专题01有理数（巩固提升练习能力培优练习拓展突破练习中考真题练习）-2025年人教版七年级《数学》寒假培优分层作业

PAGE1专题01有理数（巩固提升练17题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）知识清单1.正数和负数（1）在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．

（2）既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

（3）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．（4）具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量．2.有理数（1）有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．（2）有理数的分类①按有理数的定义②按有理数的性质符号正整数正整数整数0自然数正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．5.绝对值：（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．5.有理数的大小比较：（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b=0，则a=b．1．（22-23七年级下·河南信阳·阶段练习）−2024的绝对值是（）A．−12024 B．12024 C．2024【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：−2024的绝对值是，−2024=2024故选：C．2．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）在1.5，−2，−52，−0.7，6，−15%A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的分数，据此求解即可．【详解】解：在1.5，−2，−52，−0.7，6，−15%中，负分数有−52故选：B．3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下面各数中最小的是（

）A．−7 B．0 C．3 D．−【答案】A【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键．根据负数<0<正数即可得到答案．【详解】解：根据负数<0<正数且负数绝对值越大的数反而越小，故−7<−1故选A．4．（24-25七年级上·福建福州·期中）若x为任意有理数，则−x一定（

）A．是正数 B．是负数 C．不是正数 D．不是负数【答案】D【分析】本题考查了绝对值的非负性．直接根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：若x为任意有理数，则−x一定不是负数，故选：D．5．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．m+n<0 B．m−n>0 C．mn<0 D．m【答案】C【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键．根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义解决此题．【详解】解：由图可知，−1<m<0<1<n<2，故m+n>0，故选项A不符合题意；m−n<0，故选项B不符合题意；mn<0，故选项C符合题意；m−故选C．6．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（

）A．1 B．1或−1 C．5或−5 D．4或6【答案】D【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可．【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：−1和1，∵点A向左移动5个单位后到达点B，∴点A表示的数是4或6，故选：D．7．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若a是任意的有理数，则式子2024−a−2024A．2024 B．4048 C．a D．−a【答案】A【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得a−2024≥0，故当a−2024取最小值0【详解】解：∵绝对值具有非负性，a是任意的有理数，∴a−2024≥0∴a−2024的最小值是0，∴当a−2024取最小值0时，2024−a−2024式子有最大值，此时的值是2024−0=2024故选：A．8．（2024七年级上·全国·专题练习）给出下面四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若|m|>m，则m<0；④如果a>b，那么a>b．其中正确的是（A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．根据相反数的性质，绝对值的意义逐项分析判断即可求解．【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，那么这两个数可能不相等,故①正确，符合题意；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数，故②正确，符合题意；③若m>m，则m<0④若a>0,b>0，a>b，则a>b，若a<0,b<0，a>故选A．9．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如里零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作．【答案】−3℃【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵零上5℃记作+5℃，零下3℃记作−3℃．故答案为：−3℃．10．（24-25七年级上·山东淄博·期中）绝对值不大于3的整数有个．【答案】7【分析】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．直接根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：绝对值不大于3的整数有−3，−2，−1，0，1，2，3，共有7个，故答案为：7．11．（2022·西藏·中考真题）已知a，b都是实数，若a+1+b−20222=0【答案】1【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出a，b，再代入计算即可．【详解】∵a+1+∴a+1=0，b−2022=0，即a=−1，b=2022，∴ab故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出a，b的值是解本题的关键．12．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）在数轴上，点A，B分别表示的数是−4和2，则线段AB的长度是．【答案】6【分析】本题考查了求数轴上两点之间距离的方法，数轴上两点之间的距离就是将两点的坐标相减，然后取绝对值，从而求解．【详解】解∶∵点A，B分别表示的数是−4和2，∴AB=2−故答案为∶6．13．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若x+x=0，则x为负数；②若−a不是负数，则a为非正数；③−a2=−a2；④若a=−b【答案】②③④【分析】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键．依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．【详解】解：若x+x=0∴x=−x∴x≤0，∴①的说法错误；若−a不是负数，∴−a≥0．∴a≤0，即a为非正数；∴②的说法正确；∵−a2=∴−a∴③的说法正确；若a=−b，b∴a+∴a=b=0．∴④的说法正确．综上所述：正确的结论有②③④．14．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为−23，−34，【答案】A，B，C【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可．【详解】解：−23=23∵23∴−2∴三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C；故答案为：A，B，C．15．（24-25七年级上·福建福州·期中）把下列各数填入相应的大括号里：−3，3.8，−0.7，2024，−25%，0，−1.整数：{

