专题03 代数式（知识串讲考点提升过关检测）-2025年人教版七年级《数学》寒假自学提升讲义

专题03代数式考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升提升专练：真题感知+精选专练，全面突破【考点1】列代数式【考点2】描述代数式的意义【考点3】以开放性试题的形式考查列代数式【考点4】用代数式表示数、图形的规律【考点5】已知字母的值求代数式的值【考点6】已知式子的值求代数式的值【考点7】代数式的实际应用【考点8】程序流程图与代数式求值【考点9】与代数式求值有关的新定义问题【考点10】与代数式求值有关的材料阅读类问题知识点1：代数式定义：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠等符号.2）单独的一个数或一个字母也是代数式.3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号.知识点2：代数式的值定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.注意：1）代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.2）代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b本图画书，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.知识点3：列代数式定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.代数式的书写要求：1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写.3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.考点剖析【考点1】列代数式1．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式2a+6表示的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键．【详解】解：A、三角形的周长为a+8，不符合题意；B、长方形的周长为2a+3C、梯形的面积为12D、长方体的体积为12a，不符合题意；故选：B．2．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）计算2+2+⋯+2mA．2m+3n B．2m+3n C．【答案】B【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，乘法、乘方的运算定义，根据乘法的定义：m个2相加表示为2m，根据乘方的定义：n个3相乘表示为3n【详解】2+2+⋯+2m个2+故选：B．3．（24-25七年级上·山西朔州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（

）A．0.9mn B．0.85mn C．0.75mn D．0.65mn【答案】A【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积mn减去小长方形的面积m−m【详解】解：如图，这个面的面积为mn−m−故选：A．4．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，从长为a，宽为b的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影部分）的面积用代数式表示是（

）A．ab−14πb2 B．2ab−1【答案】A【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据长方形和圆的面积公式列式即可．【详解】解：∵根据题意可得长方形的面积为：ab，两个半圆的面积为：πb∴剩余面积为ab−1故选：A．【考点2】描述代数式的意义5．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）下列对代数式表示的意义解释错误的是（

）A．2m+n表示m的2倍与n的和B．a2+b2表示C．a+ba−b表示a，bD．a2−2ab+b2表示【答案】B【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可．【详解】解：A．2m+n表示m的2倍与n的和，正确，不符合题意；B．a2+b2表示C．a+ba−b表示a，bD．a2−2ab+b2表示故选：B．6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（

甲：x的2倍与y的和；乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费A．只有甲的正确 B．只有乙的正确C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确【答案】B【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键．【详解】解：x的2倍与y的和是2x+y，所以甲同学叙述错误；苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费为2x+y故选：B．7．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表示下列代数式：(1)3x+4y(2)a【答案】(1)x的3倍与y的4倍的和(2)a的平方与a、b乘积的一半的差【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点．