江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题（原卷版）_第1页
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第1页/共1页2024届泰州市四模数学（考试时间：120分钟；总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C D.2.已知为虚数单位，（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.已知向量，向量在上的投影向量为，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.已知，则（）A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（）A. B. C. D.7.已知等差数列的公差大于0且，若，则（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（）A. B. C. D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线和平面，则下列命题中正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.定义在上的函数满足，则（）A. B.C.奇函数 D.单调递增11.已知椭圆经过点，且离心率为．记在处的切线为，平行于OP的直线与交于A，B两点，则（）A.C的方程B.直线OP与的斜率之积为-1C.直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形D.直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若展开式中存在常数项，则的值可以是______（写出一个值即可）13.已知正方体的棱长为3，则以A为球心，为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为______．14.数列满足，，其中为函数的极值点，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.（1）记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；（2）规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．16.如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．（1）证明：；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．17.函数的图象在处的切线为.（1）求的值；（2）求在上零点的个数.18.已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，满足，且到的渐近线的距离为．（1）求双曲线方程；（2）已知P，Q是轴上异于原点的两点，满足，直线分别交于点，直线的交点为．①直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；②记和的面积分别为．若，求直线MN方程.19.已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．

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