2024-2025学年广东省大湾区高一（上）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省大湾区高一（上）期末数学模拟试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|−1≤x≤4}，则P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|−1≤x≤4}2.已知函数f(2x−1)的定义域为(1,2)，则函数f(x+1)的定义域为(

)A.(0,2) B.(1,2) C.(1,3) D.(0,3)3.已知函数f(x)在区间[2024,2025]上的图象是连续不断地，设p：f(2024)f(2025)<0，q：f(x)在区间(2024,2025)中至少存在一个零点，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若不等式2x2+1≤(14)3A.(−∞,2] B.[2,+∞) C.(−∞,52]5.已知函数f(x)=xx+2，则下列函数中是奇函数的是(

)A.f(x−2)+1 B.f(x−2)−1 C.f(x+2)−1 D.f(x+2)+16.函数f(x)=x1−x2A. B.

C. D.7.生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2提高到3A.3N2=2N1 B.2N8.已知89<710，设a=log87，A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若10.若正数a，b满足1a+2bA.2a+b≥8 B.2a−1+1b−2≥2

11.设函数f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，xA.x1x2>4 B.0<a≤2 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=(m2−2m+1)xm213.若9a=4b=m,114.命题“对任意的m∈{m|−1≤m≤1}，总存在x∈{x|0≤x≤3}，使得x2−2x−am−1=0”成立，则a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)化简求值：(−0.96)0−(827)23+(116.(本小题15分)

已知全集U=R，集合A={x|−2≤3x−2≤10}，B={x|x2−(2m+3)x+m2+3m≤0}．

(1)当m=−1时，求A∪B与(∁UA)∩B17.(本小题15分)

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．18.(本小题17分)

函数f(x)满足：对任意实数x，y，有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立；函数g(x)=f(x)x,(x≠0)，g(2)=1，且当x>1时，g(x)>0．

(Ⅰ)求f(−1)并证明函数f(x)为奇函数；

(Ⅱ)证明：函数g(x)在(0,+∞)上单调递增；

(Ⅲ)若关于x的不等式g(x219.(本小题17分)

通过对函数奇偶性的学习，我们可分别做两个推广：

由偶函数知“函数y=f(x)的图象关于y轴对称”的充要条件是“∀x∈D，f(−x)=f(x)”．

推广1：“函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称”的充要条件是“∀x∈D，f(2m−x)=f(x)”；

由奇函数知“函数y=f(x)的图象关于原点对称”的充要条件是“∀x∈D，f(−x)=−f(x)”．

推广2：“函数y=f(x)的图象关于点(m,n)对称”的充要条件是“∀x∈D，f(2m−x)+f(x)=2n”．

已知函数f(x)=ln(x+3)+ln(−x−1)．

(1)求f(x)的定义域及单调区间．

(2)判断f(x)的图象是否具有对称性.若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以证明；若没有，说明理由．

(3)求不等式f(x−1)<f(3x)参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.ABC

11.BC

12.2

13.6

14.{a|−2≤a≤2}

15.解：(1)原式=1−[(23)3]23+(23)2+log333+lg25×4+2

=1−(216.解：全集U=R，集合A={x|−2≤3x−2≤10}，B={x|x2−(2m+3)x+m2+3m≤0}．

(1)m=−1，代入集合B可得B={x|−1≤x≤2}，

又因为A={x|0≤x≤4}，

所以A∪B={x|−1≤x≤4}，(∁UA)∩B={x|−1≤x<0}；

(2)因为A∩B=B，

所以17.解：(1)设DN的长为x(x>0)米，则|AN|=(x+2)米，

因为|DN||AN|=|DC||AM|，所以|AM|=3(x+2)x，

所以矩形AMPN的面积为|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x，

由3(x+2)2x>32，得3x2−20x+12>0，解得0<x<23或x>6，

所以DN的长的取值范围是(0,23)∪(6,+∞)；(单位：米18.解：(Ⅰ)因为f(xy)=xf(y)+yf(x)，

令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，

得f(1)=0；

令x=y=−1，

则f(1)=−f(−1)−f(−1)，

得f(−1)=0；

证明：∀x∈R，令y=−1，

依题意得f(−x)=x⋅f(−1)+(−1)⋅f(x)，

即f(−x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数；

(Ⅱ)证明：由f(xy)=xf(y)+yf(x)，

得f(xy)xy=f(x)x+f(y)y，

即g(xy)=g(x)+g(y)，

∀x1，x2∈(0,+∞)，x1<x2，

则x2x1>1，g(x2x1)>0，

可得g(x2)−g(x1)=g(x1⋅x2x1)−g(x1)=g(x1)+g(x2x1)−g(x1)=g(x2x1)>0，

即g(x2)>g(x1)，

所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增；

(Ⅲ)因为g(x)=f(x)x(x≠0)，且函数f(x)为奇函数，

则g(−x)=f(−x)−x=−f(x)−x=f(x)x=g(x)，

可知g(x)是偶函数，且g(4)=g(2)+g(2)=2，

因为g(x219.解：(1)f(x)=ln(x+3)+ln(−x−1)，

由x+3>0−x−1>0，解得−3<x<−1，

所以f(x)的定义域为(−3,−1)．

又f(x)=ln(x+3)+ln(−x−1)=ln(x+3)(−x−1)=ln(−x2−4x−3)，

由于函数y=−x2−4x−3的开口向下，对称轴方程为x=−2，x∈(−3,−1)，

故函数y=−