2023年数学竞赛AMC8试卷（含答案）

WhatisthevalueofbeloAsquarepieceofpaperisfoldedtwiceintofourequalquarters,asshoedashedline.Whenf(windchill)=(airtemperature)-0.7×(windspeed),measuredinmilesperhour(mph).Supposetheairtemperatureis36°Alakecontains250trout,alongwithavarietyofotherfish.Whenamarinebi-astrout.Assumethattheratiooftrout湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类.当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼.假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同.问湖里有多少条鱼?(A)1250(B)1500(C)1750Thedigits2,0,2,and3arWhatisthemaximumpossiblevalueoftheexpression?将数字2,0,2,3填入下面的表达式中，每个方框内填一个数字.问表达式的最大可能值是多少?Arectangle,withsidesparalleltothex-axisandy-axis,hasopcatedat(15,3)and(16,5).AlinAnotherlineisdrawnthroughtherectanglelieonatleastoneofthetwolin有一个矩形，它的边平行于x轴和y轴，两个相对的顶点是(15,3)和(16,5).通过点A(0,0)和B(3,1)绘制一条直线，通过点C(0,10)和D(2,9)绘制另一条直线.问矩形的边界上有多少个点位于两条直线中的至少一条上?Lola,Lolo,Tiya,andTiyoparticipatedinapingpongtournament.Eachplayercompetedagainsteachoftheo个人比赛恰好两次.下面显示的是选手的胜负记录.数字1和0分别代表赢或输 Malaikaisskiingonamountain.ThegraphbHaroldmadeaplumpietotakeonapicnic.Hewasandhelefttherestforhisfriends.Amoosecamebyanbehind.Afterthat,aporcupineateofwhatthemooseoftheoriginalpiestillremainedaftertheporcupHarold做了一个李子派去野餐.他只吃掉了这个派的并把剩下的派留给了他的朋友们.一只驼鹿经过并吃掉了Harold剩下的派的在那之后，一只豪猪吃了驼鹿剩下的派的问豪猪走后，原来的派还剩下多少?NASA'sPerseveranceRoverwaslaunchedonJuly30,2020.A292,526,838miles,itlandedonWhichofthefollowingisclosesttotheRover'saveragmilesperhour?美国国家航空航天局的毅力漫游者号火星探测器于2020年7月30日发射.在飞行了292,526,838英里后，于大约6.5个月后登陆火星，降落在耶泽罗陨石坑.以英里每小时为单位，以下哪个选项最接近毅力漫游者号的平均星际行进速度?(A)6,000(B)12,000(Chefigurebelowshowsalargewhdshadedcirclesinitsinterior.Whatfractionofthei如图所示，在一个大的白色圆圈内部有许多较小的白色和灰色圆圈.问灰色部分在大的白色圆圈内部所占的比例是多少?largenumberofstamps.Supposehehasacollectionof5-cent,10-cent,and25-(注意：金额$7.10是指7美元10美分.1美元是100美分.)blocksofequallengthandhetakesoneblocksofequallengthinsteadof1bl要走3个等长的街区而不是1个街区才能到达下一个交叉路口.从他绕行开始，…:::QRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQ(B)133Ps,133Qs,134(E)134Ps,133Qs,133Rs|134个P,133个Q,133个RAregularoctahedronhaseighteachvertex.Junwillmaketheregularthepieceofpapershownontheleft.WhichnumberedrightofQ?正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交.如图所示，Jun把左边的纸片折成了右边的正八面体.