等差数列的概念（第1课时）（教学课件）-高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

第四章数列4.2.1等差数列的概念(第1课时)·选择性必修第二册·学习目标（一）课程标准要求①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式

的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。④体会等差数列与一元一次函数的关系。1学习目标23经历等差数列概念的形成过程，能描述等差数列的定义，感受等差数列的本质特征，发展数学抽象和数学建模素养.能用递推公式

描述等差数列的概念，体验从函数的视角研究数列的一般路径．能利用等差数列的定义判断与证明等差数列.引入新知我国有用12生肖纪年的习惯．例如，2024年是弄年，从2024年开始，虎年的年份依次为:2024，2036，2048，2060，2072，…你能否用数列的知识解决下面的问题：从2024年开始的第10个龙年是哪一年？2240年是不是龙年？今年到2240年之间有多少个龙年？引入新知函数函数的概念数列数列是特殊的函数函数的性质基本初等函数数列的概念数列的性质特殊变化规律的数列函数的研究路径数列的研究路径等差数列等比数列新课探究情景1北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，有9圈扇环形石板围绕最中间的天心石，从内到外各圈的石板数依次为：

9，18，27，36，45，54，63，72，81新课探究情景2XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装对应的尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48新课探究情景3测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位：℃)依次为：

25.0,24.4,23.8,23.2,22.6新课探究情景4某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年，若个人贷款月利率为r，则按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=a/12n)万元，每月支付给银行的利息(单位:万元)依次为：利息=（贷款总额-已归还本金累计额）×月利率ar,(a－b)r,(a－2b)r,(a－3b)r,

...ar,

ar－br,

ar－2br,

ar－3br,

...

等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息。好处：总利息较少(在贷款期限、金额和利率相同的情况下，等额本金还款方式所需利息较少),并且贷款年限越长，优势越明显。缺点：前期还款压力较大，每月还款额不同，不便于规划收支。比较适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力的人群。新课探究问题1对于情境1中的数列，你能通过代数的运算发现其中的取值规律吗?对于数列①我们发现：换一种写法就是：这表明数列①具有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数.新课探究追问你能仿照数列①的运算规律，写出情境2、情境3、情境4中数列的一般规律吗?这表明数列①②③④具有这样的取值规律：从第

2

项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数.数列②满足：数列③满足：数列④满足：数列①满足:新课探究等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmeticprogression），这个常数叫做等差数列的公差（commondifference），公差通常用字母

d表示．问题2你能结合等差数列的定义写出其符号表达式吗?从第2项起同一个常数新课探究等差中项的概念计算等差中项的方法新课探究等差数列通项公式的推导问题3你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？于是：……归纳可得：所以：逐步迭代法注：需要特别强调的是，由猜想归纳得出这个通项公式的方法称作不完全归纳法，这种方法仅仅是猜想出来的结论，没有说服力，严格的证明需要——数学归纳法，将在以后学习.新课探究等差数列通项公式的推导若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，根据定义得:将这些等式的两边分别相加得：所以：以上，求等差数列通项公式的方法叫做累加法.新课探究等差数列的通项公式

首项为a1，公差为

d的等差数列{an}的通项公式为：思考：等差数列{an}的通项公式中涉及了哪几个量？你能由此分析下确

定一个等差数列的基本条件吗？

通项公式中涉及首项a1、公差d、项数n、第n项an，可知三求一；首项

a1与公差

d是基本量，由基本量就可以唯一确定一个等差数列.因此，在解决等差数列问题时，我们要重视用基本量表示数列中其他元素.利用等差数列的通项公式不仅可以求出该数列中的任意指定项，也可以判断某特定数是否是该数列中的项．新课探究等差数列的通项公式的函数性质问题4我们知道，数列是特殊的函数，请观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？新课探究新课探究等差数列与一次函数的区别与联系等差数列一次函数解析式不同点相同点联系定义域为N*，图象是一系列孤立的点（在直线上）定义域为R，图象是一条直线等差数列的通项公式与一次函数解析式都是自变量的一次整式.an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列应用新知分析应用新知分析应用新知分析令应用新知规律方法等差数列通项公式中的四个参数及其关系应用新知规律方法：应用新知变式训练：能力提升题型一等差中项的应用例题例：在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列【解析】应用新知方法总结等差数列等差中项的应用能力提升题型一等差中项的应用变式训练【解析】能力提升题型一等差中项的应用变式训练【解析】能力提升题型二等差数列的判定例题【解析】能力提升题型二等差数列的判定【解析】例题定义法能力提升题型二等差数列的判定【解析】例题能力提升题型二等差数列的判定【解析】例题能力提升题型二等差数列的判定【解析】例题等差中项法应用新知规律方法判定等差数列常用的方法(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列能力提升题型二等差数列的判定变式训练【证明】能力提升题型二等差数列的判定变式训练【证明】课堂小结迭代归纳法；累加法通项公式与一次函数的关系概念方程思想、抽象、运算素养

等差中项等差数列的概念作业布置巩固作业：教科书第24页习题4.2第1、2题.作业