2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、定义集合运算：设集合则集合的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．182、已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A.B.C.D.13、【题文】函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（）A.B.C.D.4、【题文】如图；是一个几何体的正视图（主视图）；侧视图（左视图）、俯。

视图；正视图（主视图）；侧视图（左视图）都是矩形，则该几何。

体的体积是（）A.24B.12C.8D.45、【题文】已知集合则（）A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，7}D.{2，3，4，5，7}6、某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A.200只B.300只C.400只D.500只7、函数的值域是（）A.（﹣∞，1）∪（2，+∞）B.（1，2）C.RD.[2，+∞）8、从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数的单调递增区间为____．10、函数f（x）=4x-2x在区间[-2，1]上的值域为____．11、已知函数则f（f（））的值是____．12、已知实数满足则的取值范围是____．13、【题文】[2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(∁UA)∪B＝∁UA，则a的取值范围是________．14、已知向量⊥||=3，则•=____．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格y1是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店内的销售价格y2是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的；并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元．

（1）分别求出y1、y2关于第x月份的函数解析式；

（2）假设某商店每月进货这种商品m件；且当月能售完，问哪个月盈利最大？最大盈利为多少元？

16、【题文】已知△ABC中；A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：

(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；

(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．17、【题文】已知二次函数的最小值为1，且

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。18、

求直线的方程。19、设函数f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）=x-求x＜0时f（x）的表达式，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用定义给出证明．20、如图，在正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AA1=12AB

点EM

分别为A1

B、C1C

的中点，过点A1BM

三点的平面A1BMN

交C1D1

于点N

．

(1)

求证：EM//

平面A1B1C1D1

(2)

求二面角B鈭�A1N鈭�B1

的正切值；

(3)

设截面A1BMN

把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V12(V1<V2)

求V1V2

的值．21、(

文)

函数y=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0,0鈮�娄脮鈮�娄脨2)

在x隆脢(0,9娄脨)

内只能取到一个最大值和一个最小值；且当x=娄脨

时，y

有最大值4

当x=8娄脨

时，y

有最小值鈭�4

．

(1)

求出此函数的解析式以及它的单调递增区间；

(2)

是否存在实数m

满足不等式Asin(娄脴m+1+娄脮)>Asin(娄脴鈭�m+4+娄脮)

若存在，求出m

的取值范围；若不存在，请说明理由．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．23、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．24、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)25、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．26、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．27、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．28、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】因为当x=0，y=2时，z1=0；当x=0，y=3时，z2=0；当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12，∴A⊙B={0，6，12}．故A⊙B={0，6，12}，所以元素和为18，选D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

由题意得（q>0），解得公比q=1+所以【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】把变换过程逆过去即可.与函数y=ex的图象关于y轴对称的函数的解析式为该函数图象向左平移一个单位长度，得f(x)的图象，即f(x)=

【考点定位】本小题考查了指数函数和函数图象的变换.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个直三棱柱；其底面为俯视图，高为3，用间接法求体积即可．

解答：解：由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个直三棱柱；其底面为俯视图，高为3，其体积等于长方体体积减去直三棱柱体积．

长方体体积等于3×2×4=24；

挖去的直三棱柱体积等于×3×2×4=12

所求的体积为24-12=12

故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1）；这种动物第2年有100只。

∴100=alog3（2+1）；

∴a=100；

∴y=100log3（x+1）；

∴当x=8时，y=100log3（8+1）=100×2=200．

故选A．

【分析】根据这种动物第2年有100只，先确定函数解析式，再计算第8年的繁殖数量即可．7、C【分析】【解答】∵令t=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣其最小值小于0，∴log（x2﹣3x+2）∈R，故函数y=log（x2﹣3x+2）的值域是R；故选C

【分析】由二次函数的性质，我们易求出x2﹣3x+2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函数y=log（x2﹣3x+2）的值域8、C【分析】【解答】从3个人中选出2个人当代表；则所有的选法共有3种，即：甲乙；甲丙、乙丙；

其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是

故选C．

【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

令2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+k∈z，故函数的增区间为

故答案为．

【解析】【答案】令2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．

10、略

【分析】

令t=2x，则t

∴y=f（t）=t2-t=在上单调递减，在[]上单调递增。

∴当t=时，函数有最小值

∵f（）=＜f（2）=2

∴函数的值域[2]

【解析】【答案】令t=2x，则t而y=f（t）=t2-t=结合二次函数的性质可求函数的值域。

11、略

【分析】

∵=

∴=

∴====

故答案为：-

【解析】【答案】由=可先把x=代入可求f（）；再把该值代入可求。

12、略

【分析】【解析】试题分析：考点：不等式性质【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵U＝[0；＋∞)；

∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．

∴∁UA＝[0,3)，又∵(∁UA)∪B＝∁UA；

∴B⊆∁UA；∴当B＝∅时即a≥0时，适合题意；

当B≠∅时B＝[0，)，又B⊆∁UA；

∴由数轴可得≤3，即

∴－9≤a＜0.

