江苏省盐城市2024届高三5月考前指导数学试题（原卷版）

第1页/共1页盐城市2024届高三年级考前指导卷数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则“”是“”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要2.函数与的图象的交点个数是（）A.2 B.3 C.4 D.63.根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（）0.10.050.010.0050.0012.706384166357.87910.828A.变量Ⅰ与Ⅱ相关B.变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.14.中，若，则（）A.54 B.27 C.9 D.5.的最小值为（）A. B. C. D.6.若数列满足，的前项和为，则（）A. B.C. D.7.棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则的取值（）A.一定为正 B.一定为负 C.一定为零 D.正、负、零都可能二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知，为方程的两根，则（）A B.C. D.10.如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设事件为奇数，事件，事件，则（）A. B.C. D.11.如图1，在中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.直线与平面所成角为定值B.直线与平面所成角为定值C.平面与平面所成角可能为D.平面与平面所成角可能为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有______种坐法．13.已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为______．14.已知双曲线的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，已知角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．16.某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为．（1）记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；（2）甲同学第几天去餐厅就餐可能性最大？并说明理由．17.已知函数，其中．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，若且，比较与的大小，并说明理由18.已知抛物线，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．（1）求抛物线的方程；（2）若直线的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；（3）设为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点19.在数列的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数