2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷736考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列命题中正确的是()A.若a，b，c是等差数列，则是等比数列B.若a，b，c是等比数列，则是等差数列C.若a，b，c是等差数列，则是等比数列D.若a，b，c是等比数列，则是等差数列2、【题文】设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.D.1或43、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A.B.C.4D.4、已知且有则（）A.-1B.1C.D.05、下图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象；给出下列命题：

①-3是函数y=f（x）的极小值点；

②-1是函数y=f（x）的极小值点；

③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f（x）在区间（-3；1）上单调增．

则正确命题的序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④6、从-3，-2，-1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2+by2+c=0中的系数，则确定不同椭圆的个数为（）A.20B.18C.9D.167、P

是双曲线x29鈭�y216=1

的右支上一点，MN

分别是圆(x+5)2+y2=4

和(x鈭�5)2+y2=1

上的点，则|PM|鈭�|PN|

的最大值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.9

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、数列3，8，13，18，的通项公式____．9、已知是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中（）,则10、过点P（-2，1）作直线l，使原点到直线l得距离最大，则直线l的方程为____．11、【题文】某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为____.12、1101011（2）=______（10）．13、鈻�ABC

的周长等于3(sinA+sinB+sinC)

则其外接圆直径等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)21、已知二次函数f（x）满足以下两个条件：

①不等式f（x）＜0的解集是（-2；0）

②函数f（x）在x∈[1；2]上的最小值是3

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99

（ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列。

（ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在；指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

22、【题文】（本小题满分12分）

已知△ABC的面积S满足且与的夹角为

(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.23、某汽车公司为了考查某4S店的服务态度；对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：

第一组[0；2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．

（I）求所打分值在[6；10]的客户的人数：

（II）该公司在第二；三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查；之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

24、在平面xOy

中，已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

过点P(2,1)

且离心率e=32

．

(1)

求椭圆C

的方程；

(2)

直线l

方程为y=12x+m

直线l

与椭圆C

交于AB

两点，求鈻�PAB

面积的最大值．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,所以所以是等比数列.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】解：因为设扇形的周长为6=l+2r，面积为2=1/2lr，l=r则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3；

∴2+=3

∴p=2

∴抛物线方程为y2=4x

∵M（2，y0）

∴

∴|OM|=

故选B．

【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．4、D【分析】【解答】

故答案为D

【分析】解决的关键是对于三角函数的性质的灵活变形和运用，属于中档题。5、A【分析】解：根据导函数图象可知当x∈（-∞；-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，f'（x）≤0

∴函数y=f（x）在（-∞；-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故④正确。

则-3是函数y=f（x）的极小值点；故①正确。

∵在（-3；1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；

∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零；故③不正确；

故选：A．

根据导函数图象可判定导函数的符号；从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．

本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．【解析】【答案】A6、B【分析】解：根据题意，将方程为ax2+by2+c=0变形可得：+=1；

若其表示椭圆，则必有-＞0，-＞0，即有a、b＞0，c＜0或a、b＜0；c＞0；

①当a、b＞0；c＜0时；

a、b需要在1，2，3三个数中任取2个，有A32=3×2=6种取法；

c在-3；-2，-1三个数中任取1个，有3种取法；

则a、b；c一共有6×3=18种取法；

即一共可以确定18个椭圆；

②当a、b＜0，c＞0时，同理，a、b；c也有18种取法；

但此时得到的椭圆与①得到的椭圆重复；

故一共可以确定18个椭圆；

故选：B．

根据题意，先将方程为ax2+by2+c=0变形为+=1，由椭圆的标准方程分析可得a、b＞0，c＜0或a、b＜0，c＞0，进而分2种情况讨论：①当a、b＞0；c＜0时；

分析可得a、b需要在1，2，3三个数中任取2个，由排列数公式计算可得其取法数目，c在-3，-2，-1三个数中任取1个，易得c有3种取法，由分步计数原理计算可得a、b、c三个数的取法数目，②当a、b＜0；c＞0时，此时得到的椭圆与①得到的椭圆重复，综合即可得答案．

本题考查排列、组合的实际运用，涉及椭圆的标准方程，关键利用椭圆的标准方程，分析a、b、c可取的值．【解析】【答案】B7、D【分析】解：双曲线x29鈭�y216=1

中；如图：

隆脽a=3b=4c=5

隆脿1(鈭�5,0)2(5,0)

隆脽|PF1|鈭�|PF2|=2a=6

隆脿|MP|鈮�|PF1|+|MF1||PN|鈮�|PF2|鈭�|NF2|

隆脿鈭�|PN|鈮�鈭�|PF2|+|NF2|

所以；|PM|鈭�|PN|鈮�|PF1|+|MF1|鈭�|PF2|+|NF2|

=6+1+2

=9

．

故选D．

由题设通过双曲线的定义推出|PF1|鈭�|PF2|=6

利用|MP|鈮�|PF1|+|MF1||PN|鈮�|PF2|鈭�|NF2|

推出|PM|鈭�|PN|鈮�|PF1|+|MF1|鈭�|PF2|鈭�|NF2|

求出最大值．

本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵数列数列3；8，13，18，可写成3，3+5，3+2×5，3+3×5；