（1）根据代数式3x+4y的特点求解即可；（2）根据代数式a2【详解】（1）解：3x+4y表示：x的3倍与y的4倍的和；（2）a2−12ab表示：a8．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义：(1)2a+3；(2)a+3x(3)cab(4)xx−y(5)5a+b(6)5−【答案】(1)a的2倍与3的和(2)a与3的和的x倍(3)c与a，b的积的商(4)x与x，y两数的差的商(5)a与b的和的平方的5倍(6)5与t的倒数的差【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键．（1）结合所对应运算说明意义即可；（2）结合所对应运算说明意义即可．（3）结合所对应运算说明意义即可．（4）结合所对应运算说明意义即可．（5）结合所对应运算说明意义即可．（6）结合所对应运算说明意义即可．【详解】（1）解：2a+3表示a的2倍与3的和．（2）解：a+3x表示a与3的和的x（3）解：cab表示c与a，b（4）解：xx−y表示x与x，y（5）解：5a+b2表示a与（6）解：5−1t表示5与【考点3】以开放性试题的形式考查列代数式9．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）试写出一个含x的代数式，使得当x=5时，代数式的值为−15．【答案】−3x（答案不唯一）【分析】本题考查代数式，根据题意写出一个符合题意的代数式即可．【详解】解：这个代数式可以是−3x，当x=5时，−3x=−3×5=−15，符合题意，故答案为：−3x（答案不唯一）．10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）请写出一个同时满足下列两个条件的代数式①只含字母x；

②代数式的值恒大于0．【答案】答案不唯一，x【分析】本题考查了列代数式，代数式的值，实数的非负性，根据非负性列式即可．【详解】根据题意，得x2故答案为：x2【考点4】用代数式表示数、图形的规律11．（24-25七年级上·江西宜春·期中）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成．根据图形与等式的关系寻找规律，解答下列问题：(1)1+3+5+7+9+11=，1+3+5+...+97+99=，猜想1+3+5+…+2n−1(2)利用（1）的结论，计算：101+103+105+...【答案】(1)62；502(2)7500【分析】本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律即可．（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；（2）将原式变形为1+3+5+⋅⋅⋅+199−1+3+5+⋅⋅⋅+99【详解】（1）解：图1中1+3=2图2中1+3+5=3图3中1+3+5+7=4……1+3+5+7+9+11=61+3+5+...以此类推1+3+5+…+2n−1（2）解：结合（1）中结论，可知：101+103+105+=1+3+5+⋅⋅⋅+199−==10000−2500=7500．12．（24-25七年级上·全国·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形．图形第1个第2个第3个第4个第5个火柴棒根数5913ab请解决下列问题：(1)a=______，b=______；(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______（用含n的代数式表示）；(3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．【答案】(1)17，21(2)4n+1(3)第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．（1）根据所给图形可得a，b的值；（2）根据（1）的结果可得出规律；（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．【详解】（1）解：由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a=17，由图①②③④可得图⑤为：17+4=21，故b=21；故答案为：17；21；（2）解：由（1）可得第n．个图形需要火柴棒的根数为5+(n−1)×4=4n+1，故答案为：4n+1；（3）解：将n=2024代入4n+1中得：4×2024+1=8097．即第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根，13．（24-25七年级上·贵州六盘水·期中）先观察下列式子的变形规律：11×212×313×4(1)类比思考12024×2025(2)归纳猜想：若n为正整数，那么1n×(3)运用上面的知识计算：11×2【答案】(1)1(2)1(3)2024【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【详解】（1）解：根据规律可得：12024×2025=故答案为：12024（2）解：根据规律可得：1n×n+1=故答案为：1n（3）解：1=1−=1−=202414．（24-25七年级上·福建泉州·期中）观察下列各式：13111……回答下面的问题：(1)直接写出13猜想：13(2)根据（1）中的结论，求113(3)思维拓展：求13【答案】(1)225；1(2)41075(3)19900【分析】（1）根据给出的等式寻找规律，得出答案即可；（2）根据例题得到原式等于13（3）将原式变形为=13+【详解】（1）解：∵13131313∴13+2（2）解：11===44100−3025=41075；（3）解：1====44100−24200＝=19900．【点睛】此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键．