2024高考数学一轮复习专练27数系的扩充与复数的应用含解析文新人教版

PAGE专练27数系的扩充与复数的应用命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算[基础强化]一、选择题1．[2024·全国卷Ⅱ](1－i)4＝()A．－4B．4C．－4iD．4i2．[2024·全国卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．[2024·全国卷Ⅰ]设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．14．假如复数eq\f(2－bi,1＋2i)(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b＝()A.eq\r(2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3)D．25．[2024·全国卷Ⅱ]设z＝i(2＋i)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i6．[2024·全国卷Ⅲ]若eq\o(z,\s\up6(－))(1＋i)＝1－i，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－iD．i7．[2024·衡水一中高三测试]已知eq\f(a＋i,i)＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．－3B．－2C．－1D．18．复数z＝2＋5i，i是虚数单位，则z的共轭复数的虚部是()A．5iB．－5iC．5D．－59．[2024·全国卷Ⅰ]若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝()A．0B．1C.eq\r(2)D．2二、填空题10．若复数z满意i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．11．i是虚数单位，复数eq\f(6＋7i,1＋2i)＝________.12．已知复数z满意(1＋i)z＝1－7i(i是虚数单位)，则|z|＝________.[实力提升]13．[2024·河北邯郸一中高三测试]若2－i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则bc＝()A．10B．20C．32D．－2014．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在其次象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)15．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\x\to(z)＝4，则a＝________.16．已知a∈R，i为虚数单位，若eq\f(a－i,2＋i)为实数，则a的值为________．专练27数系的扩充与复数的应用1．A(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(－2i)2＝4i2＝－4，故选A.2．D本题考查复数的四则运算，考查学生的运算求解实力，考查的核心素养是数学运算．由题意得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，故选D.3．C本题考查复数的四则运算；考查了运算求解实力；考查的核心素养为数学运算．∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(3－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(3－7i＋2i2,1－2i2)＝eq\f(1－7i,5)＝eq\f(1,5)－eq\f(7,5)i，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))2)＝eq\r(2)，故选C.4．C∵eq\f(2－bi,1＋2i)＝eq\f(2－bi1－2i,5)＝eq\f(2－2b－4＋bi,5)，由题意得2－2b＝4＋b，∴b＝－eq\f(2,3).5．D本题主要考查复数的有关概念及复数的运算；考查学生的运算求解实力；考查数学运算的核心素养．∵z＝i(2＋i)＝2i＋i2＝－1＋2i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－1－2i，故选D.6．D∵eq\o(z,\s\up6(－))(1＋i)＝1－i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝eq\f(－2i,2)＝－i，∴z＝i，故选D.7．A因为eq\f(a＋i,i)＝1－ai＝b＋2i(a，b∈R)，所以b＝1，－a＝2，则a－b＝－3，故选A.8．Deq\x\to(z)＝2－5i，所以z的共轭复数的虚部是－5，选D.9．C∵z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，∴|z|＝|1＋i|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，故选C.10．2解析：∵iz＝1＋2i，∴z＝eq\f(1＋2i,i)＝eq\f(1＋2ii,－1)＝2－i，其实部为2.11．4－i解析：eq\f(6＋7i,1＋2i)＝eq\f(6＋7i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(6－12i＋7i＋14,5)＝eq\f(20－5i,5)＝4－i.12．5解析：∵(1＋i)z＝1－7i，∴z＝eq\f(1－7i,1＋i)，∴|z|＝eq\f(|1－7i|,|1＋i|)＝eq\f(\r(12＋－72),\r(12＋12))＝5.13．D由题意得(2－i)2＋b(2－i)＋c＝0，∴3＋2b＋c－4i－bi＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋2b＋c＝0，,4＋b＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝5，))∴bc＝－4×5＝－20.14．B∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在其次象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＜0，,1－a＞0，))∴a＜－1.故选B.15．±1解析：∵z＝a＋eq\r(3)i，∴eq\x\to(z)＝a－eq\r(3)i，又∵z·eq\x\to(z)＝4，∴(a＋eq\r(3)