2024高考物理二轮复习专题复习篇专题7第2讲振动和波动光与电磁波学案

PAGE11-振动和波动光与电磁波[析考情·明策略]考情分析1.分析近几年的高考试题，本讲命题热点主要有以下特点：(1)在考查机械波的形成和传播时，往往以考查振动图象和波动图象为主，主要涉及的学问为波速、波长和频率(周期)的关系。(2)光学部分以考查光的折射定律和全反射、光的干涉、衍射等学问为主。2.预料2024年高考命题形式，仍为一选择题(或填空题)和一计算题，选择题(或填空题)侧重考查机械波的传播特点、光学现象分析、电磁波的特点或试验分析计算，计算题主要考查光的折射、全反射的综合应用，也可能会考查振动和波的综合应用。素养呈现1.简谐运动的规律2.波的特性3.振动图象与波动图象4.光的折射与全反射5.光的干涉、衍射与电磁波、相对论素养落实1.基本概念和规律的理解2.波的传播特点和图象分析3.光的折射定律和全反射4.光的干涉、衍射、偏振、光的波粒二象性、物质波考点1|机械振动和机械波1．理清学问体系2．波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一样。(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。(4)在波的传播方程中，同一时刻假如一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点肯定是反相点。3．波的叠加问题(1)两个振动状况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2,…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,…)。两个振动状况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2,…)。(2)振动加强点的位移随时间而变更，振幅最大。4．波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。[典例1](2024·山东烟台一中第一次月考)如图所示为某列简谐横波在t＝1s时的波动图象，介质中平衡位置为x＝eq\f(5,2)m的质点N做简谐运动的表达式为y＝8coseq\f(π,2)t(cm)。求：(1)这列波的周期和波速大小；(2)从t＝1s起先图中质点M回到平衡位置所用的最短时间。[题眼点拨]①“N点的振动方程y＝8coseq\f(π,2)t(cm)”可确定ω，进而求出波速。②“N点的振动方程y＝8coseq\f(π,2)t(cm)”可推断波传播方向。[解析](1)由y＝8coseq\f(π,2)t(cm)知ω＝eq\f(π,2)rad/s波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s由波的图象知波长λ＝2×3m＝6m波速v＝eq\f(λ,T)＝1.5m/s。(2)质点N在t＝1s时，y1＝0当t＝1s＋Δt时，y2＝8coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(eq\f(π,2)(1s＋Δt)))cm＝－8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(π,2)Δt))cm当0<Δt<1s时，y2<0可见在t＝1s时，质点N的振动方向沿y轴负方向，质点M的振动方向沿y轴正方向，波沿x轴负方向传播从t＝1s起先，波从N点传播到O点时，质点M从题图图示位置起先先沿y轴正方向运动到最高点，后回到平衡位置，所用的时间最短，则最短时间tmin＝eq\f(Δx,v)tmin＝eq\f(\f(5,2),1.5)s＝eq\f(5,3)s。[答案](1)4s1.5m/s(2)eq\f(5,3)s反思感悟：巧解波动图象与振动图象问题[题组训练]1.(2024·全国卷Ⅱ·T34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq\f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时起先计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在起先一个周期内的x­t关系的是()ABCDA[由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误。由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摇摆时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摇摆时，最大水平位移较大，故A项正确。]2．(易错题)(多选)(2024·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是()甲乙A．这列波的传播方向沿x轴正方向B．这列波的传播速度是20m/sC．经过0.15s，质点P沿x轴的正方向传播了3mD．经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E．经过0.35s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离ABE[由图乙可知，质点P在t＝0时刻向y轴负方向运动，再结合“上坡下振”可知，该波向x轴正方向传播，A项正确；由图甲知波长λ＝4m，由图乙知周期T＝0.2s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，B项正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置旁边振动，C项错误；经过0.1s，即经过半个周期，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D项错误；经过0.35s，即经过eq\f(7,4)个周期，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，则此时质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故E项正确。][易错点评](1)波传播过程中随意质点的起振方向就是波源的起振方向。(2)会区分波的传播位移和质点的振动路程。(3)振动图象中质点随着时间变更在平衡位置旁边做简谐振动，波动图象是指某时刻全部质点的空间分布规律。(4)坐标原点不肯定是波源位置。考点2|光的折射与全反射1．折射率(1)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)n＝eq\f(c,v)。2．全反射的条件(1)光从光密介质射向光疏介质。(2)入射角大于或等于临界角。(3)sinC＝eq\f(1,n)。3．光的色散问题(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。(2)由n＝eq\f(c,v)，n＝eq\f(λ0,λ)可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越长。[典例2]如图所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠B＝90°，∠A＝30°，BC边长为a。一束单色光从空气射向BC边上的中点E，通过棱镜折射到AB边上的F点，光束EF平行于底边AC。已知入射光线与BC边的夹角为θ＝30°，光在真空中的传播速度为c，试通过计算推断光在F点能否发生全反射，并求出光束从射入棱镜到第一次从棱镜射出所经验的时间。[题眼点拨]“光束EF平行于底边AC”可确定光路图，进而确定折射角和反射角，以及能否发生全反射。[解析]光路图如图甲所示，由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，依据折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)由几何关系可知，光束在AB界面的入射角θ3＝60°，因sin60°＝eq\f(\r(3),2)>eq\f(\r(3),3)，所以θ3>C，光束在F点能发生全反射，光路图如图乙所示。