15．（24-25七年级上·河南周口·期中）观察式子中的规律，并回答问题．(1)观察发现①11+1②14+2③19+3④116+4式子④中a=_____，b=_____；(2)规律提炼写出第n个等式（用含有字母n的式子表示）；(3)问题解决求2001×2×3【答案】(1)25；6(2)1(3)49【分析】本题考查用代数式表示数或式子的规律，有理数的混合运算，（1）观察已知算式即可得结果；（2）观察给出的算式，可得规律；（3）由（2）中的规律将式子中的每一项拆成两项，再进行加减运算即可；解题的关键是能找到式子的规律：．【详解】（1）解：④116+4∴式子④中a=25，b=6，故答案为：25；6；（2）解：由（1）给出的算式可得第n个等式：1n（3）200=100×=100×=100×=100×=100×=50−=49100【考点5】已知字母的值求代数式的值16．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）当x=−4，y=12时，求代数式【答案】41【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确代入数值计算．将x=−4，y=1【详解】解：当x=−4，y=1x==16−4+=17．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求2a−cd+2b+m的值．【答案】1或−3【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代入求值，掌握以上知识的概念及性质，代入求值是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值的性质可得a+b=0,cd=1,m=±2，分类代入计算即可求解．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m∴m=2或−2，当m=2时，2a−cd+2b+m=2a+b当m=−2时，2a−cd+2b+m=2a+b∴2a−cd+2b+m的值为1或−3．18．（24-25七年级上·重庆·期中）已知a=7，b(1)若ab<0，求a+b的值；(2)若b−a=a−b，求ab【答案】(1)2或−2(2)−35或35【分析】先根据题意，由a=7，b=5得出a=±7，（1）根据ab<0，由有理数的乘法运算法则，可知a，b异号，得出符合条件的a，b的值，然后再代入a+b计算即可；（2）根据绝对值的非负性质，由b−a=a−b，了调查b−a<0，得出符合条件的a，b的值，然后再代入ab【详解】（1）解：∵a=7，b∴a=±7，b=±5．∵ab<0，∴a，b异号，∴a=7，b=−5或a=−7，b=5，当a=7，b=−5时，a+b=7−5=2，当a=−7，b=5时，a+b=−7+5=−2，综上所述，a+b的值是2或−2；（2）解：∵b−a=a−b∴b−a<0，∴a=−7，b=±5，当a=−7，b=5时，ab=−7×5=−35，当a=−7，b=−5时，ab=−7×(−5)=35，综上所述，ab的值是−35或35．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．19．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如果a,b互为相反数（a,b均不为0），c,d互为倒数，m=3．求：a+b【答案】7或13【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的概念，根据概念得到a+b=0,c·d=1,m=±3，代入求值即可．【详解】解：由题意可知，a+b=0,c·d=1,m=±3当m=3时a+b=0+9−3+1=7当m=−3时a+b=0+9+3+1=13【考点6】已知式子的值求代数式的值20．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知有理数a，b，c满足【答案】43【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质，代数式，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键；首先根据绝对值的非负性可得2a−1=0，3b−2=0，4c−3=0，即可得a，b，【详解】解：∵2a−1+3b−2+4c−3=0，且2a−1∴2a−1=0，3b−2=0，4c−3=0，∴a=12，b=2∴3a+2b+c，=3×1===21．（24-25七年级上·甘肃定西·期中）【例题呈现】已知代数式：x2+x+3的值为9，则代数式【解法呈现】由题意得x2+x+3=9，则有2x2+2x−3=2【方法运用】(1)若x2+x+2=4，则代数式(2)若代数式x2+x+1的值为15，求代数式【答案】(1)5(2)−25【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．（1）由题意得x2+x=2，整体代入（2）由题意得x2+x=14，【详解】（1）解：因为x2所以x2所以x2（2）解：由题意得x2+x+1=15，则有−2x所以代数式−2x2−2x+322．（24-25七年级上·广东佛山·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a=1，则代数式请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2−4x=1，则2(2)当x2+2x−2=0，求(3)当x=1时，代数式ax5+bx3【答案】(1)1(2)−1(3)−13【分析】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化．（1）对代数式2x2−8x−1（2）由x2+2x−2=0，得到x2+2x=2，对（3）将x=1代入ax5+bx3+cx−3=7得到【详解】（1）解：∵x2∴2x2−8x−1=2x2故答案为：1．