2024-2025学年福建省部分高中高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省部分优质高中高二上学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l的一个方向向量n=(1,−3)，则lA.30° B.60° C.120° D.150°2.已知点B−2,1,1关于z轴的对称点为A，则AB等于(

)A.32 B.26 C.3.双曲线C：y24−xA.x±2y=0 B.2x±y=0 4.在等差数列an中，a3=5，a6=3A.1 B.0 C.−1 D.−25.已知圆C的方程为x2+y2−2mx+2my+2m2−m−5=0A.−∞,−12∪0,+∞ B.0,+∞

C.6.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，点M1,32在C上，且MF⊥xA.627 B.4277.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为6A.AC1=AB+AD+AA1 B.AC8.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2pxp>0上一点P2,y0到其准线的距离为3，过C的焦点F的直线交C于A,B两点．当A.2 B.32 C.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，aA.a3=23 B.a5>010.已知F1，F2分别是双曲线C:x2−y23=1的左、右焦点，经过点F1且倾斜角为钝角的直线l与C的两条渐近线分别交于AA.若双曲线E与C有相同的渐近线，且E的焦距为8，则E的方程为x24−y212=1

B.若M(−2,2)，则|PF1|+|PM|的最小值是25−2

C.若△PF1F11.已知圆C1:x2+yA.过点A3,1作圆C2的切线有且只有一条

B.圆C1和圆C2共有4条公切线

C.若M，N分别为两圆上的点，则M，N两点间的最大距离为5+10

D.若E，F为圆C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知过点0,−2的直线l与以点A3,1和B−23,4为端点的线段AB相交，求直线l13.已知F为抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，A、B为C上在第一象限内的两点，且满足AB=62，FA−FB=6，线段14.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似地下车库入口形状的几何体.如图，在羡除ABCDEF中，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，AB，CD，EF互相平行，平面ABCD⊥平面ABEF，梯形ABCD，ABEF的高分别为2，4，且AB=3，CD=5，EF=7，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为

．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知椭圆E：x2a2+y2(1)求椭圆E的标准方程；(2)直线l:y=kx−2交椭圆E于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为23，求直线l16.(本小题12分)已知在▵ABC中，AB边上的高所在的直线方程为x+y=0，AC边上的高所在的直线方程为2x−3y+1=0，点A的坐标为(1,2)．(1)求垂心H的坐标；(2)若M(−3,4)关于直线l:x−y+3=0的对称点为N，求点N到直线BC的距离．17.(本小题12分)已知数列an是等差数列，设Snn∈N∗为数列an的前n项和，数列bn是等比数列，bn>0(1)求数列an和b(2)求数列anbn(3)若cn=2Sn,n为奇数18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．(1)求证：PB⊥平面EFD；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的正弦值为15(i)求AD长；(ii)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值．19.(本小题12分)已知圆O:x2+y2=4与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0, b>0只有两个交点，过圆O上一点T(1)求双曲线C的方程；(2)若直线OT的斜率为−43，求(3)当yT∈1,43参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.−∞,−13.y214.1515.解：(1)∵椭圆E经过点(0,1)，∴b=1，∵椭圆E的长轴长是短轴长的2倍，∴a=∴椭圆E的标准方程为x2(2)如图，设Mx由x22+y2由Δ=64k4−4(2则x1∵线段MN中点的横坐标为23∴x解得k2=14，则故直线l的方程为y=±12x−2，即x−2y−2=0

16.解：(1)因为A点不在这两条直线上，

如图所示：设▵ABC的边AB上的高为CD，边AC上的高为BE，

设CD:x+y=0,BE:2x−3y+1=0

，

联立得x+y=02x−3y+1=0

，解得x=−15y=15

所以垂心H(−15,15)

；

(2)kAH=2−151−(−15)=32，

由“三条高线交于一点”可得：AH⊥BC，

所以kBC=−23，

因为AC⊥BE

，

设AC所在直线方程为3x+2y+m=0，

代入A(1,2)解得：m=−7

，

所以AC所在直线方程:3x+2y−7=0，

联立直线AC与CD的方程，可得3x+2y−7=0x+y=0,

解得x=7y=−7，所以C(7,−7)，

所以BC所在直线方程:y+7=−23(x−7)整理后可得：2x+3y+7=0

，

设M(−3,4)关于直线l:x−y+3=0的对称点17.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为因为a1=3，b即b1q解得d=2q=2或d=−3q=−3，因为b所以an=3+2(n−1)=2n+1，(2)由(1)得an=2n+1，bn令数列anbn的前n项和为Q即Qn2Q两式相减得：−=3+2=−2n−1所以Qn(3)设数列cn的前n项和为由a1=3，an则cn=2故T=(1−13=1−12n+1+

18.解：(1)以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴､y轴､z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=a，则P0,0,1因为PB=故PB⋅DE=0+由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF,DE⊂平面EFD．所以PB⊥平面EFD．(2)(i)设平面PBC的法向量m=x,y,z，因为所以m⋅PB=0m⋅PC=0设平面PBD的法向量n=所以n⋅DP=0n⋅DB=0设平面PBC与平面PBD

的

夹角为α，则cosα=因为sinα=155，所以解得a=2(取正)，所以AD长为2．(ii)由(1)可知PB⊥DF，故∠PEF是直线PC与平面DEF所成角的一个平面角，在直角▵PBC中，cos∠BPC=又Rt▵PEF∼Rt▵PBC，则∠PEF与∠BPC互余，所以sin∠PEF=cos∠BPC=33，即直线

19.解：(1)由圆O:x2+y2又根据题意，双曲线过点25,2所以双曲线C的标准方程为：x2(2)如图：因为直线OT的斜率为−43，且直线OT与直线AB垂直，所以直线AB的斜率为设直线AB的方程为：y=34x+n由4n不妨令n=52，则直线AB的方程为：代入x24−整理得：5x设Ax1,y1，B所以x