2024年北师大新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学上册月考试卷443考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】程序框图（即算法流程图）如右图所示；其输出结果是()

A.B.C.D.2、【题文】下列不等式中解集为实数集R的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数的图像关于直线对称，且则的最小值为(）A.B.C.D.4、【题文】已知函数且．那么下列命题中真命题的序号是。

①的最大值为②的最小值为

③在上是减函数④在上是减函数A.①③B.①④C.②③D.②④5、【题文】将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与轴围成的图形面积为A.B.C.D.6、【题文】已知表示数列的前项的和，若对任意满足且

则=（）A.B.C.D.7、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的R2为0.55B.模型2的R2为0.65C.模型3的R2为0.79D.模型4的R2为0.958、用反证法证明命题“设ab

为实数，则方程x3+ax+b=0

至少有一个实根”时，要做的假设是(

)

A.方程x3+ax+b=0

没有实根B.方程x3+ax+b=0

至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0

至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0

恰好有两个实根评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设log127=a，12b=6，则log2442=____．10、如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是____________。11、若函数式表示的各位上的数字之和，如所以记则12、【题文】3869与6497的最大公约数是________。13、已知线段AB的端点B的坐标是（4，0），端点A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______．14、（1-x）5•（1+x）3的展开式中x3的系数为______．15、已知函数f(x)=f隆盲(娄脨4)cosx+sinx

则f(娄脨4)

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、已知f（x）=2sin（π-x）sin．

（1）求f（x）的最小正周期．

（2）若A，B，C是锐角△ABC的内角，其对边分别是a，b，c，且b2=ac试判断△ABC的形状．

23、已知函数f（x）=x3-3x．

（Ⅰ）求f（x）极值；

（Ⅱ）当x∈[0；a]（a＞0）时，求f（x）的最大值和最小值．

24、已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值25、设数列是有穷等差数列，给出下面数表：第1行第2行第n行上表共有行，其中第1行的个数为从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．（1）求证：数列成等比数列；（2）若求和评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

根据题意；按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可．

解：由程序框图知；循环体被执行后a的值依次为3；7、15、31、63、127，故输出的结果是127．

本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】本题考查不等式的意义和解法.

A错误.的解集为

B错误.的解集为

C正确.不等式的解集为

D错误.首先分式有意义需故选C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由题设于是最小可以取2。【解析】【答案】Ａ4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】将函数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位，得到函数f(x)=sin[2(x-)+]=sin（2x+π）=-sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=-sinx的图象，则函数y=-sinx与x=x轴围成的图形面积：-(-sinx)dx+（-sinx）dx=-cosx+cosx

=+1=

故选B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：在中，令则令则于是故数列是首项为0，公差为1的等差数列，选C.

考点：等差数列的前n项和.【解析】【答案】C7、D【分析】解：根据相关指数R2越大；模型拟合的效果越好判断：模型4拟合的效果最好．

故选：D．

根据相关指数R2越大；模型拟合的效果越好判断可得答案．

本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟合的效果越好．【解析】【答案】D8、A【分析】解：反证法证明问题时；反设实际是命题的否定；

隆脿

用反证法证明命题“设ab

为实数，则方程x3+ax+b=0

至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0

没有实根．

故选：A

．

直接利用命题的否定写出假设即可．

本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由12b=6得，b=log126；

则log2442====

故答案为：．

【解析】【答案】由12b=6得b=log126，利用换低公式把log2442换成以12为底的对数，把42和24化成“6×7”“”，利用对数的运算性质，将一个对数拆成已知的两个对数和或差，再把a和b代入．

10、略

【分析】【解析】试题分析：方程可以化为因为它表示焦点在轴的椭圆，所以考点：本小题主要考查椭圆的标准方程.【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

因为如所以记则8，根据周期性得到结论。【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】6497/3869=12628