（2）解：∵x∴x∴3−4x−2x2=3−2x2+2x（3）解：∵当x=1时，代数式ax∴a+b+c−3=7，∴a+b+c=10，∴当x=−1时，a=−a−b−c−3=−=−10−3=−13．23．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a，b，c，m，n满足下列条件：a−5+b+62=0，且b，c互为相反数，(1)求a，b，c的值；(2)求式子−a+b+c5【答案】(1)a=5，b=−6，c=6(2)−6【分析】本题考查代数式求值，非负数、相反数、倒数的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．（1）根据非负数性质，求出a、b的值，然后根据相反数的性质得到c=6；（2）根据倒数定义得出mn=1，再代入计算求出答案即可．【详解】（1）解：∵a−5+∴a−5=0，b+6=0，∴a=5，b=−6，∵b、c互为相反数，∴c=6；（2）解：∵m、n互为倒数，∴mn=1，∴−a+b+c===1−7=−6．24．（24-25七年级上·山东德州·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求aa【解决问题】解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a>0，b>0，有a=a，b=b②若a、b都是负数，即a<0，b<0，有a=−a，b=−b，则aa+b【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知a⋅b<0，求aa(2)已知a⋅b⋅c<0，求aa(3)已知a+b+c=0，a⋅b⋅c<0，求b+ca【答案】(1)0；(2)1或−3；(3)−1．【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键．（1）由a⋅b<0分2种情况讨论：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分别求解即可；（2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可；（3）由a+b+c=0，得a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a，再根据a⋅b⋅c<0得：a，b，c三个有理数中必然是一个为负数，另两个为正数．据此计算即可．【详解】（1）解：∵a⋅b<0，∴①a>0，b<0；②a<0，b>0，当a>0，b<0时，a=a，b=−b，则当a<0，b>0时，a=−a，b=b，则综上，aa（2）∵abc<0，且a，b，c是有理数，∴a，b，c三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c三个有理数均为负数时，即a<0，b<0，c<0，∴原式=−a②当a，b，c中一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，∴原式=−a综上，aa+b（3）∵a+b+c=0，∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a，∴b+ca+a+c∵a+b+c=0，abc<0，且a，b，c是有理数，∴a，b，c中一个为负数，另两个为正数，不妨设a<0，b>0，c>0，∴原式=−a∴b+ca+a+c【考点7】代数式的实际应用25．（24-25七年级上·河北保定·期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长方形空地，空地长20m，宽10m，并在空地上修建如图所示的三面宽都相等的小路．余下的长方形（阴影部分）做草坪（草坪长为(1)用含有b的代数式表示小路的宽；(2)请用含b的代数式表示草坪三面临路的总长（图中深色加粗长度），并算出当b=18m【答案】(1)10−(2)36【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合图形特征，得小路的宽=20−b（2）根据小路的宽计算出草坪的宽，再求出草坪三面临路的边长的和即可．【详解】（1）解：依题意，结合图形特征，得小路的宽=20−b（2）解：草坪的宽为10−10−则草坪三面临路的总长为2×1当b=18m时，则2×18=36∴当b=18m时总长的值为3626．（24-25七年级上·广东中山·期中）如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积；(2)当x=3cm,y=4cm【答案】(1)2x+(2)18【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；（2）把x=3cm【详解】（1）解：S=2x+x答：阴影部分的面积为：2x+x（2）解：当x=3cm，原式=2×3+=6+9+6−π≈21−3.14=17.86≈18答：零件的横截面积约为18cm27．（24-25七年级上·天津北辰·期中）解答下列各题(1)某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温（℃）1012119757最低气温（℃）−1102−5−1−3①周六的温差是__________℃；②一周的平均最低气温是__________℃．(2)比较有理数−3与−2的大小；(3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求4m(4)已知一个数比a的7倍小3，另一个数比a的6倍大5，求前一个数减去后一个数的差．【答案】(1)①6℃；②−1℃(2)−3<−2(3)6(4)a−8【分析】本题主要考查了有理数加减法，倒数，相反数，绝对值，列代数式等相关概念，掌握相关知识的概念是解题的关键．