问出现在Q的右边的那个面上的数是几?GretaGrasshoppersitsonGretacanjump5padstotherightor3padstotheleft.WhaGretamustmaketoreachthelilypadlocated2023padstotherif(B)407(C)409Anequilateraltriangleisplacedregionbetweenthemcanbedividedintothreebelow.Thesidelengthoftheinnertriangleisthesidelengthofthegle.Whatistheratiooftheareaofonetrapezoidtotheareaoftheinnertriangle?面积与内部三角形的面积之比是多少?大的等边三角形内部,1长是大三角形边长的(A)1:3(B)3:8andmedianremainunchanged.WhatisthemaximumAlinawritesthenumbers1,2,...,9onseparaAlina将数1,2,..,9写在不同的卡片上，每张卡片上有一个数.她希望将卡片Inasequenceofpositiveinttilesshownbelowontheleft.Whatistheproba将3×3方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的4个灰白双色方块之一嵌入.有一个大灰色菱形将出现在某个2×11和5.问△ABC的高h是多少?2023年AMC8真题解析2023AmericanMathematicsCompetitions8题号一级知识点二级知识点1D12几何E13数量问题B14数论D15数量问题(成比例)B16基本运算(指数)C27坐标系B28图表问题A29图表问题B2数量问题(比例)D2比率问题，单位转化C2几何圆的面积B2数量问题(比例)D2数论极值问题E4比率问题(行程)B3数列(等差，求和)C4几何立体几何(展开图)A4数论D3几何C4统计量问题D4C3数论数列(递推)D3组合概率计算，计数基础C4几何A5A5catedat(15,3)and(16,5).Alineisdrawnthroughpotherectanglelieonatleastoneofthetwolines?过点A(0,0)和B(3,1)绘制一条直线.通过点C(0,10)和D(2,9)绘制另一条直线.【答案】B【考点】代数(坐标系)【难度】2【解析】将AB和CD是与矩形左上角相交的Lola,Lolo,Tiya,andTiyoparticipatcompetedagainsteachrespectively.Forexample,Lo个人比赛恰好两次.下面显示的是选手的胜负记录.数字1和0分别代表赢或输. 【考点】应用题(图表问题)【解析】每轮比赛都是4位选手分成2对进行交手，每一对都是一胜一负。因此每一列中都是由2个1和2个0条直线(红色),它们与曲线交点的横坐Haroldmadeaplumpietotakeonapicnic.Hewasabletoeatonly=ofthepie,andhelefttherestbehind.Afterthat,aporcupineateofwhatthemooseleftbehind.Howmuchoftheoriginalpiestillremainedaftertheporcupineleft?Harold做了一个李子派去野餐.他只吃掉了这个派的并把剩下的派留给了他【答案】D【考点】应用题(数量问题)【难度】2【解析】Harold吃完后，还剩下了驼NASA'sPerseveranceRoverwaslaunchedonJuly30,2020.AftertravelingWhichofthefollowingisclosesttotheRover'saverageinterplanetaryspee美国国家航空航天局的毅力漫游者号火星探测器于2020年7月30日发射.在飞行了292,526,838英里后，于大约6.5个月后登陆火星，降落在耶泽罗陨石坑.以(A)6,000(B)12,000(C)60,000(D)120,000【考点】应用题(比率问题，单位转化)【难度】2Thefigurebelowshowsalargewhitecirclewithanumbshadedcirclesinitsinterior.Whatfractionisshaded?【考点】几何(圆的面积)【难度】2【解析】3个灰色小圆的半径为大圆中的灰色部分可以用减法算，是1个半径为2的圆减去2个半径为1的圆，面积为Alongtherouteofabicyclerace,7waterstationsareevenlyspacedbetweentheevenlyspacedbetweenthestartandfinishline2milesafterthe1如下图所示，在自行车比赛路线的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站.另外，在起点和终点之间还均匀分布着2个维修站.第三个饮用水补给站在第一个维修站后2英里处.问比赛的全程是多少英里?【答案】D【考点】应用题(数量问题)【难度】2【解析】饮水站将整段路程平分为8段，补给站将整段路程分成3段。假设总路程长度为x,第三个饮用水补给站离出发点的距离是,第一个维修站离出发点的距离是它们的差是2,得到方程,解得x=48。lector.Topayforthepostage,Nicolaswouldliketocoverthepackagew【考点】组合(极值问题),数论(整数方程)24,22,20,18,x+y的最大值为16+18=34,合计54张邮票。