2024-2025学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩(∁UB)=A.{1,2,5,6} B.{1,2,3,4} C.{2} D.{1}2.“α是锐角”是“α是第一象限角”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.cos510°的值为(

)A.32 B.12 C.−4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(

)A.y=x B.y=−1x C.5.已知角α的终边经过点P(513,−1213)A.−125 B.−512 C.6.函数f(x)=x+sinxex+A. B.

C. D.7.若a=(13)0.2，b=log312，c=60.2A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b8.将函数f(x)=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(

)A.y=2sin(2x+π3),x∈R B.y=2sin(x2+9.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+∞)为增函数，f(2)=0，则不等式xf(−x)≥0的解集为(

)A.(−∞,−2]∪[0,2] B.[−2,0]∪[2,+∞)

C.(−∞,−2]∪{0}∪[2,+∞) D.[−2,2]10.已知函数f(x)=e(x+1)2,x≤0x+4x−3,x>0，函数y=f(x)−a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，xA.[4,5) B.(4,5] C.[4,+∞) D.(−∞,4]二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为

弧度．12.函数y=11−x13.已知tanθ=−13，则sinθ+2cosθ5cosθ−sin14.已知函数y=loga(x−3)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=m2x+n的图象上，其中m>0，15.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算下列各式：

(1)(5116)0.5−2×(21017.(本小题10分)

已知cosα=−13，且α是第二象限角．

(Ⅰ)求sinα，tanα的值；

(Ⅱ)求cos(α−π6)的值；

(Ⅲ18.(本小题10分)

已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象过点(−2,9)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若f(m)=2，f(n)=52，求m+n的值；

(Ⅲ19.(本小题12分)

已知函数f(x)=6cosx⋅sin(x−π6)+32．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)若函数y=f(x)−a在参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.D

10.A

11.1412.(313.51614.8

15.y=2sin(3x−π16.解：(1)(5116)0.5−2×(21027)−2317.解：(Ⅰ)因为cosα=−13，且α是第二象限角，

所以sinα=1−cos2α=22318.解：(Ⅰ)函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象过点(−2,9)，

所以f(−2)=a−2=9，

所以a=13；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=(13)x，

因为f(m)=2，f(n)=52，即(13)m=2，(13)n=52，

所以m=log132，n=log1319.解：(1)f(x)=6cosx⋅sin(x−π6)+32=6cosx⋅(sinxcosπ6−cosxsinπ6)+32

=