（1）首先根据表格找出周六的最高气温和最低气温作差，再一周的最低气温和÷7，即可求出一周的平均最低气温．（2）根据有理数比较的大小的方法比较即可．（3）根据倒数，相反数的概念可知a+b=0，cd=1，再将其代入式子中计算即可．（4）根据题意，列出代数式，再合并同类项即可．【详解】（1）∵周六最高气温为5，最低气温为−1，∴周六的温差是5−−1一周的最低气温的和为−1+1+0+2+−5∴一周的平均最低气温是−7÷7=−1℃．（2）∵−3=3，−2∵3>2，∴−3>∴−3<−2．（3）∵a，b是互为相反数，∴a=−b，即a+b=0∵c，d是互为倒数，∴cd=1，∵|m|=3，∴4m（4）根据题意可得，7a−3−28．（24-25七年级上·广西南宁·期中）“惠享双十一”，今年某品牌鞋子利用这个契机进行促销活动．该品牌为确定一个合适的销售价格进行了5天的试销，每天试销情况如表：第1天第2天第3天第4天第5天售价x/（元/双）100150200250300销售量y/双6040302420(1)该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是多少元？(2)试销期间，每天的销售量是怎样随着售价变化而变化的？(3)用x表示每天售价，用y表示每天销售的数量，请用式子表示x与y的关系．x与y成什么比例关系？【答案】(1)每天的销售额是6000元．(2)每天的销售量随着售价的增多而减少(3)xy=6000，反比例关系【分析】本题主要考查列代数式，反比例关系，读懂题意、弄清量之间的关系是解题的关键．（1）根据销售额、售价、销售量间的关系即可解答；（2）根据表格得出规律即可解答；（3）根据（1）中的数据即可解答．【详解】（1）解：100×60=6000（元），150×40=6000（元），200×30=6000（元），……所以每天的销售额是6000元．答：该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是6000元．（2）解：根据表格中的数据可得：试销期间，每天的销售量随着售价的增多而减少．（3）解：100×60=6000（元），150×40=6000（元），200×30=6000（元），……所以xy=6000．所以x与y成反比例关系．【考点8】程序流程图与代数式求值29．（2024七年级上·吉林·专题练习）如图是一个简单的数值运算程序．(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？(3)当输入的x值为−2时，输出的值是多少？【答案】(1)−3(2)−4(3)26【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序．（1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可；（2）将x=1代入（1）中得出的代数式，即可解答；（3）将x=−2代入（1）中得出的代数式，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为x3（2）解：当x=1时，−3x（3）解：当x=−2时，−3x30．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图．(1)写出输出结果______（用含x的代数式表示）；(2)填写下表；x−2−1012输出【答案】(1)3(2)13，4，1，4，13【分析】本题主要考查了代数式求值与程序流程图，正确列出对应的代数式是解题的关键．（1）根据程序流程图列出对应的代数式即可；（2）根据（1）所求，分别将x的值代入代数式即可得出输出值．【详解】（1）解：x2故答案为：3x（2）解：当x=−2时，3x当x=−1，3x当x=0，3x当x=1，3x当x=2，3x填表如下x−2−1012输出134141331．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题：(1)如图①，当输入数x=−4时，输出数y=_____；(2)如图②，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____．(3)如图③，当输入4时，则输出结果为_____．【答案】(1)−17(2)2，×3，−4(3)1540【分析】（1）利用图中公式计算得出答案；（2）利用最后的代数式推出空格中的式子；（3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案．【详解】（1）解：如图①，当输入数x=−4时，输出数y=−4故答案为：−17；（2）解：第一个带？号的运算框内，应填：2，第二个带？号的运算框内，应填：×3，第三个带？号的运算框内，应填：−4，故答案为：2，×3，−4；（3）解：∵n=4，∴n∵10<200，∴n=10，∴n∵55<200，∴n=55，∴n∵1540≥200，∴输出结果为：1540，故答案为：1540．【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，代数式表示的实际意义，程序流程图与代数式求值等知识点，看懂程序流程图并得出正确信息是解题的关键．32．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤．【答案】见解析【分析】本题考查的是列代数式，理解先算什么，后算什么是解题关键．根据流程图，结合有理数运算法则分析即可．【详解】解：根据数值转换机示意图可知，输出3x+1，应先算括号内x+1，再算与3输出2x+12−1，应先算括号内x+1即转换步骤为：【考点9】与代数式求值有关的新定义问题33．（24-25七年级上·广东东莞·期中）已知：|a|=5，|b|=3．(1)若a<0，b>0，求a−b的值．(2)若a>b>0，定义一种运算“▲”：a▲b=ab+2a−3b+2，求a▲b的值．