陕西省咸阳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 含答案

咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150．现采用分层抽样的方法选出40位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（）A．16 B．10 C．8 D．62．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知集合，则（）A． B． C． D．4．已知是两条不同的直线，是平面，若，则的关系不可能为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面5．已知，则（）A． B． C． D．6．某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡．假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍．则该外来入侵植物由入侵的10株变成1万株大约需要（参考数据：）（）A．40年 B．30年 C．20年 D．10年7．已知是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某市举行体操选拔赛，每位评委各自给出一个基础分，按比赛规则，先对基础分进行处理，即去掉一个最高分和一个最低分，得到最终分．对于基础分和最终分，下列统计量可能发生变化的是（）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数10．已知函数的最小正周期为，则（）A．B．函数的一个对称中心是C．函数在区间上单调递增D．函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称11．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的值域为C．对于任意的，不等式恒成立D．不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若，且，则______．13．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中有放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则2次抽到的卡片上的数字之和为5的概率为______．14．如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求的值．16．（本小题满分15分）某大学强基计划招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生通过考核进人面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是．（Ⅰ）求甲同学通过该校强基招生面试的概率；（Ⅱ）求甲、乙两位同学中有且只有一位同学通过强基招生面试的概率；（Ⅲ）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率．17．（本小题满分15分）已知的内角所对的边分别是，点是的中点．若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求边长．18．（本小题满分17分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）求样本成绩的第80百分位数；（Ⅲ）已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数0.01和总方差．19．（本小题满分17分）如图，在三棱锥中，平面平面为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设是边长为3的等边三角形，是线段上（不与重合）的点，若二面角的大小为，求的值．咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．A3．D4．C5．D6．D7．A8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分．9．ABD10．BD11．BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ），，解得或（舍）．（Ⅱ）当时，在上单调递增，由题意得，，解得．当时，在上单调递减，由题意得，，解得．综上，或．16．解：（Ⅰ）甲同学答对第一题，第二题的概率分别是，甲同学通过该校强基招生面试的概率为．（Ⅱ）乙同学通过该校强基招生面试的概率为，甲、乙两位同学中有且只有一位同学通过强基招生面试的概率为：．（Ⅲ）丙同学通过该校强基招生面试的概率为，甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：．17．解：（Ⅰ），，，，．（Ⅱ）为的一条中线，，，即，解得，由余弦定理得．18．解：（Ⅰ）每组小矩形的面积之和为1，，．（Ⅱ）成绩落在内的频率为，成绩落在内的频率为，第80百分位数落在内，设第80百分位数为，则，解得，即第80百分位数为86．（Ⅲ）由图可知，