2025年冀教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册月考试卷255考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要2、将曲线x2+y2=4上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）；所得曲线的方程是（）

A.

B.x2+4y2=4

C.

D.4x2+y2=4

3、已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m的值等于（）A.-30B.10C.-6或10D.-30或344、复数等于（）A.B.C.D.5、【题文】在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为（）A.B.C.D.6、【题文】已知则的值为（）A.3B.4C.5D.67、曲线与直线及x=4所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.8、设x隆脢R

若函数f(x)

为单调递增函数，且对任意实数x

都有f(f(x)鈭�ex)=e+1

则f(ln2)

的值等于(

)

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知命题p：点M在直线y=2x-3上，命题q：点M在抛物线y=-x2上，则使“p∧q”为真命题的点M的坐标是____．10、若“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围____．11、根据定积分的几何意义，计算12、函数的单调递减区间是_____________．13、【题文】在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且ABCD．若则的值为____．14、【题文】给出右面的程序框图，则输出的结果为.15、如图，一个地区分为5

个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.

现有4

种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种.(

以数字作答)

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、【题文】在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．22、【题文】已知平面直角坐标系上的三点（），且与共线.

（1）求

（2）求的值.评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要条件为解得故是充分不必要条件考点：直线的位置关系【解析】【答案】A2、B【分析】

在所得曲线的方程上取点（x，y），则点（x，2y）在曲线x2+y2=4上；

∴x2+4y2=4

故选B．

【解析】【答案】在所得曲线的方程上取点（x，y），则点（x，2y）在曲线x2+y2=4上；从而可得结论．

3、C【分析】试题分析：首先将已知方程化简为标准方程即然后分类讨论双曲线的焦点在x轴或y轴上并利用已知焦距为8即可求出结果，即当焦点在x轴上时，所以即所以当焦点在y轴上时，所以即所以综上所述，的值等于-6或10.考点：双曲线的简单性质.【解析】【答案】C.4、A【分析】试题分析：法一：因为所以法二：根据等比数列的前项和公式可得选A.考点：1.复数的运算；2.等比数列的前项和.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：由可得或即或则的值介于到之间的概率为：

故选A.

考点：几何概型的问题.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解得故选C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】如图，所求面积为阴影部分面积，其面积为四边形的面积减去不规则图形的面积；

故选D.8、C【分析】解：设t=f(x)鈭�ex

则f(x)=ex+t

则条件等价为f(t)=e+1

令x=t

则f(t)=et+t=e+1

隆脽

函数f(x)

为单调递增函数；

隆脿

函数为一对一函数；解得t=1

隆脿f(x)=ex+1

即f(ln2)=eln2+1=2+1=3

故选：C

．

根据复合函数的性质；对任意实数x

都有f(f(x)鈭�ex)=e+1

设t=f(x)鈭�ex

则f(x)=ex+t

则条件等价为f(t)=e+1

令x=t

则f(t)=et+t=e+1

由函数f(x)

为单调递增函数，可知函数为一对一函数，解得t=1

带入即可求解．

本题考查了复合函数的性质和单调性的运用.

属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由p∧q”为真命题可知，直线y=2x-3与y=-x2有交点。

则可得x2+2x-3=0

∴或

故答案为：（1；-1）或（-3，-9）

【解析】【答案】由p∧q”为真命题可知，直线y=2x-3与y=-x2有交点；联立直线与抛物线方程即可求解。

10、略

【分析】

若“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题；

则“∀x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命题；

令f（x）=x2+（a-2）x-2；由于函数f（x）的图象是开口方向朝上的抛物线，则。

即

解得a≤-

故答案为a≤-

【解析】【答案】由已知中“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，可得“∀x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命题；由二次函数的图象和性质构造a的不等式组可得答案．

11、略

【分析】【解析】

定积分表示的为四分之一个圆的面积，半径为2，圆心在原点，因此为【解析】【答案】12、略

【分析】函数定义域为因为函数在其定义域内单调递减，所以原函数的单调递减区间即为函数在其定义域内的单调递增区间，所以故函数的单调递减区间是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且ABCD．若展开式可知=13；故可知答案为13.

考点：向量的数量积。

点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于中档题。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】第一次循环后s=1，k=2，第二次循环后s=3，k=3，第三次循环后s=11，k=4，第四次循环后s=2059，k=5，因为2059>100，所以输出的k=4【解析】【答案】415、略

【分析】解：由题意；选用3

种颜色时：涂色方法C43?A33=24

种。

4

色全用时涂色方法：C21?A44=48

种。

所以不同的着色方法共有72

种．

故答案为：72

分类型；选3

种颜色时，就是垄脷垄脺

同色，垄脹垄脻

同色；4

种颜色全用，只能垄脷垄脺

或垄脹垄脻

用一种颜色，其它不相同，求解即可．

本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题．【解析】72

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：在双曲线中F1（-6,0），F2（6,0），设点P（m，n），则①．

设△PF1F2的重心G（x；y），则由三角形的重心坐标公式可得。

x=y=即m=3x，n=3y，代入①化简可得（y≠0）。

考点：本题主要考查双曲线的标准方程；三角形重心坐标公式，轨迹方程求法。

点评：中档题，“相关点法（代入法）”是一种重要的求轨迹方程的方法。【解析】【答案】（y≠0）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解法1：由题意得：2分。

∵∴4分。

∴5分。

（2）∵∴

由解得8分。

10分。

∴．12分五、综合题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF