2025年湘教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册月考试卷969考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知且则=（）A.-1B.C.D.2、为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3、在120个零件中；一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）

A.2

B.4

C.6

D.10

4、【题文】下列命题中；正确的命题有（）

（1）用相关指数来刻画回归效果，越接近0；说明模型的拟合效果越好；

（2）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个。

常数后；方差恒不变；

（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若

则

（4）回归直线一定过样本中心点A.1个B.2个C.3个D.4个5、若函数的图像（部分）如图，则的取值分别是（）

A.B.C.D.6、下列说法正确的是(

)

A.若|a鈫�|>|b鈫�|a鈫�>b鈫�

B.若|a鈫�|=|b鈫�|a鈫�=b鈫�

C.若a鈫�=b鈫�

则a鈫�//b鈫�

D.若a鈫�鈮�b鈫�

则a鈫�

与b鈫�

不是共线向量7、在鈻�ABC

中，内角ABC

所对的边分别是abc.

已知8b=5cC=2B

则cosC=(

)

A.725

B.鈭�725

C.隆脌725

D.2425

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、____9、不等式的解集是____．10、已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是____．11、【题文】已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________.12、【题文】已知满足则的取值范围是____13、若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是____．14、如图，圆锥SO

中，ABCD

为底面圆的两条直径，AB隆脡CD=O

且AB隆脥CDSO=OB=2P

为SB

的中点.

异面直线SA

与PD

所成角的正切值为______．15、关于函数f(x)=4sin(2x+娄脨3)(x隆脢R)

有下列命题：陋陇

垄脵

由f(x1)=f(x2)=0

可得x1鈭�x2

必是娄脨

的整数倍；

垄脷y=f(x)

的表达式可改写为y=4cos(2x鈭�娄脨6)

垄脹y=f(x)

的图象关于点(鈭�娄脨6,0)

对称；

垄脺y=f(x)

的图象关于直线x=鈭�娄脨6

对称．

其中正确的命题的序号是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)16、定义在R上的奇函数f（x）满足当x＞0时f（x）=x2-2x+2．

（1）求f（f（-1））的值。

（2）求f（x）的解析式。

（3）在所给坐标系中画出f（x）的图象；写出单调区间．

17、已知的三内角所对的边分别是且成等比数列。（1）若求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状18、已知函数是R上的增函数；求a的取值范围．

19、直线l过点P（-3；4）且在两坐标轴上截距之和为12，求：

（1）直线l的方程；

（2）点P（1；0）到直线l的距离．

20、【题文】已知集合集合B=

（1）当时，求（2）若求的取值范围.21、【题文】（本小题满分13分）

如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,

且

(I)求证:

(II)求直线与平面所成的角的大小;

(III)求锐二面角的大小.

评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)25、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．26、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为，且所以，===故选B。考点：本题主要考查三角函数的同角公式，角的和差的三角函数公式。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】试题分析：因为=所以，为得到函数的图象，只需将函数的图像向左平移个长度单位，选B。考点：本题主要考查正弦型函数的图象变换。【解析】【答案】B3、D【分析】

设应抽取三级品的个数x；

据题意有

解得x=10；

故选D．

【解析】【答案】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到求出x的值．

4、C【分析】【解析】

试题分析：越大，说明模型的拟合效果越好，（1）错误；数据：的方差为：数据：（a为常数）平均值是方差为（2）正确；随机变量服从正态分布N（0，1），说明正态曲线的对称轴为则由于所以（3）正确；在回归分析中，回归直线必定过样本点的中心（4）正确。故选C。

考点：命题的真假性。

点评：本题考查的是基础知识，对于（1）（4）小题可直接判断，而对于（2）（3）这两道小题，只要熟练掌握基础知识，稍微推导一下就能够得到结果，所以平时要注重基础知识的学习。【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】因为根据图像可知，周期T=因此可知同时由于图像过点（)代入方程中得到然后令值可知当k=0时，则有故函数的解析式的参数为选C.

