2024高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天专题四人造卫星宇宙航行学案新人教版

PAGE8-专题四人造卫星宇宙航行考纲考情核心素养►万有引力定律在航空航天中的应用Ⅱ►卫星绕天体运动抽象为环绕模型，依据万有引力供应向心力求解未知量.物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★☆►变轨问题按离心、向心运动理解.科学思维突破1卫星行星参量的比较与计算1．物理量随轨道半径改变的规律eq\a\vs4\al(规,律)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))地球表面→GM＝gR\o\al(2,地)))2．卫星的运行轨道(如图所示)留意：轨道平面肯定通过地球的球心．3．同步卫星的六个“肯定”(2024·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天幻想的“嫦娥四号”探测器胜利放射，“实现人类航天器首次在月球背面巡察探测，领先在月背刻上了中国踪迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为eq\r(\f(4π2r3,GM))B．动能为eq\f(GMm,2R)C．角速度为eq\r(\f(Gm,r3))D．向心加速度为eq\f(GM,R2)【解析】本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用．探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力供应探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探测器的周期为T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正确；同理，由万有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探测器的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，选项B错误；探测器的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，选项C错误；由牛顿其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探测器的向心加速度为a＝eq\f(GM,r2)，选项D错误．【答案】A高分技法利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1一个模型,天体包括卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.2两组公式,3a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同确定，全部参量的比较，最终归结到轨道半径的比较.)1．如图所示，a是打算放射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b是地面旁边近地轨道上正常运行的卫星，c是地球同步卫星，则下列说法正确的是(D)A．卫星a的向心加速度等于重力加速度gB．卫星c的线速度小于卫星a的线速度C．卫星b所受的向心力肯定大于卫星c的向心力D．卫星b运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度解析：赤道上物体，eq\f(GMm,r2)－mg＝man，贴近地面飞行物体eq\f(GMm,R2)＝ma2，同步卫星eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，F向＝eq\f(GMm,r2)与m有关，a、c具有相同的角速度，由v＝rω知vc>va，选项A、B、C均错误，D正确．2．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是(B)A．“风云四号”可能经过无锡正上空B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；依据Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小肯定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，依据Ek＝eq\f(1,2)mv2知动能不肯定相等，故C错误；7.9km/s是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其线速度小于7.9km/h，故D错误．突破2卫星的放射、变轨及能量改变1．卫星放射模型(如图)(1)为了节约能量，在赤道上顺着地球自转方向放射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以供应向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径轨道上运动(多选)如图所示，“嫦娥三号”探测器放射到月球上要经过多次变轨，最终着陆到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是()A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必需点火加速【解析】探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，依据牛顿其次定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A正确；依据万有引力供应向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，依据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C正确；探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必需减速，故D错误．【答案】AC高分技法理解变轨过程中相关物理量的关系(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA.(2)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA.(3)不同轨道上运行周期T不相等，依据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期．图中TⅠ<TⅡ<TⅢ.(4)卫星在不同轨道上时机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”，卫星变轨过程中机械能不守恒，图中EⅠ<EⅡ<EⅢ.3.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是(C)A．卫星在三个轨道上运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．不考虑卫星质量的改变，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠC．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析：轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，依据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；不考虑卫星质量的改变，卫星在三个轨道上的机械能关系为：EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，依据牛顿其次定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；依据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误．4．(多选)依据我国整个月球探测活动的安排，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，其次步是“落月”工程，该安排已在2013年之前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列推断正确的是(ACD)A．飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为v＝eq\f(\r(g0R),2)B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为T＝2πeq\r(\f(R,g0))D．飞船从A到B运行的过程中机械能不变解析：本题考查卫星变轨时能量的改变及物理量求解．在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在轨道Ⅰ上运动有Geq\f(mM,R＋3R2)＝meq\f(v2,R＋3R)，联立解得v＝eq\f(\r(g0R),2)，A