福建省南平市树人高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省南平市树人高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

若，则（

）A．

B．

C．或

D．1或参考答案：C2.的展开式中的系数等于A.-48

B.48

C.234

D.432参考答案：B所以展开式中的系数为.选B.3.参考答案：B4.已知、满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A.1

B.2

C．0

D.参考答案：B略6.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D在上是单调减函数，在是单调减函数，在上是单调增函数，在不是单调函数，是幂函数，它在上是单调增函数，故选D．7.在复平面内，复数的对应点位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B略8.已知函数的值域为[0,+∞)，则实数m的取值范围为（

）A.{0，－3}

B.[－3,0]

C.(－∞,－3]∪[0,+∞)

D.{0,3}参考答案：A9.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D根据公式得，，解得．故选D．10.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等关系与不等式．E1D

解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．，故B正确．，,故C正确，，，，，所以D不正确．

故选D．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题．12.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略13.对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=

．参考答案：6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是单调递减函数，而x∈[0，+∞）时，f（x）值域为（﹣4，0]，x∈（﹣∞.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强14.已知命题，都有，则为

．参考答案：，使得15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=

．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：16.已知，则的值等于

．参考答案：【解析】本小题主要考查对数函数问题。

答案：200817.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

参考答案：对于①,若,则,就是它的一个承托函数,且有无数个.又就没有承托函数,∴①正确；对于②,∵时,,,∴,∴不是的一个承托函数；对于③,若定义域和值域都是的函数,则是的一个承托函数.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.

参考答案：略19.某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.

…………4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,………………5分当日需求量低于250公斤时，利润元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估计利润y不小于1750元的概率为0.7.

……………12分20.（本题满分12分）设平面向量，，函数.（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值.参考答案：依题意………（2分）………………（4分）（Ⅰ）函数的值域是；………………（5分）令，解得………………（7分）所以函数的单调增区间为.……（8分）（Ⅱ）由得,因为所以得,………（10分）……………………（12分）21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。[来参考答案：(Ⅰ)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为 2分(Ⅱ)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为

由得： 4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① 6分

∴

∴ 8分

∵，∴，∴

∴的取值范围是． 10分(Ⅲ)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)

直线AE的方程为，令y=0得： 12分

又，∴

由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．22.（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．

(4分)(2)当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．

（8分）(3)，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；