∴综上，a≥－9.【解析】【答案】[－9，＋∞)14、9【分析】【解答】解：由⊥得•=0，即•（）=0；

∵||=3；

∴．

故答案为：9．

【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】

（I）设y1=Asin（ωx+φ）+B

∵y1是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的；

∴B=6

又∵3月份出厂价格最高为8元；7月份出厂价格最低为4元；

∴A=2，T=2×（7-3）=8=

∴ω=

则y1=2sin（x+φ）+6

将（3，8）点代入得：φ=

故y1=2sin（x）+6

同时由y2是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的；并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元。

可得y2=2sin（x）+8

（II）每件盈利y=m（y2-y1）=2msin（x-）+8m-[2msin（x）+6m]=（-2sinx+2）m

则当当sinx=-1，x=2kπ-x=8k-2时y取最大值。

当k=1；即x=6时，y取最大值。

∴估计6月份盈利最大。

【解析】【答案】（1）分别设出出厂价波动函数和售价波动函数，利用最高和最低价分别振幅A和B，根据月份求得周期进而求得ω1和ω2，根据最大值求得φ1和φ2；

（2）由（1）中出厂价格及销售价格，利用y=y2-y1；求得每件盈利的表达式，利用正弦函数的性质求得y取最大值时x的值．

16、略

【分析】【解析】(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标分别为所以这条直线的方程为整理得一般式方程为6x－8y－13＝0，截距式方程为＝1.

(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为即一般式方程为7x－y－11＝0，截距式方程为＝1.【解析】【答案】（1）＝1（2）＝117、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由已知，设.2分。

由得故4分。

（2）要使函数不单调，则则8分。

（3）由已知，即化简得10分。

设则只要12分。

而得14分。

考点：二次函数的最值；二次函数解析式的求法；二次函数的单调性。

点评：影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动轴定区间，二是定轴动区间。这是难点，也是重点。因此我们在平常的学习中就要练习到位。【解析】【答案】（1）（2）（3）18、略

【分析】【解析】设的倾斜角分别为∵的方程是

∴可知则

由解得或（舍去）；同理可求得

故的方程为即

的方程为即【解析】【答案】19、略

【分析】

由已知得x＜0时，f（x）=（-x）-=-x+f（x）在（-∞，0）上的单调递减，利用定义法能进行证明．

本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】解：∵函数f（x）是（-∞；0）∪（0，+∞）上的偶函数；

x＞0时f（x）=x-

∴x＜0时，f（x）=（-x）-=-x+

f（x）在（-∞；0）上的单调递减，证明如下：

在（-∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=（-x1+）-（-x2+）=（x2-x1）+=（x2-x1）（1-）；

∵x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2；

∴f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（1-）＞0；

∴f（x）在（-∞，0）上的单调递减．20、略

【分析】

(1)

设A1B1

的中点为F

连接EFFC1.

跟中位线的性质可知EF.//12B1

B.进而根据C1M.//12B1B

判断出EF.//MC1.

推断出EMC1F

为平行四边形.

进而可知EM//FC1.

推断出EM//

平面A1B1C1D1

．

(2)

作B1H隆脥A1N

于H

连接BH.

根据BB1隆脥

平面A1B1C1D1

可知BH隆脥A1N

进而推断出隆脧BHB1

为二面角B鈭�A1N鈭�B1

的平面角.

根据EM//

平面A1B1C1D1EM?

平面A1BMN

平面A1BMN隆脡

平面A1B1C1D1=A1N

推断出EM//A1N.

进而可推断出A1N//FC1.A1F//NC1

推知A1FC1N

是平行四边形.AA1=a

在Rt鈻�A1D1N

中，求得A1N

进而求得sin隆脧A1ND1

同理求得B1H

则在Rt鈻�BB1H

中求得答案．

(3)

延长A1N

与B1C1

交于P

则P隆脢

平面A1BMN

且P隆脢

平面BB1C1

C.首先判断出几何体MNC1鈭�BA1B1

为棱台.

进而求得底面积和高，分别求得各自的体积．

本题主要考查了直线与平面平行的判定，棱台的体积计算等.

考查了学生的综合素质．【解析】解：(1)

证明：设A1B1

的中点为F

连接EFFC1

．

隆脽E

为A1B

的中点，隆脿EF.//12B1

B.

