福建省南平市树人高级中学2020年高二数学理月考试题含解析

福建省南平市树人高级中学2020年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？参考答案：A2.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是.

..

.参考答案：B4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．5.f（n）=+…则（）A．f（n）中有n项，且f（2）=+B．f（n）中有n+1项，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1项，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1项，且f（2）=++参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的项数为n2﹣n+1，f（2）=．故选D．6.若函数不存在极值点，下列对a值判断正确的是（

）A．不存在

B．存在唯一的一个

C.恰好两个

D．存在无数多个参考答案：B7.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为．则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C9.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C10.若函数在（0，1）内有极大值，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m?n≠0），若∥，则=

．参考答案：2【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=λ，代入比较系数可得．【解答】解：由题意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比较系数可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题．12.已知函数在处有极值，则该函数的极小值为

▲

.参考答案：3略13.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为(－∞,1].故答案为：(－∞,1].【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.14.在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是

.参考答案：15.三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为

．参考答案：28816.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

。

参考答案：17.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10．参考答案：S10=10a1+d=－

当q=时，T10=（2+），当q=－时，T10=（2－）．略19.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．20.已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围．又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p?q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求实数