【点评】解决该试题的关键是根据已知的特殊点确定出周期，得到W的值，然后代入特殊点的坐标，得到的值。6、C【分析】解：对于A

若|a鈫�|>|b鈫�|a鈫�>b鈫�

错误；因为向量没有大小之分；

对于B|a鈫�|=|b鈫�|a鈫�=b鈫�

错误；因为两个向量方程可能不同；

对于C

相等的向量大小和方向都相同；故正确；

对于Da鈫�鈮�b鈫�

则a鈫�

与b鈫�

可能是共线向量；故错误；

故选：C

．

利用平面向量的性质；决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．

本题考查了平面向量的大小和方向、共线向量与相等向量；属于基础题．【解析】C

7、A【分析】解：因为在鈻�ABC

中，内角ABC

所对的边分别是abc.

已知8b=5cC=2B

所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB

所以cosB=45B

为三角形内角，所以B隆脢(0,娄脨4).C<娄脨2

．

所以sinB=1鈭�cos2B=35

．

所以sinC=sin2B=2隆脕45隆脕35=2425

cosC=1鈭�sin2C=725

．

故选：A

．

直接利用正弦定理以及二倍角公式；求出sinBcosB

然后利用平方关系式求出cosC

的值即可．

本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，故考点：两角和的正切公式【解析】【答案】19、略

【分析】

由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2；

故答案为（-1；2）．

【解析】【答案】由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

10、略

【分析】

①令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=-x，分别作出函数y=3x，y=-x的图象，

由图象可知函数f（x）的零点a＜0；

②令g（x）=log3x+2=0，解得x=∴

③令h（x）=log3x+x=0，可知其零点c＞0，而=-2+＜0=h（c），又函数h（x）单调递增，∴．

综上①②③可知：a＜b＜c．

故答案为a＜b＜c．

【解析】【答案】利用函数图象及其单调性可分别得出三个零点范围与大小关系．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得当时，即又函数为偶函数，则有所以则有可知函数的周期为2，并且当时，可得函数在上的图像如图所示，要使在上至少有三个零点，则且所以即则

考点：二次函数和对数函数的图像与性质.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】不等式可化为此不等式表示的是右半个圆.

设则由点到直线的距离公式可得数形结合可知其取值范围为【解析】【答案】13、（0，1]【分析】【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以=a≤1①；

又函数g（x）=在在区间[1；2]上是减函数，所以a＞0②；

综①②；得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．

故答案为：（0；1]．

【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由幂函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出14、略

【分析】解：连接OP

则OP..//12SA

故隆脧OPD

即为SA

与PD

的夹角．

隆脽SO=OB=2隆脿SA=22隆脿OP=2

又在鈻�PCD

中PO隆脥CD隆脿

在Rt鈻�POD

中OD=2OP=2

隆脿tan<SAPD>=ODOP=2

故答案为：2

由于SA

与PD

是异面直线；所以需要平移为相交直线才可以找到异面直线SA

与PD

所成角，因此连接OP

在利用中位线可达到这一目的．

此题关键是构造出鈻�PCD

并且利用圆锥的对称性得到鈻�PCD

为直角三角形进而求解．【解析】2

15、略

【分析】解：垄脵

函数f(x)=4sin(2x+娄脨3)

的最小正周期T=娄脨

由相邻两个零点的横坐标间的距离是T2=娄脨2

知垄脵

错．

垄脷f(x)=4sin(2x+娄脨3)=4cos(娄脨2鈭�2x鈭�娄脨3)=4cos(2x+娄脨3鈭�娄脨2)=4cos(2x鈭�娄脨6)

垄脹f(x)=4sin(2x+娄脨3)

的对称点满足(x,0)

2x+娄脨3=k娄脨x=(k鈭�娄脨3)娄脨2k隆脢Z

(鈭�娄脨6,0)

