福建省南平市邵武肖家坊中学高三数学文上学期期末试卷含解析

/福建省南平市邵武肖家坊中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数模的计算公式，计算出的模.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.2.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．解答：解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．3.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C4.定义在上的函数满足，，且时，，则（▲）

A.

B. C.

D.参考答案：C略5.“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．6.已知，则的大小关系为、

、

、

、参考答案：已知，由指数函数性质易知，又，故选.另：，，亦得.7.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A略8.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.

B.

C.

D.

2参考答案：B9.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（） A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=， ∴圆的方程为2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 10.命题“?x∈R，x2﹣2x=0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x=0 B．?x∈R，x2﹣2x≠0 C．?x∈R，x2﹣2x≠0 D． ?x∈R，x2﹣2x＞0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为．参考答案：6略12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=

．参考答案：13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

▲cm3

；参考答案：略14.函数在区间上的最大值是

。参考答案：1815.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3．图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法:①；②是奇函数;

③在定义域上单调函数;④的图象关于点

对称．

其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：16.现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．参考答案：C17.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(1)证明由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝.设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即可取n＝(0,2,1)．于是|cos〈n，〉|＝＝.设AN与平面PMN所成的角为θ，则sinθ＝，∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.

19.（14分）（在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a的值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，3分所以，

6分从而.

7分（Ⅱ）由，，

9分解得，

11分所以.14分20.已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

参考答案：解：（1）如图，设，

由，得

∴的斜率为

的方程为

同理得

设代入上式得，即，满足方程故的方程为

………………4分上式可化为，过交点∵过交点，

∴，∴的方程为

………………6分（2）要证，即证

设，

则

……（1）

∵，

∴直线方程为，与联立化简

∴

……①

……②

…………10分

把①②代入（Ⅰ）式中，则分子

…………（2）

又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：

∴

故得证

………………14分

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论．（Ⅱ）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值．解答： 解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴．∵点E为AB的中点．∴，又AE∥FM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，进一步求得：DE⊥DC，则：建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．设平面PAB的一个法向量为：，．∵，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：∵，∴设向量和的夹角为θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值为．点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，线面的夹角的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．22.（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的

“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)参考答案：（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角