(3)若c、d互为倒数，m、n互为相反数，x是最大的负整数，求x【答案】(1)−8(2)18(3)53或【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键．（1）利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入代数式计算即可求值；（2）把a,b的值代入定义的算式中即可求解；（3）先求出cd=1,m+n=0,x=−1，再代入代数式计算即可求解．【详解】（1）解：∵a=5,∴a=±5,b=±3，∵a<0,b>0，∴a=−5,b=3，∴a−b=−5−3=−8；（2）解：∵a>b>0，∴a=5,b=3，∴a▲b=5×3+2×5−3×3+2，=15+10−9+2，=18；（3）解：根据题意得：cd=1,m+n=0,x=−1，当a=5时，原式=−1当a=−5时，原式=−134．（24-25七年级上·北京大兴·期中）对于有理数a，b，我们给出如下定义：若a，b满足a−b=3ab+1，则称a，b为“和谐有理数对”，记为(1)数对0,−1，(2)若a,−a是“和谐有理数对”，求6a(3)若m, n是“和谐有理数对”，则【答案】(1)0,−1(2)7(3)是，理由见解析【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值；（1）先分别求出各组数据中的a−b和3ab+1的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；（2）先根据新定义，列出关于a的等式，求出3a（3）先根据已知条件和新定义，求出关于m，n的等式，然后再求出当a=−n，b=−m时，a−b和3ab+1，进行判断即可．【详解】（1）解：∵当a=0，b=−1时，a−b=0−(−1)=0+1=1，3ab+1=3×0×(−1)+1=1，∴a−b=3ab+1，∴0,−1是“和谐有理数对”；∵当a=12，a−b=∴a−b≠3ab+1，∴12∵当a=−2，b=3a−b=−2−∴a−b=3ab+1，∴−2,3故答案为：0,−1，（2）∵a,−a是“和谐有理数对”，∴a−−aa+a=−3a3a3a∴6=2(3=2×1+5=2+5=7；（3）−n,−m是“和谐有理数对”，理由如下：∵[m，n]是“和谐有理数对”，∴m−n=3mn+1，当a=−n，b=−m时，a−b=−n−(−m)=−n+m=m−n，3ab+1=3⋅(−n)⋅(−m)+1=3mn+1，∴−n,−m是“和谐有理数对”，故答案为：是．35．（2024七年级上·全国·专题练习）定义：对于一个数x，我们把x称作x的相伴数；如果x≥0，那么就有x=x−1；如果x<0，那么x=x+1．例：(1)求32、−1(2)若x=−1，y=2，求(3)若a≠b，当a=b，试求代数式【答案】(1)0(2)−8或0(3)±14【分析】本题主要考查了代数式求值．（1）根据所给新定义进行列式计算可以得解；（2）根据所给新定义进行分类讨论，求出x，y后代入计算可以得解；（3）依据题意，由a≠b，且a=b，从而可分两种情形：①a≥0，b<0②a<0，b≥0，进而求出【详解】（1）解：32−1=−1+1=0（2）解：当x≥0时，x=x−1=−1∴x=0；当x<0时，x=x+1=−1∴x=−2；当y≥0时，y=y−1=2∴y=3；当y<0时，y=y+1=2，解得y=1当x=−2，y=3时，xy当x=0，y=3时，xy∴x（3）解：∵a≠b，且a=∴a，b不能同号，即a，b异号，可分两种情形：①当a≥0，b<0时，a=a−1，b∴a−1=b+1，∴a−b=2，b−a=−2；∴原式=b−a②当a<0，b≥0时，a=a+1，b∴a+1=b−1，∴a−b=−2，b−a=2，∴原式=b−a综上所述：代数式的值为±14．36．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：在数轴上，若点P到点A的距离是2，则称点P为点A的“开心点”；若点P到点M、N的距离之和为5，则称点P为点M、N的“高兴点”．【初步应用】（1）若点P为点A的“开心点”，点A表示的数是3，则点P表示的数是_________；（2）若点P为点M、N的“高兴点”，点M表示的数是−2，点N表示的数是3，则点P表示的数可以是________（填一个满足要求的数即可）；【深入理解】（3）若点A表示的数是−1，点B表示的数是3，点C表示的数是−3，一只电子蚂蚁P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多少时间电子蚂蚁P是点A、B的“高兴点”？【答案】（1）1或5；（2）−1；（3）34或13【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离的表示方法．（1）根据两点间距离求解即可；（2）根据题意得到点P到点M、N的距离之和为5，然后求出点M到点N的距离为3−−2=5，得到点P在点M和点（3）首先得到点P表示的数为−3+2t，然后根据题意得到−3+2t−−1+−3+2t−3【详解】解：（1）∵点P为点A的“开心点”，点A表示的数是3，∴点P表示的数是3−2=1或3+2=5，故答案为：1或5；（2）∵点P为点M、N的“高兴点”，∴点P到点M、N的距离之和为5，∵点M表示的数是−2，点N表示的数是3，∴点M到点N的距离为3−∴当点P在点M和点N之间时，点P到点M、N的距离之和为5，∴点P可以为−1（答案不唯一）；（3）根据题意得，点P表示的数为−3+2t∵P是点A、B的“高兴点”∴−3+2t−∴2t−2∴2∴t−1∴当t<1时，1−t+3−t=2.5，解得t=3当1<t<3时，t−1+3−t=2.5，方程无解；当t>3时，t−1+t−3=2.5，解得t=13综上所述，经过34秒或134秒电子蚂蚁P是点A、37．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数54与5，因为54+5=(1)①判断43与3②求2的“友好数”为．