⋯}；负有理数：{

⋯}．【答案】见解析【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数、负有理数的定义，从所有数中找出符合条件的数填入括号中即可．【详解】解：整数：−3，2024，0，⋯；负有理数：−3，−0.7，−25%16．（24-25七年级上·广东茂名·期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“>”号连接起来．−5，−2，|−5|，32【答案】见解析，|−5|>【分析】本题考查了绝对值、数轴和比较有理数的大小等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．先化简−5，再在数轴上表示，然后即可比较大小．【详解】解：−5=5如图：．大小关系如下：|−5|>317．（24-25七年级上·广西南宁·期中）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知AB=6，BC=2，如图所示，设点p=a+b+c，该轴的原点为O．(1)若点A所表示的数是−1，则点B所表示的数是，点C所表示的数是；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是，此时p的值为；(3)若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值．【答案】(1)5，7(2)5，5(3)2或−22【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数，掌握相关结论即可．（1）由数轴可知：点B所表示的数是−1+6=5；根据BC=2，可得点C所表示的数是5+2=7；（2）由题意得点A所表示的数是−3，则点B所表示的数是3，可求出点C所表示的数是3+2=5；即可求解；（3）由题意得点C所表示的数是4或−4，分类讨论即可求解；【详解】（1）解：∵点A所表示的数是−1，AB=6，由数轴可知：点B所表示的数是−1+6=5；∵BC=2，∴点C所表示的数是5+2=7；故答案为：5，7；（2）解：∵点A，B所表示的数互为相反数，AB=6，∴点A所表示的数是−3，则点B所表示的数是3，点C所表示的数是3+2=5；p=a+b+c=5，故答案为：5，5；（3）解：∵数轴上点C到原点的距离为4，∴点C所表示的数是4或−4；当点C所表示的数是4时，点B所表示的数是4−2=2，点A所表示的数是2−6=−4，∴p=−4+2+4=2；当点C所表示的数是−4时，点B所表示的数是−4−2=−6，点A所表示的数是−6−6=−12，∴p=−12−6−4=−22；综上所述，p的值为2或−22．18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（）①能够写成分数ba②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数；③所有的素数都是奇数；④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答．【详解】解：①能够写成分数ba②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：−3和5两数符号不同，绝对值不同也不是相反数；③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数；④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数，所以只有①正确．故选：B．19．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（

）A．−1 B．−2 C．−3 D．−4【答案】D【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点，根据相反数的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为−2、2，再根据数轴上点B的位置求解即可．【详解】解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，∴点A和点C表示的数互为相反数，∵数轴的单位长度为1，∴AC的中点是数轴的原点，∴数轴上的点A和点C表示的数分别为−2、2，∴数轴上的点B表示的数是−4，故选：D．20．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A．−12<−34 B．−−6【答案】C【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，先化简各个数字，再比较大小即可．【详解】解：A．∵−1∴−1故不正确；B．∵−−6∴−−6故不正确；C．∵−−5∴−−5故正确；

