北师大初二上册数学试卷

北师大初二上册数学试卷一、选择题

1.下列各数中，能被3整除的数是（）

A.14B.27C.34D.41

2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.梯形

4.已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的周长是（）

A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm

5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠C的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.下列各数中，是质数的是（）

A.21B.25C.29D.35

7.已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=c，则这个三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.不规则三角形

8.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=2x+3B.y=3/xC.y=x²D.y=2x

9.下列图形中，不是正多边形的是（）

A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形

10.已知一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，则这个三角形的面积是（）

A.40cm²B.50cm²C.60cm²D.70cm²

二、判断题

1.任何两个不同的质数都是互质的。（）

2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，其面积扩大到原来的4倍。（）

3.平行四边形的对角线互相平分，所以它的对边也互相平行。（）

4.在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

5.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，且斜率k表示直线的倾斜程度。（）

三、填空题

1.若一个数的因数中最大的因数是它本身，则这个数是______。

2.在直角坐标系中，点A（2，-3）到原点O的距离是______。

3.下列各式中，与（-5）²互为相反数的是______。

4.一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，则它的表面积是______cm²。

5.在△ABC中，若AB=AC，则∠ABC与∠ACB的关系是______。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

2.请解释什么是轴对称图形，并举例说明如何判断一个图形是否是轴对称图形。

3.在直角坐标系中，如何确定一个点的位置？请说明横坐标和纵坐标分别代表什么意义。

4.简述比例的基本性质，并举例说明如何利用比例的基本性质解决实际问题。

5.请解释什么是反比例函数，并说明反比例函数的图像特征。如何通过图像识别反比例函数？

五、计算题

1.计算下列各式的值：

(a)(3/4)×(2/3)÷(1/2)

(b)5-3×(2+1)

(c)8÷(4-2)+6

2.一个长方形的长是15cm，宽是10cm，求这个长方形的周长和面积。

3.计算下列三角形的周长：

一个等腰三角形的底边长是14cm，腰长是16cm。

4.一个正方形的边长是8cm，求这个正方形的对角线长度。

5.一个数的2/5等于12，求这个数。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在数学课上遇到了一个问题：他需要将一个长方形的长增加5cm，宽增加10cm，以使其面积增加60cm²。小明知道原来的长方形长为10cm，宽为6cm。请分析小明应该如何解决这个问题，并给出详细的解题步骤。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，小华需要解决以下问题：一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长度应该是多少才能构成一个直角三角形？小华知道勾股定理可以用来解决这个问题。请分析小华如何应用勾股定理来找到第三边的长度，并写出解题步骤。

七、应用题

1.应用题：

小红家买了一个长方形的花坛，长为12m，宽为8m。她计划在花坛周围围上篱笆，篱笆的高度为1.5m。如果篱笆的价格是每米20元，请问小红需要花费多少钱来购买篱笆？

2.应用题：

小明在商店购买了3个相同大小的正方形瓷砖，每个瓷砖的边长为0.6m。他打算将这些瓷砖铺在客厅的地板上。如果客厅的长为4m，宽为3m，请问小明需要多少个这样的瓷砖来完全铺满客厅的地面？

3.应用题：

一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地出发前往B地。汽车在行驶了2小时后，因为故障停在了一个加油站。故障修理后，汽车以每小时100公里的速度继续行驶。如果从A地到B地的总距离是400公里，请问汽车在故障前和故障后各用了多少时间？

4.应用题：

小李在超市购买了一些苹果和橘子。苹果的价格是每千克10元，橘子的价格是每千克5元。小李一共买了10千克的水果，总共花费了65元。请问小李购买的苹果和橘子各有多少千克？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.自然数

2.5

3.0

4.312

5.相等或互补

四、简答题

1.勾股定理是直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用示例：已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。解：根据勾股定理，斜边长的平方等于3²+4²=9+16=25，所以斜边长为5cm。

2.轴对称图形是指一个图形可以沿着某条直线折叠，折叠后的两部分完全重合。判断方法：观察图形是否可以沿着某条直线折叠，如果可以，则是轴对称图形。

3.在直角坐标系中，一个点的位置可以通过横坐标和纵坐标来确定。横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。

4.比例的基本性质是：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。应用示例：已知比例5:2=10:x，求x的值。解：根据比例的基本性质，5×x=2×10，所以x=4。

5.反比例函数是指一个函数的图像是一条双曲线，其方程为y=k/x（k≠0）。图像特征：当x>0时，y随着x的增大而减小；当x<0时，y随着x的减小而增大。识别方法：观察函数的图像是否为双曲线，如果是，则是反比例函数。

五、计算题

1.(a)1(b)-5(c)18

2.30个

3.故障前2小时，故障后3小时

4.苹果5千克，橘子5千克

本试卷涵盖的理论基础部分知识点如下：

1.自然数、整数、分数、小数、实数等数的概念及性质。

2.四则运算及其运算律。

3.几何图形的认识、性质及计算方法。

4.三角形的认识、性质及计算方法。

5.函数的概念、性质及图像。

6.比例、反比例等函数的性质及图像。

7.解方程、解不等式等代数问题。

各题型所考察的知识点详解及示例：

一、选择题：

考察学生对基础知识的掌握程度，包括数的概念、运算、几何图形、函数等。

二、判断题：

考察学生对基础知识的理解程度，包括数的性质、几何图形的性质、函数的性质等。

三、填空题：

考察学生对基础知识的记忆和应用能力，包括数的运算、几何图形的计算、函数的性质等。

四、简答题：

考察学生对基础知识