2025北京门头沟初二（上）期末数学试题及答案

2025北京门头沟初二（上）期末数学2025.11．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间1202．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。考生须知一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．下列是2024年巴黎奥运会运动项目的图标，其中是轴对称图形的是ABCD2．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约需要0.0000480.000048用科学记数法表示为A．0.4810−4B．4.810−4C．4.810−5D．4810−63．如图，AC，BD交于点O，且AO=CO，添加下列条件不能判定△ABO≌△CDO的是．．A．AB=CDB．BO=DOC．∠A=∠CD．∠B=∠DAB4．下列计算正确的是ODCC．2ab)(4=2a4b4D．a()=a3A．a3a2=a6B．a8a2=a4265．如果等腰三角形的三边长分别是，2，6x的值是A．2B．6C．2或6D．4或8C6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30是△ABC的角平分线．如果点D到AB的距离为1，那么AC的长为DAA．2B．2.5C．3D．4B7．下列各式从左到右变形正确的是1−aa−1aa+3+223b2abbab2A．=−1B．=C．=−D．=2aa2E8．如图，在△ABC中，∠ACB=90AC=BC，平分∠BAC交BC于点D，延长AC到点E，C使CE=CDBE交的延长线于点F．给出下面四个结论：①AD=BE；②BE=2BF；FDAB③AB=AC；④△ABD的面积是△ACD的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④21x−39．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．10．分解因式：3x2+6+3y=______．2．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么该多边形的边数是______．+2m−2=0时，代数式(m+m−+2m的值为______．12．当m213．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，连接AE．如果AE=AC，∠=25°，那么∠C的度数是______．14．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高线，且AD=6，E是AB的中点，如果点P在AD上运动，那么BP+EP的最小值是______．15．如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b，且ADa2−b2=，那么阴影部分的面积为_________．AGFAPEBECDyBEC4BDCB321第13题图第14题图第15题图16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(10)，B(0，3)，如果点C在第一象限内，且△ABC为等腰直角三角形，那么点C的坐标是_______．A–1O–11234x三、解答题（本题共68分，第17～题每小题5分，第23～题每小题6分，第27～题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1117．计算：−2−−3)0++(−2．318．计算：(2a3b−ab+ab)ab．219．如图，点A，B，，D在同一条直线上，AE=DF，ACDB，BE=CF．求证：∠E=∠F．EABCD4xx20．解分式方程：+1=．x+4F21完成一步计算后，再将结果传递给乙同学，依次进行，最后完成计算．规则是每位同学只能看到前一位同学传过来的式子．老师甲乙丙41414−1(x+2)(x−2)3−=−==x2−4x−2(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)1）在“接力游戏”中，从____同学开始出现计算错误，错误的原因是_______________；（2）请写出正确解答过程．22．下面是小明设计的尺规作图过程：已知：如图，△ABC．CAB求作：∠，使点D在BC上，且∠=2∠ABC．1作法：①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，2N两点；②作直线MN，交BC于点D；③连接AD．所以∠为所求.根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：（1（2）完成下面的证明：证明：连接AM，BM，AN，BN．∵AM=BMAN=BN，∴点M，N均在线段AB的垂直平分线上．即：直线是线段AB的垂直平分线．∵点D在直线MN上，∴AD=_____（_______________________________________)．∴∠DAB=∠ABC（__________________________________)．∵∠CDA=∠DAB+∠ABC，∴∠CDA=2∠ABC．1a−1a2+a23．先化简，再求值：(+2，其中a=2．a−2a+124．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，3），B（−3，−2），C（，1）．直线l过点C且平行于y轴．yl4321ACO–1x6–5–4–3–2–112345–2–3B（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△ABC，B，C的对称点分别是点A，B，11111C1（2）点A的坐标是__________，点B的坐标是__________；11（3）如果（a，b）为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线l的对称点M1的坐标是（______________ab25．