2024高考数学一轮复习专练40空间点直线平面之间的位置关系含解析文新人教版

PAGE专练40空间点、直线、平面之间的位置关系命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及推断[基础强化]一、选择题1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为()A．P∈m，m∈αB．P∈m，m⊂αC．P⊂m，m∈αD．P⊂m，m⊂α2．在空间中，可以确定一个平面的条件是()A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中一条与另两条分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个4．若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交5．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作多数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作多数条直线与平面α平行6.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l,直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M7．使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是()A．a⊂平面α，b⊄α，a与b不平行B．a⊂平面α，b⊄α，a与b不相交C．a∥直线c，b∩c＝A，b与a不相交D．a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝l，a与b无公共点8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面9．[2024·全国卷Ⅲ]如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CDA.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(7),2)二、填空题11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC112．如图所示是正四面体的平面绽开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．[实力提升]13．[2024·黄冈高三测试]已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n14．[2024·广东惠州一模]如图是一个几何体的平面绽开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(写出全部正确结论的序号)．16．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，m⊂α，那么m∥β.④假如m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写全部正确命题的编号)

专练40空间点、直线、平面之间的位置关系1．B2．D当三条直线相交于同一点时，可以确定一个或三个平面，故A、B错；当三点共线时，不能确定一个平面，故C错，故选D.3．A首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，故最多可确定4个平面．4．D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．5．D过平面α外一点P，可以作多数条直线与α相交，但垂直α的只有一条，故A、B、C均错，D正确．6．D∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.依据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．7．C对A，a与b可能有交点，对于B、D，a与b可能平行，C明显正确．8．A连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1∴A，M，O三点共线．9．B本题考查了两直线的位置关系，通过面面垂直考查了空间想象实力和数学运算实力，体现的核心素养为直观想象．过E作EQ⊥CD于Q，连接BD，QN，BE，易知点N在BD上，∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，∴EQ⊥平面ABCD，∴EQ⊥QN，同理可知BC⊥CE，设CD＝2，则EN＝eq\r(EQ2＋QN2)＝eq\r(3＋1)＝2，BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝eq\r(4＋4)＝2eq\r(2)，又在正方形ABCD中，BD＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)＝BE，∴△EBD是等腰三角形，故在等腰△EBD中，M为DE的中点，∴BM＝eq\r(BE2－EM2)＝eq\r(8－1)＝eq\r(7)，∴BM＝eq\r(7)>2＝EN，即BM≠EN.又∵点M、N、B、E均在平面BED内，∴BM，EN在平面BED内，又BM与EN不平行，∴BM，EN是相交直线，故选B.10．C因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角．设正方体的棱长为2，则BE＝eq\r(5).因为AB⊥平面BB1C所以AB⊥BE.在Rt△ABE中，tan∠BAE＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(5),2).故选C.11．5解析：与AB和CC1都相交的棱为BC，与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1，与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，故符合条件的棱有5条．12．②③④解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90°，即DE与MN垂直．13．DA项，m，n存在相交状况；B项，α，β存在相交状况；C项，α，β存在相交状况；D正确．14．B将绽开图还原为几何体(如图)，因为四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，则直线BE与CF共面，①错；因为AF⊂平面PAD，B∉平面PAD，E∈平面PAD，E∉AF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不肯定垂直，④错．15．③④解析：直线AM与CC1是异面直线，直