3869/2628=11241

2628/1241=2146

1241/146=873

146/73=2...没有余数了。

所以最大公约数是73【解析】【答案】7313、略

【分析】解：设AB的中点M（x，y），A（x1，y1）；

又B（4，0），由中点坐标公式得：

∵点A在圆x2+y2=4上运动；

∴（2x-4）2+（2y）2=4，整理得（x-2）2+y2=1．

故答案为：（x-2）2+y2=1．

设出M和A点的坐标；由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．

本题考查了轨迹方程，训练了利用代入法求动点的轨迹，是中档题．【解析】（x-2）2+y2=114、略

【分析】解：（1-x）5•（1+x）3

=（1-x）2•[（1-x）（1+x）]3

=（x2-2x+1）•（1-3x2+3x4-x6）

∴展开式中x3的系数为（-2）•（-3）=6．

故答案为：6．

把（1-x）5•（1+x）3化为（1-x）2•[（1-x）（1+x）]3，再化为（x2-2x+1）•（1-3x2+3x4-x6），由此求出展开式中x3的系数．

本题考查了二项式系数的性质与应用问题，解题时应根据多项式的运算法则合理地进行等价转化，是基础题目．【解析】615、略

【分析】解：因为f隆盲(x)=鈭�f隆盲(娄脨4)?sinx+cosx

所以f隆盲(娄脨4)=鈭�f隆盲(娄脨4)?sin娄脨4+cos娄脨4

解得f隆盲(娄脨4)=2鈭�1

故f(娄脨4)=f隆盲(娄脨4)cos娄脨4+sin娄脨4=22(2鈭�1)+22=1

故答案为1

．

利用求导法则：(sinx)隆盲=cosx

及(cosx)隆盲=鈭�sinx

求出f隆盲(x)

然后把x

等于娄脨4

代入到f隆盲(x)

中，利用特殊角的三角函数值即可求出f隆盲(娄脨4)

的值，把f隆盲(娄脨4)

的值代入到f(x)

后，把x=娄脨4

代入到f(x)

中，利用特殊角的三角函数值即可求出f(娄脨4)

的值．

此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．【解析】1

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】

（1）由题意可得：f（x）=2sinxcosx=sin2x；

所以函数f（x）的最小值周期为T=．

（2）由（1）可得：

又因为B是锐角△ABC的内角；

所以B=．

在△ABC中由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosC；

又因为b2=ac；

所以（a-c）2=0；即a=c；

所以△ABC是等边三角形．

【解析】【答案】（1）由题意可得：f（x）=sin2x；进而根据周期公式可得答案．

（2）由（1）可得B=再结合余弦定理与题中条件b2=ac可得a=c；进而得到三角形是等边三角形．

23、略

【分析】

（I）∵f′（x）=3x2-3；令f′（x）=0，得x=-1或x=1；

∴f（-1）=2；f（1）=-2；

且函数在区间（-1；1）上单调减，在（-∞，-1），（1，+∞）单调增；

故极大值为2；极小值为-2；

（II）当a∈（0；1]时，由（1）得：

最大值为0；最小值为a3-3a；

同理，当a∈（1，]时：最大值为0；最小值为-2

当a∈（+∞）时：最大值为a3-3a；最小值为-2

【解析】【答案】（Ⅰ）首先求出函数的导数；然后根据导数与单调区间的关系确定函数的极值；

（II）先对函数f（x）求导；然后令导数为0，求出x的值，分别求出f（x）在拐点及x=0和x=a时的值，通过比较即可得出答案．

24、略

【分析】【解析】试题分析：.【解析】

(I)令得若则故在上是增函数，在上是增函数若则故在上是减函数-6分(II)-12分考点：导数的运用【解析】【答案】（1）在上是增函数，在上是增函数（2）最小值-18，最大值为2.25、略

【分析】【解析】试题分析：(1)由题设易知,设表中的第行的数为显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是于是故数列是公比为2的等比数列.(2)由(1)知,故当时,于是设则①②①②得,化简得,故考点：数列的通项公式和求和【解析】【答案】（1）根据等比数列的定义，证明从第二项起后一项与前一项的比值为定值即可。（2）五、计算题(共1题，共2分)26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）