2025年苏教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2016春•漯河校级月考）如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A2、甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=3、小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）A.B.C.D.4、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°5、如图；已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°6、二次函数y=ax2+bx+c（a，b；c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

。x-1013y-1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、若分式的值为0，则x的值是（）A.3B.-3C.-1D.3或-1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2013•太原二模）如图，已知纸片⊙O的半径为2，将它沿弦AB折叠，使折叠后的经过圆心O，则（劣弧）的长为____．9、（2008•岳阳）已知如图直线l1∥l2，直线l3分别和l1、l2相交于A、B．求证∠1=∠3．（请在下列横线上填上合适的理由）．例：证明：因为l1∥l2____，所以∠1=∠2____，又∠2=∠3____，所以∠1=∠3____．10、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数是____．

11、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1

点ABO

都在格点上，则鈭�AOB

的正弦值是_________．

12、一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是____海里/小时．13、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点C是⊙O上的动点，要使△ABC为等腰三角形，则所有符合条件的点C有____个．

14、【题文】已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下。

表所示，则=时，的值为________________．

。x

0

1

3

y

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）16、（-2）+（+2）=4____（判断对错）17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）19、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）20、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）21、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、某超市销售一种饮料；平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．

（1）如果要使每天销售饮料获利14000元；问每箱应降价多少元？

（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？23、（本题10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．（1）用含a的代数式分别表示另外两种奖品的件数.（2）请你设计购买方案，并说明理由．24、（2011•同安区质检）如图；点A；B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）

参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．

25、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，求该书标价多少元评卷人得分五、多选题(共1题，共5分)26、一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A.2πB.4πC.8πD.12π评卷人得分六、证明题(共3题，共21分)27、如图，点P是⊙O外的一点，PA，PB为⊙O的两条切线，E为PB的中点，连接EA，交⊙O于D点，连接PD并延长，交⊙O与C点．求证：AB=CD．28、已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当p=2时，求该方程的根．29、如图所示；梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．

（1）P；E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；

（2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，这个结论还成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解析】【解答】解：A；∵∠A+∠2=180°；∴AB∥DF，故本选项错误；

B；∵∠A=∠3；∴AB∥DF，故本选项错误；

C；∵∠1=∠4；∴AB∥DF，故本选项错误；

D；∵∠1=∠A；∴AC∥DE，故本选项正确．

故选D．2、B【分析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解析】【解答】解：设甲队每天修路xm；依题意得：

=．

故选：B．3、D【分析】【分析】先求出1～10这十个数字中能被整除的数，再根据概率公式求解即可．【解析】【解答】解：∵出1～10这十个数字中能被整除的数为：3；6，9三个数；

∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是：．

故选D．4、C【分析】【解答】解：如图所示：

∵O是△ABC的外心；∠BOC=80°；

∴∠A=40°；∠A′=140°；

故∠BAC的度数为：40°或140°．

故选：C．

【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．5、D【分析】【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．【解答】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。6、C【分析】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下；a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；

（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下；且对称轴为x=1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；

（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；故（3）正确；

（4）∵x=-1时，ax2+bx+c=-1，∴x=-1时，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b-1）x+c=0，且函数有最大值，∴当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0；故（4）正确．

故选：C．

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5；然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．【解析】C7、A【分析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解析】【解答】解：由题意可得x2-2x-3=0且x2+2x+1≠0；

解得x=3．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度数，进而得出的长．【解析】【解答】解：如图：连接OA；OB，过点O作OD⊥AB；

∵OA=2，是翻折后得到的；且恰好经过圆心O；

∴OD=1；

在Rt△OAD中；

∵OA=2；OD=1；

∴cos∠AOD=；

∴∠AOD=60°；

∴∠AOB=120°；

∴==π．

故答案为：π．9、略

【分析】【分析】根据l1∥l2，求证∠1=∠3，肯定要用到平行线的性质，再结合图形特点，找到各角之间的关系．【解析】【解答】解：因为l1∥l2已知，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3（等量代换）．10、略

【分析】

∵OA=OC；∠OAC=20°；

∴∠ACO=∠OAC=20°；

∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°；

∴∠B=∠AOC=×140°=70°．

故答案为：70°．

【解析】【答案】先根据等腰三角形的性质求出∠ACO的度数；再由三角形内角和定理求出∠AOC的度数，由圆周角定理∠B的度数即可．

11、1010【分析】【分析】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键.

