艺体生高考数学冲刺-第11讲-函数的概念和性质学生

第11讲函数的概念和性质[玩前必备]1．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．2．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．3．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称4.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．[玩转典例]题型一求函数定义域例1(1)(2018·江苏)函数f(x)＝eq\r(log2x－1)的定义域为________．(2)函数f(x)＝eq\f(1,x)lneq\r(x2－3x＋2)＋eq\r(－x2－3x＋4)的定义域为________________．[玩转跟踪]1.(广东高考)函数y＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)2.(山东高考)函数的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)3.(山东高考)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)题型二函数单调性及应用例2（1）(北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|（2）函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)例3（2017新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足QUOTE-1≤f(x-2)≤1的的取值范围是A．QUOTE[-2,2][-2,2]B．QUOTE[-1,1][-1,1]C．QUOTE[0,4][0,4]D．QUOTE[1,3][1,3][玩转跟踪]1.下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝eq\f(1,x)－x D．f(x)＝ln(x＋1)2.已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范围是______________．题型三函数奇偶性和周期性例4(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．例5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝________.例6设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝______.[玩转跟踪]1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()A．f(x)＝x＋sin2x B．f(x)＝x2－cosxC．f(x)＝3x－eq\f(1,3x) D．f(x)＝x2＋tanx2.(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A． B．0 C．2 D．503.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.题型四函数性质综合例7定义在R上的奇函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝f(x)，当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，f(x)＝，则f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))内是()A．减函数且f(x)>0 B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0 D．增函数且f(x)<0[玩转跟踪]1.(2018·烟台模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝－1，f(3)＝1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[3,5] B．[－1,1]C．[1,3] D．[－1,1]∪[3,5][玩转练习]1．（2017北京）已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数2．(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R．当x<0时，；当时，；当时，，则f(6)=A．−2 B．−1 C．0 D．23.(2015福建)下列函数为奇函数的是A．B．C．D．4.(2015湖南)设函数，则是A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数5.（2019江苏4）函数的定义域是.6.（2019全国Ⅱ理14）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.7．(2018江苏)函数的定义域为．8．(2018江苏)函数满足，且在区间上，则的值为．9．(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.10．(2015新课标Ⅰ)若函数为偶函数，则=11.(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)上单调递增B．f(x)在(0,2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称12.(2018·惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(