此方程的每一个根都不是负的.思考1.要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明？解：只要说明所有的对象都不满足这一性质．2.特称命题的否定是？如何否定？解:(1)特称命题的否定是全称命题．3.原命题和命题的否定的真假性有何关系？解：原命题和命题的否定的真假性相反.（2）1.存在量词变成全称量词2.否定结论1.说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明所有的对象都不满足这一性质．2.

特称命题的否定是全称命题．否定的方法：1.存在量词变成全称量词2.否定结论3.原命题和命题的否定的真假性相反.抽象概括例题讲解例２，写出下列全称命题和特称命题的否定:(1)三个给定产品都是次品;(2)方程有一个根是偶数.分析(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可．(2)“方程有一个根是偶数”这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程的每一个根都不是偶数”即可．解:(1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是：三个给定产品中至少有一个是正品；(2)命题“方程有一个根是偶数”的否定是：方程的每一个根都不是偶数．练习命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A原函数与反函数的图象关于y=-x对称B原函数不与反函数的图象关于y=x对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D存在原函数与反函数的图象关于y=x对称Ｃ1.下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.B2.已知，函数.若满足关于的方程，则下列选项中为假命题的是()A.B.C.D