福建省南平市顺昌县民族中学2020年高三数学文期末试卷含解析

福建省南平市顺昌县民族中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={}，集合B={}，则=

A．(3，)

B．[3，)

C．(，1][3，)

D．(，1)(3，)参考答案：B2.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：3.已知全集，集合A=，B=，

则集合=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tanA＝，cosB＝.若△ABC最长的边为1，则最短边的长为()A.

B．

C．

D．参考答案：D选D由cos

B＝知B为锐角，∴tan

B＝，故tan

C＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－1，所以∠C＝135°，故边c最长，从而c＝1，又tan

A＞tan

B，故b边最短，∵sin

B＝，sin

C＝，由正弦定理得＝，所以b＝＝，即最短边的长为，故选D.5.设全集是实数集，M=，N＝

，则图中阴影部分表示的集合是

(

)A．{|1＜≤2B．{|0≤≤2}

C．{|1≤≤2

D．{|＜0}参考答案：C略6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．7.函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．8.函数满足，若，则等于A．

B．

C．2

D．15参考答案：B9.在下列区间中，函数的的零点所在的区间为

(

）A．（-，0）

B．（0，）

C．（，）

D．（，）参考答案：C10.已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：我们可以画出满足条件，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值．解答： 解：画出x，y满足的可行域如下图：由，得A（1，1），由，得B（a，a），当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；由条件得3=4×3a，∴a=，故选B．点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，在中，//，//，若，则的长为__________．参考答案：12.已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列，的面积，则实数的值为

。参考答案：13.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．14.已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。15.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。参考答案：3616.2xdx=

．参考答案：3【考点】定积分．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可得2xdx=x2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．17.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答： 解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．19.设为实数，函数

(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，参考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是．在处取得极小值，极小值为．

（２）证明：设，于是．由（1）知，对任意,都有，所以在R内单调递增．

于是，当时，对任意，都有，而，从而对任意，都有，即故略20.（本小题满分12分）已知、、是椭圆上的三点，其中点的坐标为（），过椭圆的中心，且(1)

求椭圆的方程；(2)过点（0, ）的直线（斜率存在）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围参考答案：21.(本小题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．参考答案：（1）a＝2.（2）旋转体的表面积为。22.已知.（1）求的最小值；

（2）求不等式的解集.参考答案：（1）2（2）或.【分析】（1）根据函