2024-2025学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos120∘的值为A.−12 B.−32 2.已知集合A={x|x2<4}，B={−2,−1,0,2}，则A∩B=A.{0,2} B.{−1,0} C.{−2,−1,0} D.{−1,0,2}3.设命题p:∃x>0，x2≤2x−7，则¬p为(

)A.∀x<0，x2>2x−7 B.∃x<0，x2≥2x−7

C.∀x>0，x24.设函数f(x)=x+lgx−3，则f(x)的零点所在的区间为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则下列关于f(x)的说法正确的是A.定义域是(0,+∞) B.奇函数

C.偶函数 D.在区间(0,+∞)上单调递增6.若不等式ax2+bx+4>0的解集为{x|−1<x<4}，则不等式(x−a)(x+b)>0的解集为A.{x|−3<x<1} B.{x|x>3或x<1}

C.{x|−3<x<−1} D.{x|x<−3或x>−1}7.已知a=log42，b=log52A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a8.已知x∈R，若p:x+12x−1≥2，q:|1−x|≤x，则p是q的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2x−π6)，则关于A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π6对称

C.图象关于点D.向左平移π6个单位长度得到g(x)=10.下列命题为真命题的有(

)A.若a<b<0，则1a>1b B.若a>b>0，则ac2>bc2

11.已知函数f(x)=ex−e−x2A.f(x)在R上单调递增 B.f(x)g(x)为奇函数

C.f(2x)=f(x)⋅g(x) D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2−xx−1的定义域是

13.已知tanθ=−2，且θ为第二象限角，则sinθ=

．14.已知函数f(x)=|ln(1−x)|,x<1,−2x+6,x≥1.则f(f(3))=

;若关于x的方程f(x+1x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)求下列各式的值：(1)(2)log216.(本小题12分)已知函数f(x)=2(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若x∈[0,π2]，求17.(本小题12分)已知函数f(x)=loga(x+1)+(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由;(3)若f(31010)=−1，求满足18.(本小题12分)已知函数f(x)=9(1)若f(2)=−1，求m的值;(2)若m=1，求f(x)在区间[−2,1]上的最小值;(3)设函数g(x)=2|x|+1，若对任意的x1∈[−2,1]，总存在x2∈R19.(本小题12分)某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形ABCD的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形OMN中，OM=20m，∠MON=π3，记方案一，如图1，点A，B在半径OM上，点C在半径ON上，D是扇形弧上的动点，此时矩形ABCD的面积记为S方案二，如图2，点A，B分别在半径OM和ON上，点C，D在扇形弧上，AB//MN，记此时矩形ABCD的面积为S2．

(1)分别用α表示两个方案中矩形ABCD的面积S1，(2)分别求出S1，S2的最大值，并比较二者最大值的大小．参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.AC

10.AD

11.ABD

12.解：要使函数f(x)=2−xx−1有意义，得；

x−1≠02−x≥0

解得x∈(−∞,1)∪(1,2]

故函数的定义域为(−∞,1)∪(1,2]

13.214.ln3；(ln3,2)

15.解：(1)sin20∘cos70∘−cos160∘sin11016.解：，

令2kπ+π2⩽2x+π4⩽2kπ+3π2,k∈Z,

解得：kπ+π8⩽x⩽kπ+5π8,k∈Z,

可得函数y=f(x)的单调递减区间为：[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z);

(2)∵0⩽x⩽π2，

∴0⩽2x⩽π，

∴π4⩽2x+π417.解：(1)由x+1>0,1−x>0解得−1<x<1，

故函数f(x)的定义域为(−1,1)．

(2)函数f(x)为偶函数.理由如下：

由于函数的定义域关于原点对称，

又f(−x)=loga(−x+1)+loga(1+x)=f(x)，

故函数f(x)为偶函数．

(3)依题意f(x)=loga(1−x2)，若f(31010)=−1，

则f(31010)=loga110=−1，

解得a=10．

设y=lgt，t=1−x2，

因为18.解：(1)由f(2)=−1，得92−m×32−1=−1，

即：81−9m−1=−1，

解得m=9．

(2)当m=1时，f(x)=9x−3x−1，

令t=3x，因为x∈[−2,1]，

所以t=3x∈[19,3]，

所以ℎ(t)=t2−t−1=(t−12)2−54，

当t=12时，ℎ(t)取最小值−54，所以f(x)在区间[−2,1]上的最小值为−54．

(3)若对任意的x1∈[−2,1]，总存在x2∈R，使得f(x1)≥g(x2)，

可得：f(x119.解：(1)如图1，在Rt△OAD中，∠MOD=α，OD=20m，

所以OA=20cosα，AD=BC=20sinα．

在Rt△OBC中，OB=33BC=2033sinα，

AB=OA−OB=20cosα−2033sinα．

S1=BC⋅AB=20sinα(20cosα−2033sinα)，0<α<π3．

如图2，过点D作