这样；从第二项开始，每一项比前一项多5；

∴an=3+5（n-1）=5n-2；

故答案为：an=5n-2．

【解析】【答案】利用不完全归纳法来求；先把数列中的每一项变成相同结构的形式，再找规律即可．

9、略

【分析】试题分析：根据题意可得，即联立解得所以考点：空间向量垂直的条件，向量模相等的条件.【解析】【答案】10、略

【分析】

设A（-2，1），则OA的斜率等于-

故所求直线的斜率等于2；

由点斜式求得所求直线的方程为。

y-1=2（x+2）；

化简可得2x-y+5=0；

故答案为2x-y+5=0．

【解析】【答案】先根据垂直关系求出所求直线的斜率；由点斜式求直线方程，并化为一般式．

11、略

【分析】【解析】因为根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45:90=1:20，则在高一、高二､高三各年级抽取的人数分别为因此答案为151020【解析】【答案】15102012、略

【分析】解：把二进制数化为十进制数如下；

1101011（2）=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=107；

故答案为：107．

直接把二进制数化为十进制数即可．

本题考查了二进制数化为十进制数的应用问题，是基础题目．【解析】10713、略

【分析】解：由正弦定理得，asinA=bsinB=csinC=2R

且R

是鈻�ABC

的外接圆半径；

则sinA=a2RsinB=b2RsinC=c2R

因为鈻�ABC

的周长等于3(sinA+sinB+sinC)

所以a+b+c=3(sinA+sinB+sinC)=3(a2R+b2R+c2R)

化简得；2R=3

即其外接圆直径等于3

故答案为：3

．

由正弦定理和鈻�ABC

的外接圆半径表示出sinAsinBsinC

代入已知的式子化简后求出答案．

本题考查了正弦定理的应用：边角互化，属于基础题．【解析】3

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)21、略

【分析】

由题意；设f（x）=ax（x+2）（a＞0），∴函数的对称轴为直线x=-1

∴函数f（x）在x∈[1；2]上的最小值是f（1）=3a=3

∴a=1

∴f（x）的解析式为f（x）=ax（x+2）；

（Ⅱ）（ⅰ）证明：∵点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上；

∴an+1=an2+2an，∴1+an+1=（1+an）2；

∴lg（1+an+1）=2lg（1+an）

∵a1=99

∴lg（1+a1）=2

∴数列{lg（1+an）}是以2为首项；2为公比的等比数列；

（ⅱ）【解析】

bn=lg（1+an）=2n，要使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立，则kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立．

n=1时；k-2-2＞0成立，即k＞4；

设g（n）=kn2-2n-2，当k＞4时，由于对称轴为n=＜1；且g（1）＞0，而函数f（x）在[1，+∞）上是增函数。

∴kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立。

∴k＞4时，不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立．

【解析】【答案】（Ⅰ）由题意；设f（x）=ax（x+2）（a＞0），确定函数的对称轴，利用函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值，即可求得函数解析式；

（Ⅱ）（ⅰ）利用点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，化简可得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即可证得数列{lg（1+an）}是以2为首项；2为公比的等比数列；

（ⅱ）要使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立，则kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立．利用n=1时，k-2-2＞0成立，可得k＞4，再验证kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立即可．

（Ⅰ）22、略

【分析】【解析】(1)由题意知,①②

由②÷①,得即由得即又为与的夹角,∴∴

(2)

∵∴

∴即时,的最小值为3.【解析】【答案】(I)(II)323、解：（Ⅰ）由直方图知，所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.150）×2=0.65．所以所打分值在[6，10]的客户的人数为0.65×100=65人．

（Ⅱ）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B；第三组有4人，设为a，b，c，d．

从中随机抽取2人的所有情况如下：

AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．

其中，两人来自不同组的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共有8种，

所以，得到奖励的人来自不同组的概率为{#mathml#}815

{#/mathml#}【分析】【分析】（Ⅰ）根据已知中频率分布直方图，求出打分值在[6，10]的频率，进而可得打分值在[6，10]的客户的人数：（II）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自不同组的情况数，代入概率公式，可得答案．24、略

【分析】

(1)

利用已知条件列出方程组，然后求解ab

即可得到椭圆方程．

(2)

联立直线与椭圆方程；利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．

本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】(12

分)

解：(1)

椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

过点P(2,1)

且离心率e=32

．

可得：{4a2+1a2鈭�c2=1ca=32

解得a=22c=6

则b=2

椭圆方程为：x28+y22=1

．

(2)

设直线方程为y=12x+mA(x1,y1)B(x2,y2)

联立方程组{y=12x+mx28+y22=1

整理得：x2+2mx+2m2鈭�4=0x1+x2=鈭�2mx1x2=2m2鈭�4

利用弦长公式得：|AB|=5(4鈭�m2)

由点线距离公式得到P

到l

的距离d=2|m|5

．

S=12|AB|?d=12?5(4鈭�m2)鈰�2|m|5=m2(4鈭�m2)鈮�m2+(4鈭�m2)2=2

．

当且仅当m2=2

即m=隆脌2

时取到最大值.

最大值为：2

．五、计算题(共2题，共16分)25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数