风险管理：第三章 风险评估

第三章风险评估12

风险估测是在对过去损失资料分析的基础上，运用概率和数理统计的方法对某一个（或某几个）特定风险的事故发生概率（或频数）和风险事故发生后可能造成损失的严重程度作一定量分析。3.1风险估测概述33.2.1损失资料的收集3.2.2损失资料的整理3.2.3损失资料统计图3.2.4损失资料的计量3.2损失资料的收集与整理43.2.1损失资料的收集一、完整性即收集到的数据尽可能充分、完整，这种完整不仅要求有足够的损失数据，而且要求收集与这些数据有关的外部信息。二、统一性损失数据必须至少从两个方面保持一致：第一，所有记录在案的损失数据必须在统一的基础上收集。在衡量未来损失时，损失数据中包含着有用的模型，如果从不同的来源以不同的技术收集，可能会影响预测结果的准确性和有效性。第二，必须对价格水平差异进行调整，所有损失价值必须用同种货币来表示。调整的方法是确定某一时期为标准时期，以此时期的数据按标准时期的价格水平来调整。如果某一时期的价格水平较标准时期低，则损失数据应相应调高，反之则应调低。5678三、相关性过去损失金额的确定必须以与风险管理相关性最大为基础。对于财产损失而言，应以修复或重置财产的费用而不是财产的原始账面价值作为损失值。对责任损失来说，损失不仅包括各种责任赔偿，还包括在努力恢复营业至正常状态下的许多额外费用。910四、系统性收集到的各种数据，还不能直接使用，必须根据风险管理的目标与要求，按一定的方法进行整理，使之系统化，以提供有用的信息，成为预测损失的一个重要基础。113.2.2损失资料的整理损失资料的整理指根据研究任务的需要，按自己设计的整理方案之要求，将收集来的所有资料进行加工、综合，使之条理化、系统化，成为能够反映事物总体特征的综合资料的过程。一、按损失金额递增或递减的顺序整理12二、分组频数分布把数据按不同规模档次分组，每组中所观测到的数据个数叫做频数。这种分布叫分组频数分布，频数与总个数之比，即为频率。在分组频数分布中，用变量变动的一定范围代表一个组，每个组的最大值为组的上限，最小值为组的下限。每组上、下限之间的间距叫组距。组距=上限-下限组中值=（上限+下限）/2绝对频数、相对频数分布与累积频数分布3.2.2损失资料的整理13表一：某公司1995－2014年间的火灾损失（元）9901700750199540001020270029803900150330075049502300130021097010026001200520035012520010502000380011005552900200050011002500396514表二：某公司1995－2014年间的火灾损失按递增顺序排列（元）1001251502002103505005557507509709901020105011001100120013001700199520002000230025002600270029002980330038003900396540004950520015表三：某公司1995－2014年间的火灾损失分组频数分布序号 分组 频数 频率 1 100－1100 16 45.7%2 1101－2100 6 17.1%3 2101－3100 6 17.1%4 3101－4100 5 14.3%5 4101－5200 2 5.8%

合计 35 100% 163.2.3损失资料统计图一、条形图（柱状图）二、圆形图三、直方图：直方图是一个在条形之间没有间隔的条形图。直方图的一个重要特征是每个长方形的面积与相应组的频数成比例。四、频数多边形：频数多边形是在直方图的每个长方形的顶端的中点（即组中值）放一个小圆点，然后联结这些小圆点而成，形成频数分布线。173.2.4损失资料的计量一、位置计量1．平均数算术平均数和几何平均数算术平均数=观察值的总和/观察值的项数（个数）2．中位数处于顺序数列中最中间的那个数。假设数据资料已经按递增顺序排列，而观察值的个数是奇数时，则中位数是位于正中间的观察值。如果观察值的项数是偶数，则中位数应当是两个中间观察值之间的中点数值。3．众数一个样本中的众数是指样本中出现次数最多的观察值。18二、衡量数据的离散性1、全距对于一个样本，全距等于最大观察值与最小观察值之差2、标准差和变异系数

A.标准差描述随机损失中期望损失的差异程度。标准差越大，表明随机损失对期望损失的偏离程度越大，风险也就越大。反之，风险越小。

B.变异系数。标准差的大小反映了随机损失对期望损失的偏离程度。以标准差的大小作为风险大小衡量的标准，其缺陷是在风险衡量中没有反应风险所致期望损失的大小。基于标准差在衡量风险大小时没有考虑期望损失值的大小，统计学提出用变异系数衡量风险的大小。

