用二分法求方程的近似解课件过关课教学案例

3.1.2用二分法求方程的近似解看商品，猜价格游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100~200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。游戏：

“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120～200元间)的价格。要求:误差小于1元探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）问题1：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的重的，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好。新知探究解法：第一次，两端各放

个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放

个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放

个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.631如何找出这个零点方程在区间(2,3)上有零点21-1-21240yx3思考求方程的解?思考xy1203y=x2-2x-1-1借助图像：一般地,把称为区间(a,b)的中点.求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).方法探究:-+23f(2)<0,f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0,f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0,f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0,f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.43753f(2.375)<0,f(2.4375)>0

2.375<x1<2.4375x=|2.4375-2.375|=0.0625<0.1(精确度0.1)例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).解：xy1203y=x2-2x-1-1f(2)<0,f(3)>0例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).解：f(2)<0,f(3)>0区间区间端点值的符号中点值中点的函数值符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)<0,f(3)>0f(2)<0,f(2.5)>0f(2.25)<0,f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.4375)>02.52.252.3752.4375f(2.5)>0f(2.25)<0f(2.375)<0f(2.4375)>0由于|2.4375-2.375|=0.0625<0.1此时(2.375,2.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.4，所以原方程精确到0.1的近似解为2.4。区间区间端点值的符号中点值中点的函数值符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)<0,f(3)>0f(2)<0,f(2.5)>0f(2.25)<0,f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.4375)>02.52.252.3752.4375f(2.5)>0f(2.25)<0f(2.375)<0f(2.4375)>0

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法的定义：二分法的解题步骤:1.确认区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c):(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；(2)若f(a).f(c)<0，则令b=c(零点x0∈(a,c));(3)若f(c).f(b)<0，则令a=c(零点x0∈(c,b));4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀变式：若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，那么方程的一个近似根(精确到0.1)为区间区间端点值的符号中点值中点的函数值符号[1,2]f(1)<0,f(2)>01.5f(1.5)>0[1,1.5]f(1)<0,f(1.5)>01.25f(1.25)<0[1.25,1.5]f(1.25)<0,f(1.5)>01.375f(1.375)<0[1.375,1.5]f(1.375)<0,f(1.5)>01.4375f(1.4375)>0[1.375,1.4375]f(1.375)<0,f(1.4375)>01.40625f(1.40625)<0[1.40625,1.4375]因为精确度是0.1，则近似值是1.4【总一总★成竹在胸】用二分法求解方程的近似解：1.确定区间[a,b],验证f(a)*f(b)<0,给定精确度ε2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c);(1)若f