2024-2025学年上海市黄浦区高二上学期期终调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市黄浦区高二上学期期终调研测试数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.同时掷两颗骰子，则所得点数互不相等的概率是(    )．A.16 B.56 C.132.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，M，N分别为AB，BB1A.A1B B.A1D C.3.某校有学生500人，其中男生320人，女生180人.某人想了解该校全体学生的身高(单位：cm)信息，从男生、女生中分别随机抽取n1,n2人进行测量.如果已知男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03，但原始测量数据已丢失.设总体均值与方差分别为x与s2，则下列说法正确的是(A.若n1=n2，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为x与s2的估计值是合适的

B.若n1=n2，无法算出总样本的均值与方差

C.若9n4.在多面体ABC−DEF中，已知AD//BE//CF，且它们两两之间的

距离为4.若AD=2,BE=4,CF=6，则该多面体的体积为(

)．

A.163 B.83+16 二、填空题：本题共12小题，共54分。5.−20与60的等差中项为

．6.正方体ABCD−A1B1C1D1的7.已知某校高一年级所有学生的体重(单位：kg)，且最大值为98，最小值为44.在制作频率分布直方图时，要对这些体重数据进行分组.若组距为5，则将数据分成

组为宜．8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，若9.某校高三年级10名男生的身高数据(单位：cm)如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191.该组数据的第80百分位数为

cm．10.给定点A(1,0,0),B(2,1,1),C(5,−4,3)，则AC在AB方向上的数量投影为

．11.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为

．12.直三棱柱ABC−A1B1C1中，若∠BAC=90∘，AB=AC=2A13.设m、n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥n,m⊥α,n⊄α，则n//α；②若m//α,α⊥β，则m⊥β；③若m⊥β,α⊥β，则m//α或m⊂α；④若m⊥n,m⊥α,n⊥β，则α⊥β.则其中正确命题的序号为

．14.甲、乙两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由甲、乙在罚球区各投一次，已知甲、乙每轮投中的概率分别为34,23.在每轮比赛中，甲和乙是否投中互不影响，各轮之间也互不影响，则“星队”在两轮比赛中共投中315.如图的工艺品是由九个圆柱焊接而成.这些圆柱具有共同的轴，最下边的圆柱的高为10cm、底面半径为5cm.从由下至上第二个圆柱开始，每个圆柱的底面半径与高都分别是其下面一个圆柱的底面半径与高的0.8倍，则这个工艺品的表面积(含最下边圆柱的下底面积)约为

cm2(精确到1cm16.已知正四面体ABCD的棱长为6，P是空间一点，若(4PA+AB+AC+AD)2三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)某大型超市从一家贸易公司购进600袋白糖．为了了解这些白糖的重量情况，从中抽取了21袋白糖，称出各袋白糖的重量(单位：g)如下：486 494 496 498 499 493 492498 490 497 504 489 495 503498 502

509

498

487

501

508若设这21袋白糖的平均重量为x，标准差为s．(1)求x与s(精确到0.1)；(2)试估计在这600袋白糖中重量位于x−s与x+s18.(本小题15分)在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M,N分别是棱AB,PC的中点．(1)求证：MN//平面PAD；(2)若PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,PD与平面ABCD所成的角为45∘，求证：MN⊥平面19.(本小题16分)为了推广一种新饮料，某饮料企业开展了有奖促销活动：将6罐饮料装一箱，每箱中都放置2罐能中奖的饮料．(1)若甲从一箱这种新饮料中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？(2)若甲、乙、丙三人中的每个人都从自己购买的一箱这种新饮料中随机抽取2罐，试判断：“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”与“甲、乙、丙三人都中奖或都未中奖”，哪一个发生的可能性更大？并说明理由．20.(本小题17分)如图，在圆锥P−O中，AB是底面圆O的直径，点C，D在圆O上，CD垂直平分线段OB，E是PB的中点，PO=6,AB=4．(1)求二面角D−AE−B的正切值；(2)设AE与PO交于点M，Q是圆O上的动点，DM，QM与平面ACE所成角的大小分别为θ0,θ，求θ0，并证明21.(本小题17分)若数列an与bn都是严格增数列且无公共项，将它们的项合并在一起并按由小到大的顺序排列，在得到的新数列中，来自bn的任意两项均不相邻，则称a(1)若an是首项与公差均为整数的等差数列，bn=2n，且数列a(2)若an=2n，bn是首项为1，公比为m10的等比数列，且数列a1(3)设an是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，若Sn是an+1的“隔数列”，求参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.20

6.4

7.11

8.2

9.185

10.311.1312.1513.①③④

14.51215.1014

16.【答案】617.【小问1详解】根据题意，x=s=【小问2详解】质量位于x−s与x+s之间等于在区间490.9,503.1上的白糖的袋数，共有14袋，所占的百分比为由此估计600袋白糖中质量位于x−s与x+s之间的共有600×2

18.【小问1详解】取PD中点E，连接AE，NE，∵N为PC的中点，∴NE//CD且NE=1∵M是AB的中点，底面ABCD是平行四边形，∴AM//CD且AM=1∴AM//NE且AM=NE，∴四边形AMNE为平行四边形，所以MN//AE，又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN//平面PAD．【小问2详解】∵PA⊥平面ABCD，所以∠PDA为PD与平面ABCD所成的角，∴∠PDA=45∘，又AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD，即▵PAD为等腰直角三角形，∵E为PD中点，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵底面ABCD是平行四边形且AB⊥AD，∴平行四边形ABCD为矩形，则CD⊥AD，又∵AD∩PA=A,AD,PA⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，又CD∩PD=D,CD,PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD，由(1)可知MN//AE，∴MN⊥平面PCD．

19.【小问1详解】6罐饮料机抽出2罐有C6两罐都不中奖有C4所以两罐都不中奖的概率P=6故甲能中奖的概率为1−2【小问2详解】由(1)可知随机抽取2罐，能中奖的概率为35，不能中奖的概率为2则“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”的概率P1“甲、乙、丙三人都中奖或都未中奖”的概率P2所以“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”比“甲、乙、丙三人都中奖或都未中奖”发生的可能性更大．

20.【小问1详解】设CD与OB的交点为F，过点O作CD的平行线交底面圆O于H,N，因为点C，D在圆O上，CD垂直平分线段OB，E是PB

的

中点，所以HN⊥AB，又因为PO⊥底面圆O，OB,OH⊂底面圆O，所以PO⊥OB,PO⊥OH,OH⊥OB,则以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为PO=6,AB=4，EF//PO，所以EF=3,OB=2,OF=1,CF=AOAF因为EF⊥底面圆O，AB⊂底面圆O，所以CD⊥EF,又因为CD⊥AB且EF∩AB=F，所以CD⊥平面ABE，所以平面ABE的法向量为CD=则O0,0,0,A0,−2,0设平面ADE的法向量n=则n设二面角D−AE−B所成的平面角为θ，所以n则cosn⋅CD=n【小问2详解】由1可得，DM设平面ACE的法向量m=则mm⋅∴sin所以θ0设Qa,b,0因为Q为底面圆O上的动点，底面圆O的方程为x2所以a2则MQ=a,b,−2，MQ=∴sin令z=3a−b−2⇒3所以2≤z=因为

0<θ0<所以∴

21.【小问1详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a1由数列a1,a则d>0，且2<a所以a1=3且4<3+d<8<3+2d<16，即2.5<d<5，所以d=3或所以an=3n或【小问2详解】设bn的公比为t因为数列a1,a即数列2,4,6,8是数列1,t,t所以1<2<