五年级下册数学《长方体和正方体》重点知识理解背诵

五年级下册数学寒假预习《长方体和正方体》重点知识理解背诵1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2（ab+ah+bh）×2正方体：棱长×棱长×6a×a×6=6a²注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³=1L=1000mL正方体V=a³手指头的体积大约是1cm³，粉笔盒的体积大约是1dm³.表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面4、正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132、231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）“田”“凹”应弃之第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间二个面，楼梯天天见第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）12345第五：巧排除“7”、“凹”、“田”（这是错误的，没有这种展开图）5、阿基米德原理：（求不规则物体的体积）只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。(现高－原高)×底面积＝阿基米德的体积6、物体浸液问题分三种情况：阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积V物＝(h现－h原)×S表现高＝水体积÷改变后的底面积现高＝EQ\F(水体积,改变后的底面积)h现＝EQ\F(V水,S新)h现＝h容7、表面涂色的正方体的个数①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。②2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个，所以个数是12的倍数。如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为a=(n-2)×12③1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。用表示b一面涂色的正方体的