2025年沪教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学下册月考试卷84考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A.B.C.D.2、小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，速度保持不变，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥和小明刚好相遇了20次（出发时不算），则哥哥速度是小明速度的（）倍．A.1.5B.2C.3D.43、在下面4个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意选出两个，能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是（）A.B.C.D.4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A.4B.6C.8D.105、在等腰△ABC中；AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为（）

A.25°

B.55°

C.65°

D.50°

6、【题文】方程根的情况（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是____．

8、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是____．9、袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是____．10、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，____秒后△PBQ的面积等于8cm2．11、随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000

元降至每平方米4050

元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为______．12、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有____对．13、点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是____．14、如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；，依此规律，在4×4的网格中，有____个正方形，在n×n的网格中，有____个正方形．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）17、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）18、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）19、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)20、用公式法解方程：x2-3x-1=0．

21、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：-|a+c|+．

22、⊙O1和⊙O2是外切于点P的两个等圆．

（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O1的弦PA1和⊙O2的弦PB1，且∠A1PB1=90°，测量点A1和B1的距离；再重复作弦PA2、PB2，要求同前．问这两次测量的距离A1B1与A2B2是否相等？它们与两圆的半径有没有联系？

（2）猜测：如果（1）中两等圆的半径为r，那么分别在两圆中互相垂直的弦PA与PB的端点A和端点B的距离等于多少？23、画出下列图形的位似中心．

图片

评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)24、2x+9与3-x绝对值相同，则x=____．25、分解因式：3m（2x-y）2-3mn2．26、（2013•湖北自主招生）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=____．评卷人得分六、多选题(共4题，共28分)27、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.628、已知方程组的解是，但杨岚同学在解该题时，看错了c，结果求出的解为则a，b，c的值分别为（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-129、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1630、如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A.B.C.D.参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；AC=5，BC=12；

∴AB==13；

∵DE是AB的中垂线；

∴BD=AD=6.5；

∵DE⊥AB；∠ACB=90°；

∴△BDE∽△BCA；

∴=，即=；

解得，BE=；

故选：C．2、B【分析】【分析】由“他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次”得到等量关系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=环形跑道的周长；由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知经过分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量关系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=环形跑道的周长，据此列出方程组，求出问题的解．【解析】【解答】解：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道的周长为s米；由题意得。

；

整理得4v2=2v1；

所以V1=2V2．

答：哥哥速度是小明速度的2倍．

故选：B．3、D【分析】【分析】4个条件的两两组合，共有六种组合，而其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是．【解析】【解答】解：4个条件的两两组合有：1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4六种组合，其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是，即为．

故选D．4、C【分析】试题分析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．考点：1.菱形的判定与性质2.矩形的性质．【解析】【答案】C．5、C【分析】

∵AD⊥BC于D；∠BAD=25°；

∴∠B=65°；

∵AB=AC；

∴∠C=∴∠B=65°．

故选C．

【解析】【答案】根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答．

6、A【分析】【解析】

试题分析：根据一元二次方程根的判别式△＞0,所以有两个不相等的实数根,故选A

考点：一元二次方程根的判别式.【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

连接OD．

∵AC为圆O的切线；∴OD⊥AC；

又∵AC=BC=4；∠C=90°，∴∠A=45°；

根据勾股定理得：AB==4

又∵O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2

∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2；

∴BF=OB-OF=2-2．

∵GC⊥AC；OD⊥AC；

∴OD∥CG；

∴∠ODF=∠G；又∵∠OFD=∠BFG；

∴△ODF∽△BGF；

∴=即=

∴BG=2-2．

故答案为：2-2．

【解析】【答案】连接OD；由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据勾股定理求出AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO与BO的长，再由OB-OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．

8、略

【分析】

由数字规律可知；第四个数13，设第五个数为x；

则x-13=8；解得x=21，即第五个数为21；

故答案为：21．

【解析】【答案】由于3-1=2；7-3=4，13-7=6，，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．