由几何关系知EF＝eq\f(1,2)AC＝BC＝a，FG＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(a,2)该单色光在棱镜中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3)c,3)故光束从射入棱镜到第一次从棱镜射出所经验的时间t＝eq\f(EF＋FG,v)＝eq\f(3\r(3)a,2c)。甲乙[答案]能eq\f(3\r(3)a,2c)反思感悟：解答全反射类问题的3点技巧(1)光必需从光密介质射入光疏介质；(2)入射角大于或等于临界角。(3)精确作出光路图。[题组训练]1.(2024·全国卷Ⅰ·T34(2))如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照耀到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为eq\f(4,3)。(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照耀在桅杆顶端，求船行驶的距离。[解析](1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有eq\f(x1,h1)＝tan53° ①eq\f(x2,h2)＝tanθ ②由折射定律有sin53°＝nsinθ ③设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2 ④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7m。 ⑤(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sini′＝nsin45° ⑥设船向左行驶的距离为x′，此时间束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则x1′＋x2′＝x′＋x ⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′ ⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45° ⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。[答案](1)7m(2)5.5m2．(易错题)(2024·湖南长沙入学考试)如图所示，有一玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正方形ABCD，在距离玻璃砖的两侧面R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n＝2，一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°。(1)该光线能从BC面射出玻璃砖吗？请说明推断依据。(2)求光从P点发出到第一次传播到光屏的过程中，光在玻璃砖外的传播时间与在玻璃砖内的传播时间的比值。[解析](1)不能。设光线发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)，解得C＝30°。光线在BC面的入射角为45°，大于临界角C，故在BC面上发生全反射。(2)由于光射到玻璃砖平面上的入射角均为i＝45°>C＝30°，则射到玻璃砖平面上的光线发生全反射，其光路图如图所示。设光在真空中的传播速度为c，光在玻璃中的传播速度为v。由几何学问可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x1＝2(2eq\r(2)－1)R，传播的时间t1＝eq\f(x1,c)，光在玻璃砖内传播的距离x2＝4eq\r(2)R＋2R，传播的时间t2＝eq\f(x2,v)，其中v＝eq\f(c,n)，联立以上各式解得eq\f(t1,t2)＝eq\f(9－4\r(2),14)。[答案](1)见解析(2)eq\f(9－4\r(2),14)[易错点评](1)精确画出光路图，确定入射角及其对应的折射角(留意入射角、折射角是光线与法线的夹角而不是光线与界面的夹角)；(2)利用几何关系和光的折射定律求解相关问题时，若入射角与折射角不是特别角，则可通过几何关系求出入射角与折射角的正弦值来分析解答；(3)光在同种匀称介质中的传播速度不发生变更，有v＝eq\f(c,n)。3.如图所示，为某种透亮材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径R＝eq\f(\r(5),2)m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L＝0.6m，真空中的光速c＝3×108m/s。求：(1)透亮材料的折射率；(2)该光在透亮材料内传播的时间。[解析](1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。依据折射定律得：n＝eq\f(sinθ,sinr)设棱镜的全反射临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，得到sinθC＝eq\f(1,n)由几何学问可知：r＋θC＝90°联立以上各式解得：n＝eq\f(\r(5),2)。(2)光在棱镜中的传播速度v＝eq\f(c,n)由几何学问得MO＝eq\f(L,sinθC)该光在透亮材料内传播的时间t＝eq\f(MO＋R,v)＝eq\f(2,3)×10－8s。[答案](1)eq\f(\r(5),2)(2)eq\f(2,3)×10－8s考点3|光的波动性、电磁波、相对论1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，这些都是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要视察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象须要肯定的条件。2．波的干涉现象中加强点、减弱点的推断方法：(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一样时。若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时。若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，肯定是加强点，而波峰与波谷的交点肯定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线相互间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。3．电磁振荡与电磁波(1)变更的磁场产生电场，变更的电场产生磁场；(2)电磁波是横波，在空间传播不须要介质，真空中电磁波的速度为3×108(3)v＝λf对电磁波同样适用；(4)电磁波能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。4．狭义相对论的重要结论(1)在任何惯性系中视察光速均为c。(2)相对观测者运动的物体长度变短。(3)相对观测者运动的时钟变慢。[典例3]如图所示，挡板上有两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为1.5×10－6m，S1、S2连线的垂直平分线与光屏的交点为O，P1与P2点关于O点对称。用波长为600nm的单色光照耀狭缝S1和S2，则P1点位于________上(选填“亮条纹”或“暗条纹”)，点P1与P2[解析]两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为Δx＝1.5×10－6m，由eq\f(Δx,λ)＝eq\f(1.5×10－6,600×10－9)＝2.5，可知路程差为半波长的5倍，所以P1点位于暗条纹上，令2.5λ＝eq\f(λ,2)(2k－1)，可得k＝3这是第3条暗条纹，依据对称性可知点P1与P2之间共有5条亮条纹。[答案]暗条纹5[题组训练]1．(多选)下列五幅图对应的说法正确的是()甲乙丙丁