大连市新中考数学试卷

大连市新中考数学试卷一、选择题

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）

A.f(x)=x²-2x+1

B.f(x)=2x-3

C.f(x)=-x²+4x+1

D.f(x)=|x-1|

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S5=20，则a6=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC=（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.2

4.若复数z=a+bi（a，b∈R），则|z|=（）

A.√(a²+b²)

B.a²+b²

C.a-b

D.a+b

5.已知函数f(x)=(x-1)²，则f(2)=（）

A.1

B.4

C.9

D.16

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C=（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

7.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√81

8.已知一元二次方程x²-4x+3=0，则其解为（）

A.x=1或x=3

B.x=-1或x=3

C.x=1或x=-3

D.x=-1或x=-3

9.若一个正方形的边长为a，则其对角线长为（）

A.a

B.√2a

C.2a

D.a²

10.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f'(1)=（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

二、判断题

1.平行四边形的对边相等且平行。（）

2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

3.二次函数的图像一定是一个开口向上的抛物线。（）

4.任意一个正多边形的内角和等于360°。（）

5.在一个等腰三角形中，底角相等，底边上的高也相等。（）

三、填空题

1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=________。

2.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是________三角形。

3.函数f(x)=|x-2|的图像在x=2处________。

4.若复数z=3+4i，则z的模|z|=________。

5.一元二次方程x²-5x+6=0的解是x1=________，x2=________。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容及其在解决直角三角形问题中的应用。

2.如何判断一个一元二次方程有实数解、两个不同的实数解或没有实数解？

3.请简述一次函数图像的特点，并说明如何根据一次函数的表达式确定其图像的斜率和截距。

4.在等差数列中，如何推导出前n项和的公式，并解释公差d对前n项和的影响。

5.解释复数乘法的几何意义，并说明如何通过复数乘法来计算两个复数的乘积。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=2x²-3x+1，当x=-2时，f(-2)=________。

2.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求第15项an的值。

3.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若AB=6，求AC的长度。

4.解下列一元二次方程：x²-4x+3=0。

5.计算复数z=3+4i与它的共轭复数z*=3-4i的乘积，并化简结果。

六、案例分析题

1.案例背景：

某校八年级数学兴趣小组正在进行一次关于函数图像的探究活动。他们选择了一元二次函数f(x)=x²-4x+4和一次函数g(x)=2x-1，并绘制了它们的图像。在分析图像时，他们发现两个函数的图像在某个点相交。

案例分析：

（1）请描述这两个函数图像的交点坐标。

（2）请解释为什么这两个函数的图像会在某个点相交。

（3）请说明如何通过代数方法找到这两个函数图像的交点坐标。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，有一道关于几何证明的题目：已知△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求证：BC²=AC²+AB²。

案例分析：

（1）请画出△ABC，并标明已知的角和边。

（2）请简述证明这个几何命题的基本思路。

（3）请写出证明过程，并解释每一步的理由。

七、应用题

1.应用题：

某商店对商品进行打折促销，原价为每件200元，现价打八折。如果顾客购买3件商品，请问顾客需要支付多少元？

2.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是48厘米，请计算长方形的面积。

3.应用题：

小明骑自行车去图书馆，他以每小时15公里的速度骑行，行驶了20分钟后，他发现自行车胎没气了。他推着自行车走了10分钟后，遇到一位好心的路人，路人帮他把自行车修好。修车花了5分钟。如果他继续以原来的速度骑行，请问小明还需要多少时间才能到达图书馆，如果图书馆距离出发点5公里？

4.应用题：

一个工厂生产一批零件，每天可以生产80个。由于设备故障，前三天每天只能生产原计划的70%。从第四天开始，设备维修完成，每天恢复到原计划的生产量。请问在设备故障期间，总共生产了多少个零件？如果这批零件计划在10天内完成生产，那么设备故障期间影响了多少天的生产计划？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.B

10.D

二、判断题答案

1.对

2.对

3.错

4.对

5.对

三、填空题答案

1.29

2.直角

3.斜率

4.5

5.3，2

四、简答题答案

1.勾股定理内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：用于计算直角三角形的边长、判断三角形的形状等。

2.判断一元二次方程实数解的方法：计算判别式Δ=b²-4ac的值。若Δ>0，有两个不同的实数解；若Δ=0，有一个重根；若Δ<0，没有实数解。

3.一次函数图像特点：直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。通过表达式确定斜率和截距：斜率为系数，截距为常数项。

4.等差数列前n项和公式：Sn=n/2*(a1+an)。公差d对前n项和的影响：当d>0时，Sn随n增大而增大；当d<0时，Sn随n增大而减小；当d=0时，Sn为常数。

5.复数乘法几何意义：复数乘以一个实数，相当于将复数向量按照实数的比例放大；复数乘以另一个复数，相当于将复数向量绕原点旋转。计算复数乘积：将实部和虚部分别相乘，然后将结果相加。

五、计算题答案

1.f(-2)=9

2.a15=68

3.AC=6√3

4.x1=1，x2=3

5.z*z*=9-16i²=9+16=25

六、案例分析题答案

1.(1)交点坐标为(2,0)。

(2)因为两个函数在交点处具有相同的y值，所以它们的方程相等，即2x²-3x+1=2x-1。

(3)解方程2x²-5x+2=0，得到x=1或x=2/3。

2.(1)画出△ABC，标明∠A=45°，∠B=30°，AB=BC，AC=AB√3。

(2)利用三角形的内角和为180°，得到∠C=180°-45°-30°=105°。由正弦定理得到BC²=AC²+AB²。

(3)证明：由正弦定理，sin(∠C)=sin(∠A)*sin(∠B)/sin(∠C)。代入∠A和∠B的值，得到sin(105°)=sin(45°)*sin(30°)/sin(105°)。化简得到sin(105°)²=sin(45°)*sin(30°)。由于sin(45°)=√2/2，sin(30°)=1/2，所以sin(105°)²=(√2/2)*(1/2)。进一步化简得到sin(105°)²=√2/4。因为sin(105°)>0，所以sin(105°)=√2/2。最后，利用sin(∠C)=BC/AC和sin(∠C)=AB/BC，得到BC²=AC²+AB²。

七、应用题答案

1.顾客需要支付480元。

2.长方形面积=长*宽=2*(48/4)*(48/4)=144平方厘米。

3.小明继续骑行到达图书馆还需要30分钟。

4.设备故障期间生产了168个零件，影响了2天的生产计划。

知识点总结及详解：

选择题：考察学生对基本概念和定义的理解，如函数、三角形、复数等。

判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力，如平行四边形、直角三角形、等差数列等。

填空题：考察学生对基本公式和计算技巧