2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量检测试卷

2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量检测试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}，，则（）A． B．C． D．2．已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知，则函数的值域是（

）A． B． C． D．5．已知数列的前项和为，且，则的值为（

）A．300 B． C．210 D．6．设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则事件与事件的关系为（

）A． B．互斥但不对立C．互为对立 D．相互独立8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列选项正确的有（

）A．当时，函数的最小值为2B．，函数的最大值为C．函数的最小值为2D．当，时，若，则的最小值为10．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（

）A．三角形的周长是12B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为C．若，则的位置不唯一D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G是棱上的一个动点，M为侧面上的动点，则下列说法正确的是（

）A．点G到平面的距离为定值B．若，则的最小值为2C．若，且，则点G到直线的距离为D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．在的展开式中，含的项的系数是.13．在中，已知，点为的中点，，则的最大值为.14．设为椭圆上一点，为焦点，，，，则椭圆离心率的最大值为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上．(1)求a，b，的值；(2)若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间．16.（本小题15分）设数列an的前项和为，若对任意的，都有（为常数)，则称数列an为“和等比数列”，其中为和公比.已知bn是首项为，公差不为的等差数列，且bn是“和等比数列”，设，数列的前项和为(1)求数列bn(2)若不等式对任意的成立，求实数的取值范围.17.（本小题15分）在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．18.（本小题17分）已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．(1)求点的轨迹．(2)设是轨迹上的两点，且直线与的斜率之积为（为坐标原点），为射线上一点，且，线段与轨迹交于点，