过点B

作BD隆脥AC

于D

过点C

作CE隆脥AB

于E.

由S鈻�ABC=12AO?BD=12AB?OE

求出BD=255

然后在Rt鈻�BDO

中，利用正弦函数的定义即可求出sin隆脧AOB

的值．【解答】解：过点B

作BD隆脥AO

于D

过点O

作OE隆脥AB

于E

．

隆脽S鈻�ABO=12AO?BD=12AB?OE

隆脿AO?BD=AB?OE

隆脿25BD=2隆脕2

隆脿BD=255

在Rt鈻�BDO

中，隆脽隆脧BDO=90鈭�BD=255BO=22+22=22

隆脿sin隆脧AOB=BDBO=25522=1010

故答案为1010

．【解析】1010

12、略

【分析】

∵顺水航行的速度是20海里/小时；逆水航行的速度是16海里/小时；

∴水流的速度是=2（海里/小时）；

故答案为：2．

【解析】【答案】根据在水流问题中；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，即可得出答案．

13、略

【分析】

△ABC为等腰三角形；

当CA=CB；则C为AB的垂直平分与圆的两交点；

这时两个等腰三角形的顶角分别为50°；130°，如图；

当AC=AB；以A为圆心，AB为半径交⊙O于C；

此时等腰三角形只有一个；且底角为50°；

同理当BC=BA；满足条件的等腰三角形也只有一个，如图；

所以满足条件的等腰三角形有4个；

故答案为：4．

【解析】【答案】分类推论：当CA=CB；则C为AB的垂直平分与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AC=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于C，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BC=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．

14、略

【分析】【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0、x=-1、x=1的值分别代入函数解析式，列出关于a、b；c的三元一次方程组；即利用待定系数法求得二次函数的解析式；然后将x=-2代入函数解析式即可求得相应的y值．

解：根据表中的数据知，

解得

则当x=-2时，y=4a-2b+c=4×

故答案是：【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．19、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．20、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润；由此列方程解答即可；

（2）设每天获利W元，用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．【解析】【解答】解：（1）要使每天销售饮料获利14000元；每箱应降价x元，依据题意列方程得；

（120-x）（100+2x）=14000；

整理得x2-70x+1000=0；

解得x1=20，x2=50；

答：每箱应降价20元或50元；可使每天销售饮料获利14000元．

（2）设每天获利W元；

则W=（120-x）（100+2x）；

=-2x2+140x+12000；

=-2（x-35）2+14450；

∴每箱降价35元时获利最大，最大利润是14450元．23、略

【分析】试题分析：（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；（2）根据取值范围及整数值来确定购买方案．试题解析：（1）设三种奖品各a，b，c件，则a≥1，b≥1，c≥1，解方程组得：．．（2）因为b≥1，所以解得：因为c≥1，所以解得：解得，当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．考点：1．列代数式；2．方案型．【解析】【答案】（1）（2）第一种：三种奖品分别购买10、5、1件；（2元的10件，4元的5件，10元的1件．）第二种：三种奖品分别购买13、1、2件．（2元的13件，4元的1件，10元的2件）．24、略

【分析】

在Rt△ODE中；DE=15，∠ODE=67°；

∵cos∠ODE=

∴OD≈≈38.46（cm）；

∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）．

答：半径OA的长约为24.5cm．

【解析】【答案】在Rt△ODE中；DE=15，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．

25、略

【分析】【解析】【答案】30五、多选题(共1题，共5分)26、B|D【分析】【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=；

得到：=4π．

故选：B．六、证明题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】根据弦切角定理得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据切割线定理得BE2=ED•EA，由于BE=PE，则EP2=ED•EA，加上∠DEP=∠PEA，则可证明△EPD∽△EAP，得到∠6=∠3，则∠6=∠4，所以∠7=∠1+∠6=∠2+∠4，即∠7=∠ACB，接着由圆周角定理得∠7=∠5，所以∠ACB=∠5，然后根据等腰三角形的判定定理得到AB=CB．【解析】【解答】证明：∵PA；PB为⊙O的两条切线；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

∵EB为⊙O的切线；EA为⊙O的割线；

∴BE2=ED•EA；

而E为PB的中点；

∴BE=PE；

∴EP2=ED•EA，即