江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题（原卷版）

第1页/共1页江苏省扬州中学2024届高三年级阶段性检测数学2024.1.15一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A B. C. D.2.（）A.5 B. C.1 D.73.已知向量，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.4.已知函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（）A. B. C. D.6.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A.1 B.2 C. D.48.已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（）A.数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位数是7B.若事件M，N的概率满足，且M，N相互独立，则C.由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立D.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为10.已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（）A.若点的坐标为，则B.面积的最小值为C.直线过定点D.11.已知，若，则（）A. B.C. D.12.如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（）A.存在点满足平面平面B.当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为C.若，则最小值为D.若，则点的轨迹长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，则__________.14.数列满足，且，则该数列前5项和可能___________(填一个值即可）15.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.①；②函数在上单调递增.16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和表达式.18.如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．19.如图，在中，，点P在边BC上，且．（1）若，求PB﹔（2）求面积的最小值．20.已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．（1）求C的方程；（2）当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长最小值．21.杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．（1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；（2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