2-1-简谐运动(人教版2019版选择性必修第一册)-(解析版)

2.1简谐运动学习目标：1．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。2．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化。重点：1．简谐运动的特点。2．做简谐运动物体的位移—时间图象。难点：掌握简谐运动的图象，并利用图象进行分析、计算。知识点一、弹簧振子1．机械振动（1）定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近的往复运动，简称振动。（2）特征：一是有一个“中心位置”——对称性，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置；二是运动具有往复性——周期性。（3）平衡位置：振子原来静止时的位置（通常指物体静止时所在的位置）。平衡位置一般在振动轨迹的中点。注意：“平衡位置”不等于“平衡状态”。物体在平衡位置所受的合外力不一定为零。物体处于平衡状态所受合力一定等于零。（4）产生振动的条件：①物体一离开平衡位置就受到一个指向平衡位置力的作用；②阻力足够小。【题1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【答案】A【解析】物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B、C、D错误。2．弹簧振子（1）概念：小球和弹簧所组成的系统。这是理想化模型：①不计阻力；②弹簧的质量与小球相比可以忽略；③忽略摩擦力。（2）三种振子模型：①水平弹簧振子—回复力是弹簧的弹力。如图，图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略。②竖直弹簧振子—回复力是弹簧弹力和重力的合力，如图。（3）实际物体看作理想振子的条件①弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；③忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。【题2】下列说法中正确的是A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．手拍乒乓球的运动是简谐运动【答案】A【解析】弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，故C错误；手拍乒乓球的运动不是简谐运动，D错误。（4）弹簧振子振动过程速度、位移、加速度三个物理量分析①位移：位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。②速度：振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大。③加速度：不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。【题3】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球振动过程中速度为零的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmD．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm【答案】C【解析】钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A、B错误；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误．INCLUDEPICTURE"G:\\2021\\同步\\物理\\物理人教选择性必修第一册（苏京）\\全书完整的Word版文档\\例2.TIF"INCLUDEPICTURE"G:\\2021\\同步\\物理\\物理人教选择性必修第一册（苏京）\\全书完整的Word版文档\\例2.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\杨营\\g\\2021\\同步\\物理\\物理人教选择性必修第一册（苏京）\\全书完整的Word版文档\\例2.TIF"INET【题4】如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大【答案】C【解析】O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。【题5】如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小【答案】D【解析】小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。知识点二、简谐运动1．简谐运动（1）定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。（2）特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动。②简谐运动不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动。2．对简谐运动的位移、速度和加速度的理解（1）位移：始终以平衡位置为起点，方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。简谐运动的位移随时间按正弦规律变化。位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。（2）速度①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴（也称“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B之间振动，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置（位移增大）时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移减小）时速度方向和位移方向相反。（3）加速度①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。②方向特点：总是指向平衡位置。③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。3．几个重要的物理量间的关系及其变化规律（1）a∝x，方向相反。（2）v和x、a之间的关系：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。（3）振动物体在振动过程中，由两侧向平衡位置运动过程中，位移、加速度、势能均减小，速度、动能均增大。【特别提醒】（1）判断一个振动是否为简谐振动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。（2）简谐振动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置。4．简谐运动的三个特性（1）对称性：是指做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。即位移x（加速度a）的大小相同时，速度v的大小也相同；速度v的大小相同时，位移x（加速度a）的大小也相同等。①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、加速度、动能、势能、速度、动量是等大的。②在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。③振子从某个位置开始运动经过半个周期后，物体处在关于平衡位置对称的位置，速度大小相等、方向相反。（2）周期性：是指做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的，具有严格的周期性特征。（3）往复性：是指做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着。【题6】一弹簧振子做简谐运动，有以下几种说法，其中正确的是A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同C．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向【答案】C【解析】加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为振子运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错误；振子每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但方向不一定相同，B错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，故加速度相同，速度大小相等，但方向不一定相同，C正确；同理在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反D错误。【题7】关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反【答案】C【解析】位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速度增大，故A错误；位移方向总跟加速度方向相反，质点经过同一位置时，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反；加速度方向可能与速度方向相同或相反，故B、D错误；物体运动方向指向平衡位置时，位移方向由平衡位置指向物体所在位置，所以速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同，故C正确。知识点三、简谐运动的图象1．形状：正（余）弦曲线。如图所示。2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。它不是质点的运动轨迹，轨迹可能是直线，也可能是曲线。3．获取信息：从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向。坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得。（1）任意时刻质点的位移的大小和方向。如下图，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。（2）任意时刻质点的运动方向：看下一时刻质点的位置，如上图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。（3）任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。4．应用：（1）可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；（2）判定各时刻的速度、加速度方向；（3）判定某段时间内位移、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。【特别提醒】（1）振动图象不是质点的运动轨迹。（2）计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。（3）简谐振动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。【题8】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：（1）在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________（选填“左”或“右”）运动。（2）A、B两点间的距离为________cm。（3）在图乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________。（4）在t＝2s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________。（5）振子在前4s内的位移等于________cm，其路程为________cm。【答案】（1）O点右（2）6（3）B点O点A点（4）相反（5）012【解析】（1）由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点。在0～1s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动。（2）由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm。（3）t＝1s时，x＝3cm，振子位于B点；在t＝2s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3s时，x＝－3cm，振子位于A点。（4）在t＝2s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。（5）在t＝4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3cm×4＝12cm。【题9】如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是A．在t