2024-2025学年山东省东营市高二上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省东营市高二上学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C10A.119 B.120 C.1199 D.12002.已知直线l1的斜率为−1，直线l2的倾斜角比直线l1的倾斜角小30∘，则直线lA.−2+3 B.−2−3 C.3.平面α的斜线AB交平面α于点B，过定点A的动直线l与直线AB垂直，且交平面α于点C，那么动点C的轨迹是(

)A.线段 B.直线 C.圆 D.抛物线4.已知P(1,2)是直线l上一点，v=(3,−4)是直线l的一个法向量，则直线l的方程为(

)A.4x+3y+5=0 B.4x−3y+5=0 C.3x−4y+5=0 D.3x+4y+5=05.如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且<AP，AB>=<AP，AC>=120∘，|AP|=3，若A.210 B.37 C.66.已知(x2−x−1)5A.1 B.2 C.3 D.57.已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且A.π6 B.π4 C.π38.若直线x+3y−2m=0与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A，BA.10911 B.11011 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若m，n⊂α，m//β，n//β，则α//βB.若α//β，m⊥α，n//β，则m⊥nC.若m，n异面，m⊂α，m//β，n⊂β，n//α，则α//β

D.若m⊥n，m//α，α//β，则n⊥β10.将2个男生和5个女生排成一排，下列表述正确的有(

)A.男生不在头尾的不同排法有2400种

B.男生不在头尾且不相邻的不同排法有600种

C.假设这7个学生身高均不相等，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边身高都递减，则不同的排法有20种

D.2个男生都不与女生甲相邻的不同排法有24000种11.已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且|OP|2=λ+μd2，其中λ，μ均为常数，动点P的轨迹称为A.(λ,μ)曲线一定都关于坐标轴对称

B.(7,2)曲线的离心率为2

C.若(12,μ)曲线为焦点在y轴上的椭圆，则μ的取值范围是(0,1)

D.设曲线Ω为(2,−1)曲线，曲线Ω与x轴交于A，B两个不同的点，M1，M2，M3，M4，M5是线段AB的6等分点，分别过这五个点作斜率为k(k≠0)的一组平行线，交曲线Ω于点P1，P2，⋯，P10，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+2x2)(x+1x)413.已知直线x−y+1=0与圆C:x2+y2−4x−2y+m=0交于A，B两点，|AB|=22，则过点14.已知平面ABC⊥平面α，线段AB在平面α内，D为线段AB的中点，|AB|=22，∠CDB=45∘，点P为α内的动点，且点P到直线CD的距离为2，则动点P的轨迹Γ的离心率为

，如果CD=2，在平面α内过点B的直线与Γ交于M，N四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

下图是一座抛物线型拱桥横截面的示意图，当水面在l时，拱顶O离水面2m，水面宽4m.那么当水面下降1m后．

(1)水面的宽为多少?(2)求此时横截面中水面中心A到抛物线上的点距离的最小值．16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AB的中点为G，PD的中点为F

(1)证明：AF//平面PGC;(2)若直线FC与平面ABCD所成的角为30∘，求点B到平面PGC的距离．17.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左右顶点分别为A，B，过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M，N(M在第一象限)，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，判断k1k18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，PA=BC=3，AB=AD=2，PB=13，E为PD中点，点F在PC上，且PC=3FC．(1)求证：AB⊥平面PAD;(2)求二面角F−AE−D的余弦值;(3)线段AC上是否存在点Q，使得DQ//平面FAE?若存在，求线段AQ的长;若不存在，说明理由．19.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为(1)若点P为椭圆C上异于点A，B的点． ①若直线AP，BP斜率分别为k1，k2，求证：k ②若直线AP⊥AB，点A在x轴上的射影为点D，求证：B，P，D三点共线．(2)设A在第一象限，点M为椭圆C的上顶点，点M关于直线x−y=0的对称点为点N，直线AB与直线MN交于点Q，且|AQ||NQ|=6−参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.14

13.3

14.215.解：(1)以顶点O为坐标原点建立如图所示坐标系，设方程为x2=−2py(p>0)，

因为(2,−2)在抛物线上，代入x2=−2py得p=1，所以抛物线方程为x2=−2y，

令y=−3，解得x=±6，水面的宽为26m.

(2)设P(x,y)为抛物线上动点，则水面中心A(0,−3)到抛物线上的点距离为：

d=16.(1)证明：设PC的中点为H，连结FH，HG.因为FH//CD，FH=12CD，AG//CD，AG=12CD，

所以FH//AG，FH=AG，所以四边形AGHF为平行四边形，

则AF//GH，又GH⊂平面PGC，AF⊄平面PGC，所以AF/​/平面PGC．

(2)因为PA⊥平面ABCD，取AD的中点M，连结FM，CM，

则FM//PA，FM=1，所以FM⊥平面ABCD，

所以∠FCM为FC与平面ABCD所成的角，故∠FCM=π6，在RtΔFCM中，CM=3，

在△DCM中，CD=2，DM=1，所以CM2+DM2=CD2，所以CM⊥AD.所以∠CDM=π3．

因为PA⊥平面ABCD，CG⊂平面ABCD.所以PA⊥CG，

又因为CG⊥AB，PA、AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，所以CG⊥平面PAB．

又因为PG⊂平面PAB，所以CG⊥PG．

在在RtΔPCG中，CG=3，PG=5，所以17.解：(1)依题意，a2+b2=52a2−4b2=1，

解得a2=1，b2=4，

故双曲线C的方程为x2−y24=1．

(2)设直线l的方程为x=my+2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由x=my+218.解：(1)在△PAB中，PA2+AB2=PB2，

所以∠PAB=π2，即AB⊥PA，又因为AB⊥AD，

在平面PAD中，PA∩AD=A，PA、AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD．

(2)因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，AD⊂平面ABCD，

所以AD⊥平面PAB，又PA⊂平面PAB,所以AD⊥PA，

由(1)已证AB⊥PA，且已知AB⊥AD，

故以A为原点，建立如图空间直角坐标系A−xyz，

则D(2,0,0)，P(0,0,3)，C(3,2,0)．

所以AP=(0,0,3)，AD=(2,0,0)，AC=(3,2,0)，CP=(−3,−2,3)，

因为E为PD中点，

所以AE=12(AD+AP)=(1,0,32)，

由点F在PC上，且PC=3FC知，AF=AC+CF=AC+13CP=(2,43,1)，

设平面AEF的法向量为n=(x,y,z)，则n·AE=0n·AF=0，即x+32z=02x+43y+z=0，

令z=2，则x=−3，y=3，于是n=(−3,3,2)，

又因为由(1)已证AB⊥平面PAD，所以平面PAD的一