2024-2025学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若A={x|x2=x}，则下列说法正确的是A.{⌀}⊆A B.{1}=A C.{−1,1}⊆A D.{0}⊆A2.“x2−x−2>0”是“1x<2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充要条件3.已知角α的终边经过点M(−1,2)，则cosα=A.33 B.22 C.4.函数f(x)=x3+2A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)5.已知角α=1370°，则角α的终边落在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若2x=6，y=log483A.3 B.log23 C.−3 7.已知函数f(x)=sin(3x+φ)，若f(x+π12)是偶函数，则A.x=π4 B.x=π3 C.8.记max{a,b}表示a，b二者中较大的一个，函数f(x)=−x2−7x−5，g(x)=max{31−x,log3(x+2)}，若∀xA.[−5,−2] B.[−4,−3] C.[−92,−二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角θ的终边经过点(−2,3)，则下列选项正确的是A.θ为钝角 B.sinθ=217

C.cosθ=2110.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(4π3A.φ=π3 B.直线x=5π6是曲线y=f(x)的对称轴

C.f(x)在区间(π12,11.已知函数f(x)=log12(A.∃a∈R，使得f(x)为偶函数

B.若f(x)的定义域为R，则a∈(−2,2)

C.若f(x)在区间(−∞,1)上单调递增，则a的取值取值范围是[1,+∞)

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x+2,x≤−1x2,−1<x<22x,x≥2，若f(x)=313.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=−14，14.已知定义域为R的函数f(x)=1−2x2x+1+2.若f(k四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)已知tanα=23，求1sinαcosα的值．

(2)若16.(本小题12分)

已知一扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l．

(1)若α=45°，r=10cm，求扇形的弧长l；

(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm217.(本小题12分)

已知函数f(x)=−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1,x∈R．

(1)求18.(本小题12分)

已知函数f(x)=a−3x+13x+b是定义在R上的奇函数(a>0,b>0)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)19.(本小题12分)

已知函数f(x)=log4(2+x)−log4(2−x)，函数g(x)=log4(4x−2)．

(1)试判断函数f(x)参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.D

6.D

7.D

8.A

9.BD

10.AD

11.ABD

12.313.−314.(−∞,415.解：(1)根据题意，可得1sinαcosα=sin2α+cos2αsinαcosα16.解：(1)因为α=45°=π4弧度，

所以l=α⋅r=π4×10=5π2(cm)；

(2)由题意得2r+αr=1012α⋅r2=417.解：(1)由f(x)=−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1

=−2sin2xcosπ4−2cos2xsinπ4+3sin2x−cos2x=2sin2x−2cos2x

=22sin(2x−π4)，

令2x−π4=π2+kπ，得18.解：(Ⅰ)∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(−x)=−f(x)，即a−3⋅3−x3−x+b=−a−3⋅3x3x+b，

∴a⋅3x−3b⋅3x+1=3⋅3x−a3x+b，

∴a=3，b=1，

∴f(x)=3−3⋅3x19.解：(1)f(x)=log4(2+x)−log4(2−x)=log42+x2−x，

f(x)在其定义域(−2,2)上单调递增．

证明如下：设任