变异系数是由标准差除以期望值得到的19三、偏态如果曲线的尾部朝向较大的值时，称为正偏态或右偏态；如果曲线的尾部朝向较小的值时，称为负偏态或左偏态。

3.3损失分布3.3.1损失次数分布的估计（离散）3.3.2损失金额分布的估计（连续）3.3.3总损失分布的估计（联合）2025/1/203.3.1

损失次数分布的估计损失次数（变量N）是取值为非负整数的离散型随机变量，它反映资产组合在给定的时间内的总损失次数。损失频率是指一定时期内某一风险事故发生次数的比重。可以用来估计损失频率的理论分布主要有二项分布、泊松分布等。(1)运用二项分布估计22n个风险单位中，同一风险事故的发生是随机的，其结果只有两个：发生与不发生。当其满足以下条件时：（1）风险事故发生概率相等；（2）风险事故之间互相独立；（3）同一风险单位一年中发生两次以上事故可能性极小，此时即为二项随机分布，其分布为：X的期望值表示事故发生次数的平均值，方差和标准差描述了实际情况与期望值的偏离程度。X的期望值E（X）＝np；方差VarX＝npq；标准差是方差的开方。两个或两个以上风险单位发生事故的概率24案例：飞机意外保险回顾班级收班费为同学过生日，全班共50人，每人交班费20元，每次生日花费200元，问有多少同学过完生日后，班费为0.2013年我国民航旅客运输量3.54亿人次，假设其中10%的人购买了某公司的飞机意外保险。该险种规定：每份保单的保险费为20元，如遇意外事故身故，最高赔偿20万元。根据相关统计，飞机上每人每年发生事故的概率为1/250000。试讨论该公司是否会赔本，其利润状况如何（不考虑公司的其他赔偿费用、其他开支和其他收入）26分析：在这个问题中，公司的收入是确定的，收入=3.54(亿人)*10%*20（元/人）=7.08（亿元）公司的支出取决于投保人意外死亡的人数，而这是完全随机的，公司无法在事前知道其确切人数，但可以知道死亡人数的分布。27解：设X表示这0.354亿人中意外死亡的人数，由于每个人的死亡概率为0.0004%（25万分之一），则X服从n=3.54*107,p=4*10-6的二项分布：死亡X个人时，公司要赔偿20X万元（即0.002X亿元），此时公司的利润=7.08-0.002X当X=3540人时，利润为零。也就是，公司赔本的概率为：(2)用泊松分布估测损失次数28泊松分布在二项分布中n很大、p很小时，更适合风险损失次数的估测。设每年有k个风险单位发生事故，且概率相等，则事故次数X为服从参数λ的泊松分布，其分布如下：该分布的期望值：E(X)=λ,方差：Var(X)=λ

泊松分布常见于稠密性问题，因此对风险单位数较多的情况特别有效，一般来说，要求风险单位不少于50，所有单位遭遇损失的概率都相同并低于0.1。29因为E(X)=λ，所以λ=141.6，则：公司赔本的概率为：即公司几乎不会赔本。类似的，可以计算，公司利润不少于2亿元的概率:回到上文的例子：30其实，通过计算软件可以发现，在此泊松分布下：这就是说，在本例题的假设条件下，该公司有至少50%的概率可获利6.798亿元，有至少90%的概率可获利6.766亿元。2.1每次风险事故所致损失每次风险事故所致的损失金额是连续随机变量。我们经常用正态分布作为每次事故所致损失金额的概率分布。3.3.2损失金额的概率分布3.3.3总损失金额分布的估计利用损失次数变量的分布和每次损失额变量的分布就可以计算聚合总损失。一定时期总损失是指在已知该时期内损失次数概率分布和每次损失金额概率分布的基础上所求的损失金额及其（联合）分布概率。33【举例1】设某建筑物价值270万元。根据历年的统计资料，该类建筑物在一年之内遭受火灾、水灾和热带风暴的概率分别为：0.1、0.2、0.7。为了讨论问题的方便，假设发生灾害事故时，建筑物只发生全损、分损100万和50万三种情况。同样，根据统计资料，知道各灾害事故发生不同损失金额的概率如表所示。34根据上述资料，风险管理者可以计算出一年之内三种灾害所致损失的概率分布。3536发生全损270万元的概率=0.05+0.04+0.07=0.16发生分损100万元的概率=0.03+0.06+0.21=0.30发生分损50万元的概率=0.02+0.10+0.42=0.54期望损失值

标准差=270×0.16+100×0.30+50×0.54=100.2（万元）=100.2（万元）第三章练习损失次数的估计设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险,该公司规定:每人每年付给保险公司120元,若意外死亡,公司将赔偿10000元.如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,问:该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大?37总损失分布的估计已知某保险公司收集的小轿车车辆事故每年损失次数和每次损失金额的频率分布如下表所示：要求计算年总损失金额的概率分布。38损失次数频率分布每次损失金额的频率分布损失次数概率损失金额（元）概率00.520000.710.350000.320.2解：根据题中资料可知，损失次数有三种可能：0次、1次或2次。据此可的计算表如下：39损失次数损失次数的概率总损失金额组合（元）联合概率00.510.320.2解：根据题中资料可知，损失次数有三种可能：0次、1次或2次。据此可的计算表如下：40损失次数损失次数的概率总损失金额组合（元）联合概率00.500.510.320000.3×0.7=0.2150000.3×0.3=0.0920.24000（=2000+2000）0.2×0.7×0.7=0.0987000（=2000+5000）0.2×0.7×