高考数学一轮复习 高考达标检测（四十三）随机抽样 文试题

高考达标检测（四十三）随机抽样

一、选择题

I.某校为了解I000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取

40名同学进行检查，将学生从1〜1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443,则第

一组用简单随机抽样抽取的号码为（）

A.16B.17

C.18D.19

解析：选C设第一组抽取的号码为％根据题意可得抽样间隔为上黑=25,

则x+25X（18-1）=443,解得x=18.

2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调

杳产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调杳为①：在

丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调

查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法

解析：选B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好.在丙地

区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法.

3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗

词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于的分的学生得

到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学

生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10

名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）

912568

800124578

702233345569

6022344457789

56689

A.2B.4

C.5D.6

解析：选B由茎叶图可知，“诗词达人”有8人，“诗词能手”有16人，”诗词爱

好者”有16人，由分层抽样可得，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为吊X16

=4.

4.某校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,若用分层抽样的方法抽取容量

为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（）

A.40B.60

C.80D.100

解析：选D•・•高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,

，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，

5

则应从高三学生中抽取的人数为=X200=100.

/十3十b

5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,…，

960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入

区间［1,450］的人做问卷小编号落入区间［451,750］的人做问卷8,其余的人做问卷C,则

抽到的人中，做问卷8的人数为（）

A.7B.9

C.10D.15

解析：选C由题意知应将950人分成32组，每组30人.

设每组选出的人的号码为3（U+9（*=0,1,…，31）.

442741

由451W30A+9W750,解得方

JUJU

又A£N,故4=15,16,…，24,共10人.

6.一个总体中有600个个体，随机编号为00L002,…，600,利用系统抽样方法抽取

容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051〜125

之间抽得的编号为（）

A.056,080,104B.054,078,102

C.054,079,104D.056,081,106

解析：选D依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔封=25个号抽

到一个人，则构成以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为

006,031,056,081,106,131.......，故编号为051〜125之间抽得的编号为056,081,106.

故在编号为051〜125之间抽到的编号为056,081,106.

7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中枇不百三

则收之（不超过3%）,现抽样取米一把，取得235粒米中夹枇〃粒，若这批米合格，则〃不

超过（）

A.6粒B.7粒

C.8粒D.9粒

解析：选B由题意得，/《3%,

解得nW7.05,

所以若这批米合格，则〃不超过7粒.

8.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采

用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,

。构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）

A.800双B.1000双

C.1200双D.1500双

解析：选C因为&b,。成等差数列，所以2b=a+c,即第二主间抽取的产品数占抽

样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产

总数的三分之一，即为1200双皮靴.

二、填空题

9.某中学高一（8）班共有学生56人，编号依次为1,2,3,…，56,现用系统抽样的方

法抽取一个容量为4的样本，己知6,20,48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号

为•

解析：56人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为56+4=14,

则6+14X2=34,

故另外一个同学的编号为34.

答案：34

10.（2017•江苏高考）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为

200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60

件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

解析：应从丙种型号的产品中抽取6OX=3普工诉=18（件）.

♦UUI'1UU1JUU11UU

答案：18

11.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2,…，89依从小到大的编号顺序平均分

成9个小组，组号依次为1,2,3,…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定

如果在第1组随机抽取的号码为初那么在第4组中抽取的号码个位数字与加+A的个位数

字相同，若片8,则在第8组中抽取的号码是.

解析：由题意知，m=8,4=3,则勿+4=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,

十位数字为8—1=7,故抽取的号码为76.

答案：76

12.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽

样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件

数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值

分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命

为小时.

解析：第一分厂应抽取的件数为100X50%=50；

该产品的平均使用寿命为1020X0.54-980X0.24-1030X0.3=1015.

答案：501015

三、解答题

13.某校高中三年级的295名学生己经编号为1,2,3,…，295,为了了解学生的学习

情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程.

解：按1：5的比例抽样.

295+5=59.

第一步，把295名同学分成59组，每组5人.第一组是编号为1〜5的5名学生，第二

组是编号为6〜10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291〜295的5名学生.

第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为

k(lWkW5).

第三步，从以后各段中依次抽取编号为A+5/(i=l,2,3,…，58)的学生，再加上从

第一段中抽取的编号为〃的学生，得到一个容量为59的样本.

14.重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份.下

图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为：

[180,200),[200,220),[220,249),[240,260),[260,280),[280,300),[300,320].

0.005

0.0025

0.002

O"180200220240260280300320八月平均用电量/度

(1)求频率分布直方图中的第

(2)根据频率分布直方图估计八月份用电量的众数和中位数；

(3)在用电量为[240,260),[260,280),[280,300),[300,320]的四组用户中，用分层

抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？

解：(1)20X(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.0054-0.0025)=1,解得x=

0.0075.

240+260

⑵由于第四组[240,260)的频率最大，故众数为-2-=250.

第一组频率为0.04,第二组频率为0.19,第三组频率为0.22,第四组频率为0.25,

所以中位数在第四组[240,263),故中位数为240+20X黑=244.

U.Zb

(3)因为[240,260),[260,280),[280,300),[300,320]四组的频率之比为0.25：0.15：

0.1:0.05=5：3：2：1,

5

所以用电量在[240,260)的用户应抽取11X—=5户.

呼力自选题

1.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了

解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的