D．∵−3∴−3故不正确；故选C．21．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−+7与+−7 B．−C．−54与45 D．【答案】D【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可．【详解】解：A、−+7=−7，B、−12=−0.5C、−54与D、+−0.01=−0.01，故选：D．22．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知点A、B、P均在数轴上，点P对应的数是4，点A与点P之间的距离是3，点A与点B之间的距离是6，则点B到原点O的距离为．【答案】5或7或1或13【分析】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离、绝对值方程的应用等知识点，根据利用两点间的距离公式列绝对值方程是解本题的关键．设A对应的数为x，再利用点A与点P之间的距离是3可得x−4=3,再解绝对值方程可得x=1或x=7，设B对应的数为y，再分x=1和x=7两种情况，分别利用点A与点B【详解】解：设A对应的数为x，∵点P对应的数是4，点A与点P之间的距离是3，∴x−4∴x=1或x=7，设B对应的数为y，当x=1时，由点A与点B之间的距离是6，∴y−1=6，解得：y=7或∴此时B与原点的距离为5或7；当x=7时，由点A与点B之间的距离是6，∴y−7=6，解得：y=1或y=13∴此时B与原点的距离为1或13．故答案为：5或7或1或13．23．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上5℃，记作+5℃，那么这天的最低气温零下2℃可以记作．【答案】−2℃【分析】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键；根据正数、负数在生活中应用即可求解；【详解】解：∵某一天的最高气温为零上5℃，记作+5℃，∴最低气温零下2℃可以记作−2℃，故答案为：−2℃24．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果x+4+x−3+x−a的最小值是10，那么【答案】−7或6【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可．【详解】解：x+4+x−3+x−a的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数①当a<−4时，当x=−4时，x+4+x−3+x−a有最小值，即：7+a+4②当−4≤a≤3时，当x=a时，x+4+x−3+③当a>3时，当x=3时，x+4+x−3+x−a有最小值，即：7+a−3综上，当a=−7或a=6时，x+4+故答案为：−7或6．25．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列结论：①若|x|=|−3|，则x=±3；②若|−x|=|−3|，则x=3，③若|x|=|y|，则x=y，④若x+y=0，则|x|y=1；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，则|a|a+|b|【答案】②③④【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．【详解】解：①若x=−3，则②若−x=−3，则③若x=y，则④若x+y=0，当y≠0时，则xy⑤∵a、b、c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0∴a、b、c有四种情形：a<0，b<0，c<0或a<0，当a<0，b<0，当a<0，b>0，当a<0，b>0，当a<0，b<0，综上，已知a、b、c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，则aa+故答案为：②③④．26．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E【答案】C【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答．【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是−1，点D对应的数是−2，点E对应的数是−3，点F对应的点为−4，点A对应的点为−5，继续旋转，点B对应的点为−6，点C对应的点为−7，……．∵1−又∵2025÷6=337⋯⋯3，∴数轴上表示−2024的点与圆周上点D重合．故选C．27．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2025所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次翻转D对应4，…，∴四次一个循环，∵2025÷4=506...1∴2025所对应的点是A，故答案为：A．28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且r−p=p−n=n−m=2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若a+b=6A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R【答案】B【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．先利用数轴的特点确定a、b的关系，从而确定a、b的值，确定原点即可．【详解】解：∵r−p=p−n=n−m=2，∴MN=NP=PR=2，∴MN∴MR设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B，①当原点在N或P点时，a+∴和题意相互矛盾，故原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且MA=BR时，故原点应该在M或R点．故选B．29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：x+1的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，x−2的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么x+1−x−2的最大值是【答案】3【分析】本题考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．分三种情况：当点P在点A左边时，当点P在线段点AB上时，当点P在线段点AB上时，分别求解，再比较即可．【详解】解：设表示数−1的点为点A，表示数2的点为点B，则PA=x+1，PB=x−2，当点P在点A左边时，如图，∴x+1=PA−PB=−AB=−3．当点P在线段点AB上时，如图，∴x+1=PA−PB≤AB=3，∴x+1−当点P在点B右边时，如图，∴x+1=PA−PB=AB=3．综上，−3≤x+1∴x+1−故答案为：3．30．