(2)若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式2(ab−5【答案】(1)①43(2)−5【分析】本题考查有理数的计算，代数式求值：（1）根据“友好数”的定义，进行作答即可；（2）根据题意，得到a+b=ab,b+c=0，利用整体代入法进行求值即可．【详解】（1）解：①43∵43×3=4，43∴43与3不是互为“友好数”；②∵2×2=4,2+2=4∴2的“友好数”为2；故答案为：2；（2）∵有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，∴a+b=ab,b+c=0，∴2(ab−=2ab−5c−2a−7b−5=2a+2b−5c−2a−7b−5=−5b−5c−5=−5=−5×0−5=−5．【考点10】与代数式求值有关的材料阅读类问题38．（24-25七年级上·河南周口·期中）综合与探究问题情境：如图1，数轴上有四点A,B,C,D，它们表示的数分别是−5,6,1,−2．

易知点A,B间的距离可以表示为6−−5=11，点A,D间的距离可以表示为−2−−5=3，点数学思考：(1)若A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b，则A,B两点间的距离可以表示为AB=．（用含a,b的代数式表示）深入探究：(2)如图2，若点M,N在数轴上表示的数分别为−4,3，点P在数轴上表示的数为x，x为整数且满足条件x+4+x−3=9

(3)如图3，某工厂流水线CD（点C表示的数为−4，点D表示的数为1）上依次排列的6个工作台（包括点C,D）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和．

【答案】(1)a−b(2)5或11(3)9【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，结合绝对值的几何意义，即可求解；（2）由题意，易知PM+PN=9，结合题意分类讨论点P的位置，即可求解；（3）根据题意，分类讨论工具台的位置代表的数，结合数轴上两点间的距离，即可求解．【详解】（1）由题意得，A,B两点间的距离可以表示为AB=a−b（2）由（1）可知，PM=x+4，PN=x−3，所以因为M,N两点之间的距离为3−−4所以点P不在M,N之间．当点P在点N的右侧时，即x>3时，因为x+4+解得x=4，所以点P表示的数为4，所以x2当点P在点M的左侧时，即x<−4时，因为x+4+解得x=−5，所以点P表示的数为−5．所以x2综上所述，x2（3）当工具台设置在表示的数为−4时，6名工作人员所走的路程和为0+1+2+3+4+5=15．当工具台设置在表示的数为−3时，6名工作人员所走的路程和为1+0+1+2+3+4=11，当工具台设置在表示的数为−2时，6名工作人员所走的路程和为2+1+0+1+2+3=9，当工具台设置在表示的数为−1时，6名工作人员所走的路程和为3+2+1+0+1+2=9，当工具台设置在表示的数为0时，6名工作人员所走的路程和为4+3+2+1+0+1=11，当工具台设置在表示的数为1时，6名工作人员所走的路程和为5+4+3+2+1+0=15，所以当工具台设计在表示的数为−2或−1的位置时，6名工人所走的路程之和最小，最小路程之和为9．39．（24-25七年级上·山东济南·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．【方法初探】（1）例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为1+2+3+4+…+n=；【探索归纳】（2）下面我们将利用数形结合尝试求13+23+①探索规律：根据前面的规律，第（5）个图形可以表示的等式为；②归纳结论：则13+23【拓展应用】（3）求13【答案】（1）n，n+1，nn+12；（2）①13+2【分析】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．（1）根据平行四边形的面积公式列式即可得解；（2）①根据前四个图总结规律即可得解；②根据①中的等式总结规律即可得解；（3）根据（1）（2）中的结论求解即可．【详解】解：（1）把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有n+1个小圆圈，∴组成一个三角形小圆圈的个数为1+2+3+4+…+n=n故答案为：n，n+1，nn+1（2）①∵由第1图形得13由第2图形得13由第3图形得13由第4图形得13∴第（5）个图形可以表示的等式为13故答案为：13②∵1313131313⋯⋯∴13故答案为：nn+1（3）13过关检测1．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）在1，−2，3，−4，−5中任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b．(1)求ab的值．(2)若|x−a|+|y−b|=0，求：−x−y的值．【答案】(1)−300(2)−5【分析】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的性质．（1）根据有理数的乘法法则得出a，b的值，代入计算可得；（2）将a，b的值代入|x−a|+|y−b|=0，根据非负数的性质得出x，y的值，继而代入计算可得．【详解】（1）解：根据题意知a=(−4)×(−5)=20，b=3×(−5)=−15，所以ab=20×(−15)=−300；（2）解：知a=20，b=−15，由题意知|x−20|+|y+15|=0，则x−20=0且y+15=0，解得x=20，y=−15，∴−x−y=−20−(−15)=−5．2．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）．