北京市海淀区2024-2025学年高三上学期9月月考数学检测试题

北京市海淀区2024-2025学年高三上学期9月月考数学检测试题提示：答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知向量，，则（）A.0 B. C. D.3.设则A. B.C. D.4.若且，则下列不等式中一定成立是（）A. B. C. D.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.6.的展开式中的系数为A.10 B.20 C.40 D.807.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进概率为，他第2球投进的概率为（）A. B. C. D.8.若在区间上单调递增，则可以是（）A. B. C. D.9.已知是非零向量，则“”是“对于任意的，都有成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则（）A.函数是最小正周期为的奇函数B.函数的对称轴为C.函数在区间上单调递增D.函数的最大值不大于2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为__________.12.在中，，P满足，则____________．13.已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．14.设函数上恰有两个零点，则__________.15.已知函数给出下列四个结论：①当时，的最小值为；②当时，存在最小值；③的零点个数为，则函数的值域为；④当时，对任意．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．16.已知函数（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.17.在中，.（1）求大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积.条件①；条件②；条件③AB边上的高为.18.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为．当为何值时，最小．（结论不要求证明）19已知函数．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求a的最大值.20.设函数的图象在点处的切线方程为.若函数满足（为函数的定义域），当时恒成立，则称为函数的“点”，已知.（1）若直线l斜率为，（i）求及直线l的方程；（ii）记，讨论函数的单调性；（2）求证：函数有且只有一个“T点”.21.已知集合.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P.（1）当时，