大连市初三三模数学试卷

大连市初三三模数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{2}$

2.若$a$，$b$是方程$x^2-2x-3=0$的两个根，则$a+b$的值为（）

A.$2$

B.$-2$

C.$3$

D.$-3$

3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是（）

A.$(2,-3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

4.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x+1$

D.$y=x^3$

5.若$|a|=3$，则$a$的值为（）

A.$3$或$-3$

B.$2$或$-2$

C.$1$或$-1$

D.$0$或$1$

6.下列各式中，正确的是（）

A.$a^2=a$

B.$a^3=a$

C.$a^4=a$

D.$a^5=a$

7.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$为底边$BC$上的高，则$\angleADB$的度数是（）

A.$45^\circ$

B.$90^\circ$

C.$135^\circ$

D.$180^\circ$

8.下列各数中，属于无理数的是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

9.若$|a|=5$，$|b|=3$，则$|a+b|$的最大值是（）

A.$8$

B.$5$

C.$3$

D.$2$

10.在直角坐标系中，点$P(1,2)$关于原点的对称点坐标是（）

A.$(1,-2)$

B.$(-1,2)$

C.$(-1,-2)$

D.$(1,2)$

二、判断题

1.一个一元二次方程的两个根相等，则它的判别式$\Delta$必须等于0。（）

2.若$a$，$b$是方程$x^2-2x-3=0$的两个根，则$a^2+b^2=(a+b)^2$。（）

3.在直角坐标系中，任意一点到原点的距离等于该点的横纵坐标的平方和的平方根。（）

4.若$a$，$b$是方程$ax^2+bx+c=0$的两个根，则$a+b=-\frac{b}{a}$，$ab=\frac{c}{a}$。（）

5.在等边三角形中，所有角都是直角。（）

三、填空题

1.若$a=2$，$b=-3$，则$a^2+b^2$的值为______。

2.在直角坐标系中，点$M(-4,5)$关于$y$轴的对称点坐标为______。

3.若方程$2x-5=3$的解为$x=2$，则该方程的解集为______。

4.若等腰三角形底边上的高与底边的比值为$\frac{3}{4}$，则该等腰三角形顶角的大小为______度。

5.若$|x-3|=5$，则$x$的取值范围是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.如何在直角坐标系中确定一个点的位置？请用几何图形或文字说明。

3.解释什么是反比例函数，并给出一个反比例函数的实例。

4.简要说明如何求解一元一次方程组，并举例说明。

5.请解释等腰三角形的性质，并说明为什么等腰三角形的底边上的高也是它的中线。

五、计算题

1.解方程：$2x^2-5x+3=0$。

2.计算下列函数在$x=3$时的值：$f(x)=3x^2-2x+1$。

3.在直角坐标系中，已知点$A(1,2)$和点$B(4,6)$，求直线$AB$的斜率。

4.已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，求该等腰三角形的面积。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例分析：某学生在解决一道几何问题时，错误地使用了勾股定理。问题如下：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。学生计算得到AB=5cm，但实际上正确答案应该是AB=5cm。请分析学生错误的原因，并给出正确的解题步骤。

2.案例分析：在一次数学测验中，某班级的平均分为80分，及格分数线为60分。班级共有30名学生参加测验，其中有10名学生不及格。请分析这个班级的数学学习情况，并给出可能的改进措施。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是48厘米，求这个长方形的长和宽。

2.应用题：一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个等腰三角形的面积。

3.应用题：小华骑自行车从家出发去学校，他每小时骑行的速度是12公里。如果他家离学校有15公里，他需要多少时间才能到达学校？

4.应用题：商店在促销活动中将一件商品的原价降低了20%，然后又以九折的价格出售。如果最终售价是60元，求这件商品的原价。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

二、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.13

2.(-4,-5)

3.$\{x|x=2\}$

4.60

5.$x\in(-2,8]$

四、简答题

1.一元二次方程的解法通常有两种：公式法和因式分解法。公式法是利用一元二次方程的根的公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$来求解方程；因式分解法是将方程左边通过因式分解转化为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于0来求解方程。例如，解方程$2x^2-5x+3=0$，可以用公式法得到$x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm1}{4}$，从而得到$x=\frac{3}{2}$或$x=1$。

2.在直角坐标系中，确定一个点的位置需要两个坐标值，即横坐标和纵坐标。横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。通过这两个坐标值，可以在坐标系中找到对应的位置点。

3.反比例函数是形如$y=\frac{k}{x}$（其中$k$是常数且$k\neq0$）的函数。它的图像是一条双曲线，且随着$x$的增大或减小，$y$的值会相应地减小或增大。例如，函数$y=\frac{2}{x}$是一个反比例函数。

4.一元一次方程组可以通过代入法、消元法或图解法来求解。代入法是将一个方程的解代入另一个方程中，以求解未知数；消元法是通过加减或乘除方程来消除一个未知数，从而求解另一个未知数；图解法是将方程的图像绘制在坐标系中，通过观察图像的交点来求解未知数。例如，解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}$，可以用消元法将第二个方程的$y$系数乘以3，然后与第一个方程相加，消去$y$，得到$17x=26$，从而求解$x=\frac{26}{17}$。

5.等腰三角形的性质包括：两腰相等，两底角相等，底边上的高也是中线。这些性质使得等腰三角形在几何学中有着重要的应用。例如，底边上的高也是中线意味着它将底边平分，并且与底边垂直。

五、计算题

1.解方程：$2x^2-5x+3=0$。

-解：$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}=\frac{5\pm1}{4}$，得到$x=\frac{3}{2}$或$x=1$。

2.计算下列函数在$x=3$时的值：$f(x)=3x^2-2x+1$。

-解：$f(3)=3\cdot3^2-2\cdot3+1=27-6+1=22$。

3.在直角坐标系中，已知点$A(1,2)$和点$B(4,6)$，求直线$AB$的斜率。

-解：斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-2}{4-1}=\frac{4}{3}$。

4.已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，求该等腰三角形的面积。

-解：高$h=\sqrt{腰长^2-(\frac{底边长}{2})^2}=\sqrt{10^2-(\frac{8}{2})^2}=\sqrt{100-16}=\sqrt{84}$，面积$A=\frac{1}{2}\cdot底边长\cdot高=\frac{1}{2}\cdot8\cdot\sqrt{84}=4\sqrt{21}$。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

-解：将第二个方程的$y$系数乘以3，得到$15x-3y=6$，然后将这个新方程与第一个方程相加，消去$y$，得到$17x=14$，从而求解$x=\frac{14}{17}$。将$x$的值代入第一个方程，得到$2\cdot\frac{14}{17}+3y=8$，解得$y=\frac{2}{17}$。

题型所考察的知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆，如有理数、无理数、函数等。

二、判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，如方程的解、函数的性质等。

三、填空题