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是−4，12，点C位于A，B之间，将以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点A1落在数轴上，并且A1，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是【答案】−1或1【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，根据两点间的距离确定点A1所表示的数，继而确定AC的长，再根据两点间的距离可确定点C所表示的数．确定点A【详解】解：当点A1在点B∵点A，B表示的有理数分别是−4，12，A1，B两点之间的距离为4∴点A1表示的数是：12−4=8∴AC=8−此时点C表示的有理数是：−4+3=−1；当点A1在点B∵点A，B表示的有理数分别是−4，12，A1，B两点之间的距离为4∴点A1表示的数是：12+4=16∴AC=16−此时点C表示的有理数是：−4+5=1；∴点C表示的有理数是−1或1．故答案为：−1或1．31．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为POQ．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则|（1）A，B两点表示的数如图2所示．①A，B两点的绝对距离等于；②若C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||．则点C表示的数是；（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若||MON||=1，则点M表示的数是．【答案】22或−2−0.5或−1.5【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．（1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解；②先根据||AOB||=2||AOC||得到||AOC||=1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；（2）根据两点间的距离公式，以及||MON||=1，即可写出点M表示的数．【详解】解：（1）①A，B两点的绝对距离为=OA−OB②∵||AOB||=2，||AOB||=2||AOC||，∴||AOC||=1，即OA−OC=∴OC=2，∴点C表示的数为2或−2；故答案为：①2，②2或−2；（2）∵MN=2，||MON||=1，点M在点N左边，∴点O在点M，N之间，||MON||=ON−OM=1，∴OM=1.5ON=0.5，OM=0.5∴点M表示的数为−0.5或−1.5．故答案为：−0.5或−1.5．32．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离．(1)对于有理数a，如果a=5，那么a(2)a=a−0，表示有理数例如：−7与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作−7−6或6−−7那么，对于有理数b：①b−3可以看作b和________在数轴上对应的点之间的距离；②b+8可以看作b和________在数轴上对应的点之间的距离；③若b−3=b+8，请画出数轴并用数形结合思想求【答案】(1)A，D(2)①3；②−8；③数轴见详解，b=−【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）化简绝对值，得a=±5，即可作答．（2）①依题意，b−3可以看作b和3在数轴上对应的点之间的距离；②b+8可以看作b和−8在数轴上对应的点之间的距离；③依题意作出数轴，再运用数形结合思想，即可作答．【详解】（1）解：∵a=5∴a=±5，∴a可能对应下面数轴上的点A或点D．故答案为：A，D；（2）解：依题意，①b−3可以看作b和3在数轴上对应的点之间的距离；故答案为：3；②b+8=∴b+8可以看作b和−8在数轴上对应的点之间的距离；故答案为：−8；③∵b−3=∴b和3在数轴上对应的点之间的距离等于b和−8在数轴上对应的点之间的距离如图：此时3−b=b+8，∴b=−533．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知数轴上点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点A与点B的距离为12个单位长度，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点P到达点C，点P点Q的运动都停止．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；(2)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；(3)经过多长时间P、Q两点间的距离为4个单位长度？【答案】(1)−22，−10，10；(2)PA=3t，PC=32−3t；(3)t=7秒，t=9秒．【分析】本题考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含t的代数式表示出点在数轴上的位置．1根据点A、B、C在数轴上的位置关系分别写出点A、B、C表示的数即可；2根据点P运动的方向和速度用含t的代数式表示出点P，根据数轴上两点之间的距离写出表示PA、PB的代数式；3把点P、Q表示的数用含t的代数式表示出来，根据两点之间的距离为4个单位长度，列出关于t的方程，解方程即可求出运动的时间．【详解】（1）解：∵点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，∴点A表示的数为−22，∵点B在点A的右侧，点A与点B的距离为12个单位长度，∴点B表示的数为−22+12=−10，∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，∴点C表示的数为10，故答案为：−22，−10，10；（2）解：∵动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，运动的时间为t秒，∴点P表示的数为−22+3t，∴PA=3t，PC=10−−22+3t故答案为：3t，32−3t；（3）解：∵点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，∴点Q表示的数为10−t，又∵点P表示的数为−22+3t，∴当P、Q两点间的距离为4个单位长度时，可得：−22+3t−整理得：4t−32=4∴4t−32=±4，解得：t=9秒或7秒．34．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20°C记作+20°C，则零下30°CA．−30°C B．−10°C C．+10°C【答案】A【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．【详解】解：若若零上20°C记作+20°C，那么零下30°C故选：A．35．（2024·四川巴中·中考真题）实数a,b在数轴上对