福建省南平市邵武沿山中学2021年高一数学理联考试题含解析

福建省南平市邵武沿山中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内，当时有最大值4，当

时有最小值-2，则函数解析式是

（

）A

B

C

D参考答案：C2.函数f（x）=ex+x2﹣4的一个零点所在区间为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间是（1，2），故选：D．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．3.下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．【解答】解：∵A中众数有两个4和5，∴A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C．4.若是等差数列，则，，，……，，是（

）A.一定不是等差数列

B.一定是递增数列C.一定是等差数列

D.一定是递减数列参考答案：C5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．6.定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（

）A

B.C.

D.参考答案：D7.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置关系是 （

）A

a∥b

B

a，b异面

C

a∥b或a，b异面

D

a∥b或a⊥b参考答案：C略8.化简：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.函数的最小值是()A．

B． C．

D．参考答案：B略10.设，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．与的值有关参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的取值范围为________.参考答案：如下图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(－1，－2)连线的斜率，根据图形可以求出，此类问题注意问题的几何意义.12.若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。参考答案：13.下列命题中：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一平面的两个平面平行.其中所有正确的命题有_____________。参考答案：略14.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正确的不等式的序号是

．参考答案：（2）（4）（5）

略15.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________参考答案：[0,2]

16.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.17.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD略19.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.20.设全集，求参考答案：略21.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)