2024年数学高考一轮复习逻辑用语与充分必要条件试卷

1.2逻辑用语与充分必要条件（精讲）充分条件、必要条件与充要条件的概念充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合关系若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件A⊆Bp是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qA=Bp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏pA⊈B且A⊉B二．．全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”∀存在量词“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”∃三．全称量词命题和存在量词命题命题名称定义命题结构命题简记全称量词命题含有全称量词的命题对M中任意一个x，p(x)成立∀x∈M，p(x)存在量词命题含有存在量词的命题存在M中的元素x，p(x)成立∃x∈M，p(x)1.判断充分、必要条件的3种方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.(3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的几何图形,则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解.2.根据充分、必要条件求解参数范围的方法(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.3.充分、必要条件的探求方法(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．4.全称量词与存在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个存在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该存在量词命题是假命题.考法一充分、必要条件的判断【例1-1】（2023·天津河北·统考一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【例1-2】（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【例1-3】（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等差数列的前项和为，则，数列的前项和为，取，显然有，而，即数列不是等差数列，所以“”是“为等差数列”的必要不充分条件.故选：B【一隅三反】1．（2023·重庆·统考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得其解集为：，由可得其解集为：.而，即由“”可以推出“”，反过来“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，若，则无意义，充分性不成立；当时，，成立，必要性成立；综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）""是“"的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以，或，所以或，故“是“”的必要不充分条件.故选：C.4．（2023·北京延庆·统考一模）若，则“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，当时，复数，是纯虚数；复数是纯虚数时，有，解得.则“”是“复数是纯虚数”的充分必要条件.故选：C考法二充分、必要条件的探索【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>【答案】A【解析】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.易知D选项是充要条件，不成立；A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，不可推导，C不成立.故选：A.【例2-2】．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数在区间不单调的充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】在区间上不单调，又的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，原命题的充要条件为，即，原命题的一个充分不必要条件只有B、C选项满足，故选：BC．【一隅三反】1．（2023·云南）函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，可得函数在单调递减，在单调递增，又由函数，满足，解得或，根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.在上单调递增.所以对照四个选项，可以得到一个充分不必要条件是：.故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）圆与直线有公共点的充要条件是（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，∴，即，∴或，∴圆与直线有公共点的充要条件是或．故选：A3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因为为真命题，所以或，所以是命题“”为真命题充分不必要条件，A对，所以是命题“”为真命题充要条件，B错，所以是命题“”为真命题充分不必要条件，C对，所以是命题“”为真命题必要不充分条件，D错，故选：AC考法三充分、必要条件的求参【例3-1】（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若“”是“”的充分不必要条件，则，所以，解得，即的取值范围是.故选：B.【例3-2】（2023·全国·高三专题练习）设命题，命题．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】由，得，即；由，得，因为q是p的必要不充分条件，所以是的真子集，所以且两个等号不同时取，解得.故答案为：【一隅三反】1．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设；，若p是q的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，因为是的充分不必要条件，所以，所以，故选：A．2．（2023·安徽）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，是不等式成立的充分不必要条件，满足，且等号不能同时取得，即，解得，故选：C．3．（2023·全国·高三对口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，或，若“”是“”的充分非必要条件，则A是B的真子集，所以.故选：A.考法四含量词命题的否定【例4-1】（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p：，的否定为：，.故选：D【例4-2】（2023·重庆·统考模拟预测）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，.故选：C【一隅三反】1．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数【答案】D【解析】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.故选：D2．（2023·河南郑州·统考二模）命题：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，.故选：D3（2023·河南·校联考模拟预测）已知命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，可知为“，”，故选：B.考法五含量词命题的真假【例5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则以下命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由题知，集合，集合，所以是的真子集，所以，或，或，，只有A选项符合要求，故选：A.【例5-2】（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题是（）A．“”是“”的必要条件 B．，C． D．的充要条件是【答案】B【解析】对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于，，故正确；对于C，当时，，故错误；对于D，当时，满足，但不成立，故错误；故选：B【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（

）A．函数的周期是 B．C．函数是奇函数. D．的充要条件是【答案】C【解析】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；当时，故选项B是假命题；函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【解析】A项：因为，所以且是假命题，A错误；B项：根据、易知B错误；C项：由余弦函数性质易知，C错误；D项：恒大于等于，D正确，故选：D.3．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题（为自然对数的底数），则下列为真命题的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假【答案】C【解析】命题为假命题，，必有，所以，命题为真命题.故选：C.4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（

）A．，B．，C．“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定为“，”【答案】C【解析】对于选项A，因为，当时，恒成立，所以，故A项错误；对于选项B，当时，，故B项错误；对于选项C，因为，是的必要不充分条件，故C项正确；对于选项D，命题“”的否定为“”，故D项错误.故选：C.考法六含量词命题的求参【例6-1】（2023·河南郑州·统考一模）若“”为假命题，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】由条件可知“”为真命题，则，即.故答案为：【例6-2】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若，使得，则，可得，则，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，，即，所以，的一个必要不充分条件是.故选：A.【一隅三反】1.（2023·全国·高三专题练习）若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．【答案】（上任一数均可）【解析】由题意是真命题，所以，解得．故答案为：（上任一数均可）．2．（2023·全国·高三专题练习）p：，为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设命题为真，即在