满足条件。

垄脺f(x)=4sin(2x+娄脨3)

的对称直线满足。

2x+娄脨3=(k+12)娄脨x=(k+16)娄脨2

x=鈭�娄脨6

不满足。

故答案为：垄脷垄脹

根据函数求出最小正周期；可知垄脵

错；利用诱导公式化简垄脷

判断正误；求出函数的对称中心判定垄脹

对称直线方程判断垄脺

的正误；即可得到解答．

本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．【解析】垄脷垄脹

三、解答题(共6题，共12分)16、略

【分析】

（1）因为f（x）为奇函数；

所以f（-1）=-f（1）=-（1-2+2）=-1；

所以f（f（-1））=f（-1）=-1；

（2）由奇函数性质可得；f（-0）=-f（0），解得f（0）=0；

当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2；

所以f（x）=-f（-x）=-x2-2x-2；

所以f（x）=

（3）由（2）作出f（x）的图象如右所示：

根据图象可得增区间为：（-∞；-1）和（（1，+∞）；减区间为：（-1，0）和（0，1）．

【解析】【答案】（1）易求f（1）；所以f（-1）=-f（1），进而可求得f（f（-1））的值；

（2）只需求x≤0时f（x）表达式；由f（-0）=-f（0）可得f（0），x＜0时，先求f（-x），根据f（x）与f（-x）关系可得f（x）；

（3）由（2）可作出f（x）草图；根据图象可得其单调区间；

17、略

【分析】试题分析：（1）再利用等比数列以及余弦定理即可求出cosB的值．（2）由成等比数列，由余弦定理可得再由在区间上的单调性，可知△ABC为等边三角形（1）由利用正弦定理化简得：又成等比数列，由余弦定理可得（2）∵函数在区间上为减函数，即角B的最大值为此时有且可得则△ABC为等边三角形考点：余弦定理的应用，等比数列的基本性质【解析】【答案】（1）（2）B的最大值为此时△ABC为等边三角形18、略

【分析】

f（x）的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1＜x2

则f（x2）-f（x1）=（）

=（1+）

由于a＞0，且a≠1，∴1+＞0

∵f（x）为增函数，则（a2-2）＞0

于是有

解得a＞或0＜a＜1

【解析】【答案】利用函数单调性的定义，设x1、x2∈R，且x1＜x2则由函数f（x）是R上的增函数，知f（x2）-f（x1）＞0；由此可得关于a的不等式，解不等式即可。

19、略

【分析】

（1）设直线l的方程为+=1（1分）

∵直线l过点P（-3，4），且a+b=12

∴-+=1（2分）

解得：a=9或a=-4（3分）

∴直线l的方程为+=1+=1（4分）

（2）由（1）知直线l的方程为3x+9y-27=0或4x-y+16=0

∴点P（1，0）到直线l的距离为或（7分）

【解析】【答案】（1）设出直线的截距式方程；利用点在直线上，两坐标轴上截距之和为12，求出两个截距，确定直线l的方程；

（2）利用点到直线的距离公式；直接求点P（1，0）到直线l的距离．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）根据题意可知集合

集合B=

，那么结合数轴法可知，当时(6分)

（2）若则分情况来讨论当B=时，则m>m+3，不成立，当B则有。

即可，故可知的取值范围为(12分)

考点：集合的运算。

点评：主要是考查了集合的并集和交集的运用，以及子集关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】（1）[-1,2],[-1,+]

（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】依题可知,CA,CB,CD两两垂直,故可建立如图空间直角坐标系C-xyz,设正方形。

边长为1,则AC=BC=1-2分。

C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),

M()

(I)

且

平面EBC5分。

(II)由(I)知为面EBC的一个法向量,设所求角大小为则

直线AB与平面EBC所成的角的大小为9分。

(III)设为平面AEB的一个法向量,则

取

所以锐二面角A—BE—C的大小为13分四、作图题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、综合题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A