列方程解应用题：《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，是中国十大传世名画之一．如图是小李所画的一幅长方形的局部临摹作品，装裱前作品长为3.6m，宽为2.4m，将其四周装裱上边衬后，整幅作品长与宽的比是4:3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．边衬2.4m3.6m26．阅读下列材料：++c（a0）变形为a(x+m)2+n利用完全平方公式，可以把多项式2的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．x2+4x+3=x2+2x2+22−22+3=x+22−4+3=x+22−1,()()例如：①∵(x+220,∴x+4x+3=(x+2)−≥−1.22∴当x=−2时，多项式x2+4x+3的最小值为−1；−x2+8x+1=−x2−8x)+1=−x2−2x4+42−42)+1=−(x−42++1=−(x−42+,②∵−(x−420,∴−x+8x+1=−(x−4)+17.22∴当x=4时，多项式−x2+8x+1的最大值为17．根据上述材料解决下列问题：（1）求多项式x−2x+5的最小值，并求出相应的x的值；−2px的最小值是−9，那么p的值为________；2（2）如果多项式x2（3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB=x米，那么当x________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米．DABCA27．如图，△ABC为等边三角形，点D在AC上，且∠ABD=α（作点C关于直线BD的对称点E，射线EA交直线BD于点F，连接BE．（1）依题意补全图形；D（2）求∠EFB的大小；（3）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．BC28．在平面直角坐标系xOy中，点A与点B关于x轴对称.A和点B，如果存在点P，使PB⊥AB且1PB=AB，那么称点P为点A关于点B的“x轴垂半点”.2（1）如图1，点A（，1P（0，−1P（2，P（−1，1P（2，−1）中，点A关于点B1234的“x轴垂半点”是________；2）如果点Q（−1，3）是点E关于点F的“xE的坐标是________；（3）已知点M（21，N（0，A是线段MN上任意一点，如果点G是点A关于点B的“x轴垂G的横坐标t的取值范围是________.yy5543214321A–5–4–3–2–1O12345x–5–4–3–2–1O12345x–1–1–2–3–4–2–3–4图1备用图参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案12345678DCADBCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号答案910412113146155164),(2,2)x3(+)3xy250三、解答题（本题共68分，第17～题每小题5分，第23～题每小题6分，第27～题每小题7分）17（本小题满分5分）解：原式2−1+3+1…………………………4分==5．………………5分18（本小题满分5分）=2a−b+1．………………………5分2解：原式19（本小题满分5分）证明：∵ACDB，∴AC－BC=－BC，即：AB=DC．…………………………1分在△ABE和△DCF中===CF∴△ABE≌△DCF．…………………4分∴∠E=∠F．……………5分20（本小题满分5分）4xx+1=解：x+44xxx(x+4)+x(x+4)=x(x+4)x+44(x+4)+x(x+4)=x2……………………1分4x+16+x………………………2分2+4x=x28x=−16……………………3分x=−2．…………4分检验：当x=−2时，x(x+4)0，∴x=−2是原方程的解．∴原方程的解是x=−2．………………5分21（本小题满分5分）1）甲，略；………………2分41−（2）x2−4x−24x+2=−………………………3分(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)4−(x+2)(x+2)(x−2)===4−x−2(x+2)(x−2)2−x(x+2)(x−2)…………………………4分1x+2=−．………………5分22（本小题满分5分）1）略；………………2分（2）略．………………5分23（本小题满分6分）1a−1a2+a解：(+2a−2a+11a−1)2a2+a=(+………………1分a−1a−1a−a+11+a−1a−1a2+a−2a+1+a=2aaa−1a2==………………………2分a2−2a+1a(a−2…………………………3分a−1a(a+a−1a+1=……………4分．当a=2时，a−12−113===………………6分原式．a+12+124（本小题满分6分）1）略；……………………2分（23，35，2………………分−4（3）2−a，b．……………6分25（本小题满分6分）解：设边衬的宽度为xm．……………………1分+2x+2x43=依题意，得．………………3分解得：x=0.6．……………………4分经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意.…………………5分答：边衬的宽度为0.6m．…………………6分26（本小题满分6分）1）∵(x−20，x2−2x+5=x−12+4≥4.x2−2x+5=x2−2x1+2−2+5=(x−2−1+5=(x−2+4，∴()∴当x=1时，代数式x2−2x+5的最小值为4；……………………2分（2）3；…………………4分（3）525．………………6分27（本小题满分7分）1）补全图形；……………1分（2）∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC=AC，EAF∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．……………2分D∵∠ABD=α，∴∠CBD=60°－α．∵点C关于直线BD的对称点为点E，BC∴∠EBD=∠CBD=60°，BE=BC．…………………