(1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积S（化为最简结果）．(2)如果修建表演台的费用为200元/m2，且【答案】(1)24m(2)72000元【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及整式的加减，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．（1）根据图形列出算式S=8m+n（2）先根据化简后的代数式求出表演台的面积，再乘以单价即可得出答案．【详解】（1）解：特色徽剧表演台的面积S=8=8m+8n+16m−8n=24m．（2）解：当m=15 mS=24m=24×15=360m所以修建特色徽剧表演台需要费用200×360=72000（元）．3．（24-25七年级上·江西吉安·期中）如图1是永新某楼盘户型图，图2是户型图的简图．相当于边长为a的正方形纸片，减去两个小长方形（虚线部分）再加上一个小长方形（左上部分）得到一个户型图，设减去的右下角的小长方形的长和宽分别为x、2，左下角的小长方形的长和宽分别为x、1，左上角的小长方形长和宽分别为12(1)用含a、x的式子表示户型图的面积为__________；（结果必须化简）(2)用a=11米，x=6米时，求该户型图图形面积的值．设小区物业费收费标准是按该户型图图形面积每个月一个平方米1.5元，请问这个户型一年要交多少物业费？【答案】(1)a(2)面积为106平方米，物业费为1908元．【分析】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答本题的关键．（1）根据图形，用正方形的面积减去两个长方形的面积加上一个长方形的面积，列式整理即可；（2）把a=11米，x=6米的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】（1）解：根据图形有：S=a故答案为：a2（2）a=11米，x=6米时，S=a∴物业费为：106×1.5×12=1908元，即面积为106平方米，物业费为1908元．4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧：(1)用代数式表示a的平方的3倍与b的差：．(2)当a=23，【答案】(1)3(2)2【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意．（1）根据题意写出代数式即可；（2）将a=23，【详解】（1）解：a的平方的3倍与b的差为3a故答案为：3a（2）当a=23，3=3×2=3×4=4=2．5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知关于x，y的单项式−22mx2(1)求m的值，并求出两个单项式的系数分别是多少；(2)若x是−4的倒数，1与y互为相反数，求单项式−2【答案】(1)m=4，单项式−22mx2y2(2)−1．【分析】本题考查代数式求值、单项式的次数和系数，解一元一次方程，掌握单项式的次数的定义、倒数的定义及相反数的性质是解题的关键．（1）根据单项式的次数的定义列关于m的方程并求解即可；（2）根据倒数的定义及相反数的性质求出x和y的值并代数单项式−2【详解】（1）解：根据题意得：2+2=m，解得：m=4，∴单项式−22m单项式34my（2）解：∵x是−4的倒数，1与y互为相反数，∴x=−14，∴−26．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知长方形的面积不变，相邻的两边长分别用x和y表示（如下表）．x102540…y20123…(1)请把表格填写完整；(2)从表格可看出，长方形的一边长y随着它的另一边长x的变大而；（填“变大”或“变小”）(3)用式子表示y与x之间的关系，y与x成什么关系？；；(4)若长方形的一边长x增大2，则它的另一边长y如何变化？（请列代数式说明）【答案】(1)见解析(2)变小(3)y=120(4)y=120【分析】本题考查了列代数式．（1）根据长方形的面积公式填表即可；（2）根据表格数据即可看出结论；（3）根据长方形的面积公式列式，即可求解；（4）长方形的面积不变为120，x增大后边长为x+2，根据长方形的面积公式即可列式．【详解】（1）解：填写表格如下；x6102540…y20124.83…（2）解：从表格可看出，长方形的一边长y随着它的另一边长x的变大而变小；故答案为：变小；（3）解：由题意得xy=120，即y=120y与x成反比例关系，故答案为：y=120（4）解：若长方形的一边长x增大2，即一边长为x+2，则它的另一边长y=1207．（24-25七年级上·河北保定·期中）唐山某初中数学小组在学完“整式的加减”章节后展开了交流，请你仔细阅读．试题：求代数式5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)的值，其中x=12，嘉嘉：把x=12，琪琪：把原代数式先进行常规去括号化简，然后再代数求值；珍珍：我想到了在多项式的化简与求值中应用广泛的“整体思想”：把(x−2y)看成一个字母a，这个代数式可以简化为5a−3a+8a−4a，之后化简就容易很多．(1)请按照题干中琪琪的思路将原代数式进行化简；（只化简不求值）(2)请按照题干中珍珍的思路求原代数式的值；(3)填空：①已知a+b=−3，则6(a+b)−3a−3b+11的值为________；②已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，则(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值为________．【答案】(1)6x−12y(2)−1(3)①2，②8【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号再合并同类项，即可作答．（2）依题意，