如果5美分邮票最多使用18张，那么56枚邮票能表示的最小数值是17张25美分)blocksofequallengthandhetakesoneminutetowalkeachblock.Today,af-terwalking5blocks,Viswamdiscoversthathehastomakeadetour,walking3blocksofequallengthinsViswam每天要步行半英里去上学.他上学的路线由10个等长的城市街区组成，要走3个等长的街区而不是1个街区才能到达下一个交叉路口.从他绕行开始，【考点】应用题(比率问题)【难度】3【解析】原本去学校的总时间为10分钟，总路程为0.5英里，每个街区的路程为0.05英里。现在开始绕路的时候，还剩下5分钟，剩下的7个街区的路程为ThelettersP,Q,andRareenteredintoashownbelow.HowmanyPs,Qs,andRswillappearinthe字母P,Q,R按如下图所示的规律填入到20×20的方格表中.问填好的方格表中将出现多少个P,多少个Q,多少个R?::::QRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQ【考点】代数(数列)1,2,3,...,18,19,20,19,18,…3,2,1(共39条对角线),其中出现P的对角线是第1,4,7,...,37条对角线，也就是上面数列中的对应项，它们的和为同理，出现Q的对角线是第2,5,8,..,38条对角线，它们的和为134;出现R的对角线是第3,6,9,...,39条对角线，它们的和为133。thepieceofpapershownonrightofQ?【考点】几何(立体几何，展开图)【难度】4【解析】容易观察到左图中的字母A-F在右图中的对应点。左图中F点处相接的四个面的数字是2-5,它们在右图中对应的是正八面体下半部分与F相接的4个面，因此并不是所求的ACE面的数字，从而剩下的数字1就是ACEGretacanjump5padstotherighofjumpsGretamustmaketoreachthelilypadlocated2023padstotherightof(A)405below.Thesidelengthoftheinnertriangleisthesidelengthofthelargertrian-gle.Whatistheratiooftheareaofonetrapezoidtotheareaoftheinnertriangle?如图所示，一个等边三角形在另一个更大的等边三角形内部，以分成三个全等的梯形.内部三角形的边长是大三角形边长的【答案】C【考点】几何(面积计算，相似，勾股定理)【难度】4【解析】2个正三角形是相似的，因此面积比等于边长之比的平方，即4:9,由此3个梯形的面积总和占了大三角形的因此每个梯形占据了大三角注：如果不清相似三角形的性质，可以假设2个三角形的边长是2和3,利用勾股定理算出高，从而计算出两个三角形的面积，同样可以得到两个三角形的面积比为4:9。Twointegersareinsertedintothelisandmedianremainunchanged.Whatisthemaximumpossiblesumofthadditionalnumbers?将两个整数加入数据列表3,3,8,11,28使得它的极差加倍，而众数和中位数保持不变.问所添加的两个数之和的最大可能值是多少?(A)56(B)57【答案】D【考点】应用题(统计量问题)【难度】4【解析】假设加入的2个数是a,b,因为中位数是8保持不变，因此需要满足b>8>a。极差是28-3=25,翻倍后为50。为了让a+b尽可能大，我们假设b比所有数都大，考虑a的大小：情况1:a≤3,则b-a=50,此时a+b≤3+53=56;情况2:a>3,则b-3=50,则b=53,此时a+b≤7+53=60。经过检验当(a,b)=(7,53)时，众数确实保持不变。因此a+b的最大值为60。Alinawritesthenumbers1,2,...,9onseparatecarineachgroupwillbethesame.InhowmanywaysAlina将数1,2,..,9写在不同的卡片上，每张卡片上有一个数.她希望将卡片分成3组，每组3张卡片，使得每组中的各数之和相同.问有多少种这样的分组【考点】代数(基本运算)【解析】9个数的和为1+2+…+9=45,因此每一组的和为15。观察到9/8/7这3个数中的任意2个数不能放在一起，因此必须分开放在3组中。然后考虑6,发现6不能与9放一起，我们分情况个讨论：①6如果和8放一起(1,6,8),那么5只能和7放一起(3,5,7),剩下3②6如果和7放在一起(2,6,7),那么5只能和9放一起(1,5,9),剩下3综上，一共就只有2种分组的方法。Inasequenceofpositiveintegers,eachte项是4000.问第一项是多少?【考点】代数(递推数列),数论(质因数分解)【解析】假设前2项是a,b,则根据题目的条件，数列的第3-6项分别为ab,ab²,a²b³,a³b⁵,我们需要找到令a³b⁵=4000=5³.2⁵,由此得到a=5。Eachsquareina3×3grid