9、略

【分析】

∵n=9；m=3；

∴P（摸出绿球）==

=．

故答案为：．

【解析】【答案】因为球的总数为9个，即n=9，又因为有三个绿球，即m=3，利用公式p=可求出摸出绿球的概率．

10、2或4【分析】【分析】首先设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，进而可得PB=6-x，QB=2x，再根据三角形的面积公式可得（6-x）2x=8，再解即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2；由题意得：

（6-x）2x=8；

解得：x1=2，x2=4；

故答案为：2或4．11、10%【分析】解：设降价百分率为x

则有：5000(1鈭�x)2=4050

解得：x1=10%x2=190%(

舍去)

答：降价百分率为10%

．

故答案为：10%

．

设每次降价的百分率为x

则第一次降价后的单价是原价的1鈭�x

第二次降价后的单价是原价的(1鈭�x)2

根据题意列方程解答即可．

本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．【解析】10%

12、略

【分析】

如图所示。

∵DE∥BC

∴面积相等的三角形有：

三角形BDE和三角形CDE；

三角形BCD和三角形BCE；

三角形BOD和三角形COE；

三角形ABE和三角形ACD．

故面积相等的三角形有4对．

故答案为：4．

【解析】【答案】依题意画出图形；找出等底同高或同底等高或等高等底的三角形即可．

13、略

【分析】

∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数；纵坐标不变；

可得：点A（-5；3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．

故答案为（5；3）．

【解析】【答案】关于y轴对称的点；纵坐标相同，横坐标互为相反数．

14、3012+22+32+42++n2【分析】【分析】仔细观察图形，找到所有图形中正方形个数的通项公式即可确定正方形的个数．【解析】【解答】解：在1×1的网格中，有1=12个正方形；

在2×2的网格中，有5=12+22个正方形；

在3×3的网格中，有14=12+22+32个正方形；

；

依此规律，在4×4的网格中，有12+22+32+42=30个正方形；

在n×n的网格中，有12+22+32+42++n2个正方形．

故答案为：30，12+22+32+42++n2三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共4题，共16分)20、略

【分析】

∵a=1，b=-3；c=-1；

∴△=b2-4ac=9+4=13；

∴x==

∴x1=x2=．

【解析】【答案】先找出a，b，c，再求出△=b2-4ac，代入公式x=求解即可．

21、略

【分析】

∵a＜0，c＜0，b＞0；

∴a+c＜0，c-b＜0；

∴原式=-a+（a+c）+（b-c）=b．

【解析】【答案】本题利用实数与数轴的关系解答．

22、略

【分析】【分析】（1）由题意作出图形，知道∠A1PB1=90°，则要证明∠AO1P+∠BO2P=180°，由圆周角定理可以证出，则由同旁内角互补，两直线平行，两半径相等，则能证明ABO1O2是平行四边形；得出结论；

（2）由（1）结论得到结果．【解析】【解答】解：（1）过P点作两圆的内切线TP；

由弦切角定理知2∠TPA=∠PO1A，2∠TPB=∠PO2B；

∵∠A1PB1=90°；

∴∠PO1A+∠PO2B=180°；

∴AO1∥BO2；

∴ABO1O2是平行四边形；

∴AB=O1O2；

∴∠A1B1=A2B2=20cm；与两圆的半径有联系；

（2）AB=2r；23、略

【分析】

点O就是所求的位似中心．

【解析】【答案】连接两个位似图形两对对应点；对应点连线的交点就是位似中心．

五、计算题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】根据题意列出方程，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出x的值．【解析】【解答】解：根据题意得：|2x+9|=|3-x|；

可得2x+9=3-x或2x+9=x-3；

解得：x=-2或x=-12；

故答案为：-2或-1225、略

【分析】【分析】原式提取3m，再利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=3m[（2x-y）2-n2]=3m（2x-y+n）（2x-y-n）．26、略

【分析】【分析】连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．【解析】【解答】解：连接MN；设△MON的面积是s；

∵M；N分别为△ABC两边AC、BC的中点；

∴MN是△ABC的中位线；

∴MN∥AB，MN=AB；

∴△MON∽△BOA；

∴OM：OB=MN：AB=1：2；

∴△BON的面积=2s；

∴△BMN的面积=3s；

∵N是BC的中点；

∴△BCM的面积=6s；