又C1M.//12B1B隆脿EF.//MC1

．

隆脿

四边形EMC1F

为平行四边形．

隆脿EM//FC1.隆脽EM?

平面A1B1C1D1

FC1?

平面A1B1C1D1

隆脿EM//

平面A1B1C1D1

．

(2)

解：作B1H隆脥A1N

于H

连接BH

．

隆脽BB1隆脥

平面A1B1C1D1隆脿BH隆脥A1N.

隆脿隆脧BHB1

为二面角B鈭�A1N鈭�B1

的平面角．

隆脽EM//

平面A1B1C1D1EM?

平面A1BMN

平面A1BMN隆脡

平面A1B1C1D1=A1N

隆脿EM//A1N.

又隆脽EM//FC1隆脿A1N//FC1

．

又隆脽A1F//NC1隆脿

四边形A1FC1N

是平行四边形.隆脿NC1=A1

F.

设AA1=a

则A1B1=2aD1N=a

．

在Rt鈻�A1D1N

中；

A1N=A1D12+D1N2=5a

隆脿sin隆脧A1ND1=A1D1A1N=25

．

在Rt鈻�A1B1H

中，B1H=A1B1sin隆脧HA1B1=2a?25=45a.

在Rt鈻�BB1H

中；

tan隆脧BHB1=BB1B1H=a45a=54

．

(3)

解：延长A1N

与B1C1

交于P

则P隆脢

平面A1BMN

且P隆脢

平面BB1C1

C.

又隆脽

平面A1BMN隆脡

平面BB1C1C=BM

隆脿P隆脢BM

即直线A1NB1C1BM

交于一点P

．

又隆脽

平面MNC1//

平面BA1B1

隆脿

几何体MNC1鈭�BA1B1

为棱台．

隆脽S=12?2a?a=a2

S=12?a?12a=14a2

棱台MNC1鈭�BA1B1

的高为B1C1=2a

V1=13?2a?(a2+a2鈰�14a2+14a2)=76a3隆脿V2=2a?2a?a鈭�76a3=176a3

．

隆脿V1V2=717

．21、略

【分析】

(1)

由已知得到A

和半周期；再由周期公式求得娄脴

代入已知点的坐标求得娄脮

则函数解析式可求，最后由复合函数的单调性求得单调递增区间；

(2)

由{鈭�m+4鈮�0m+1鈮�0

求得鈭�1鈮�m鈮�4

得到m+1

和鈭�m+4

的范围；再由(1)

中的单调性转化为关于m

的不等式求解．

本题考查y=Asin(娄脴x+娄脮)

型函数的图象和性质，考查正弦函数的单调性，属中档题．【解析】解：(1)

由当x=娄脨

时；y

有最大值4

当x=8娄脨

时，y

有最小值鈭�4

可得A=4

由T2=7娄脨

得娄脨蠅=7娄脨

解得娄脴=17

．

把x=娄脨y=4

代入4sin(17娄脨+娄脮)=4

得娄脮=5娄脨14+2k娄脨(k隆脢Z)

又0鈮�娄脮鈮�娄脨2隆脿娄脮=5娄脨14

从而函数的解析式为y=4sin(17x+5娄脨14)

．

令2k娄脨鈭�娄脨2鈮�17x+5娄脨14鈮�2k娄脨+娄脨2

得14k娄脨鈭�6娄脨鈮�x鈮�14k娄脨+娄脨

隆脿

该函数的单调增区间为[14k娄脨鈭�6娄脨,14k娄脨+娄脨](k隆脢Z)

(2)

存在实数m隆脢(32,4)

满足不等式Asin(娄脴m+1+娄脮)>Asin(娄脴鈭�m+4+娄脮)

．

由{鈭�m+4鈮�0m+1鈮�0

得鈭�1鈮�m鈮�4

隆脿0鈮�m+1鈮�50鈮�鈭�m+4鈮�5

．

由(1)

知y=4sin(17x+5娄脨14)

在[0,5]

上单调递增；

隆脽Asin(娄脴m+1+娄脮)>Asin(娄脴鈭�m+4+娄脮)

隆脿m+1>鈭�m+4

得m>32

隆脿32<m鈮�4

故存在实数m隆脢(32,4)

满足不等式Asin(娄脴m+1+娄脮)>Asin(娄脴鈭�m+4+娄脮)

．四、计算题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）23、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．24、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}−π4<α2−β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．五、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1；

弦CD的弦心距为|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．26、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圆M与y轴相切；

∴MA=2a

如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（负值舍去）

∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=1