2025年牛津上海版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{an}满足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2016的值为（）A.0B.2C.5D.62、双曲线-=1的左右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF1F2的面积为1，且tan∠PF1F2=0.5，tan∠PF2F1=-2，则该双曲线的方程为（）A.-3y2=1B.-=1C.3x2-=1D.-=13、设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（0，+1）C.（-1，+∞）D.（-1，+1）4、已知全集U=R，集合A=[-1，3），∁UB=（-∞，1）∪（4，+∞），则A∩B=（）A.（-1，1）B.（-1，3）C.[1，3）D.[1，4]5、已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）A.B.C.D.6、若直线被圆所截得的弦长为则的最小值为（）A.B.C.D.7、【题文】的值等于（）A.B.C.D.8、【题文】将5名同学分配到A；B、C三个宿舍中；每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）

A.76种B.100种C.132种D.150种评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知点A（1，0），B（2，），C（m，2m），若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求m的值____．10、求以焦距为20，渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程____．11、已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是____．12、由经验得知；在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：

。排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为____．13、设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|2x-2＞0}，则M∩N等于____．14、【题文】设函数的定义域为D，若对于任意的存在唯一的使（c为常数）成立，则称函数在D上的均值为c，给出下列四个函数：①②③④则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号为____。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共18分)21、已知函数f（x）=|kx-1|+|kx-2k|；g（x）=x+1．

（1）当k=1时；求不等式f（x）＞g（x）的解集；

（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．22、不等式（x-2）（x2-2x-3）＜0的解集为____．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)23、某中学高一（2）班甲；乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：

甲同学得分：95；81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；

乙同学得分：83；86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107．

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．评卷人得分六、证明题(共4题，共16分)24、证明：

（1）；

（2）=．25、已知实数a＞0，b＞0

（1）若a+b＞2，求证：中至少有一个小于2；

（2）若a-b=2，求证：a3+b＞8；

（3）若a2-b2=2，求证：a（3a-2b）≥4+6．26、证明：

（1）cos2α=

（2）sin2α=．27、已知sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1（cosA≠0），求证：sin2C=tan2A（cscB=）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】通过计算出数列的前几项确定周期，进而计算可得结论．【解析】【解答】解：依题意，a1=2，a2=3；

a3=a2-a1=3-2=1；

a4=a3-a2=1-3=-2；

a5=a4-a3=-2-1=-3；

a6=a5-a4=-3-（-2）=-1；

a7=a6-a5=-1-（-3）=2；

a8=a7-a6=2-（-1）=3；

∴数列{an}是周期为6的周期数列；

又∵2016=6×336；

∴S2016=（2+3+1-2-3-1）×336=0；

故选：A．2、B【分析】【分析】运用同角公式，求出sin∠F1PF2=，cos∠F1PF2=-，sin∠PF1F2=，sin∠PF2F1=，再由面积公式，可得PF1•PF2=，再由余弦定理，可得b2=3，即c2-a2=3，①再由正弦定理，可得e==，②求得a2=，进而得到双曲线的方程．【解析】【解答】解：在△PF1F2中，tan∠F1PF2=-tan（∠PF1F2+∠PF2F1）

=-=-．由．及sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1；

可得，sin∠F1PF2=，cos∠F1PF2=-；

由于△PF1F2的面积为1，则PF1•PF2•sin∠F1PF2=1，即有PF1•PF2=；

cos∠F1PF2==+1=+1=-；

即有b2=3，即c2-a2=3；①

由于tan∠PF1F2=0.5，tan∠PF2F1=-2，可得，sin∠PF1F2=，sin∠PF2F1=；

由正弦定理，可得，==；

即有=，即有e==；②

①②解得，a2=；

则该双曲线的方程为-=1．

故选B．3、D【分析】【分析】依题意，q+=2q，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，利用任意两边之和大于第三边即可求得q的取值范围，从而可得结论．【解析】【解答】解：依题意，q+=2q，设三角形的三边分别为a，aq，aq2；

则；

解①得：＜q＜；④

解②得：q∈R；⑤

解③得：q＞或q＜-；⑥

由④⑤⑥得：＜q＜．

∴-1＜2q＜+1．

故选：D．4、C【分析】【分析】根据B的补集及全集R，求出集合B，找出A与B的交集即可．【解析】【解答】解：∵全集U=R，CUB=（-∞；1）∪（4，+∞）；

∴B=[1；4]；

∵A=[-1；3）；

∴A∩B=[1；3）．

故选C5、C【分析】试题分析：由函数的图像过原点得：又函数在原点处的切线的斜率是其对应的平面区域如图所示：不等式组所确定的平面区域在圆内的面积为故选C.考点：考查导数的几何意义，简单的线性规划问题．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心坐标（-1，2），半径是2，弦长是4，所以直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）过圆心，即：-2a-2b+2=0，∴a+b=1，将它代入得，（因为a＞0，b＞0当且仅当a=b时等号成立）．故选D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

试题分析：所以选A.

考点：三角函数的诱导公式.【解析】【答案】A8、B【分析】【解析】分析：5名学生进3宿舍；甲同学不能分配到A宿舍，限制条件多需要仔细．

解：A宿舍1人；B中1；2、3人；则C中分别为3人、2人、1人．

因而不看甲同学不能分配到A宿舍时，共有C51（C41+C42+C43）+C52（C31+C32）+C53?C21=150种。

甲进A、B、C三个宿舍概率一样，甲同学不能分配到A宿舍，因而不同的分配方案有×150=100种．

故选B

点评：分类分步计数原理的区别开，体会至少，甲同学不能分配到A宿舍，利用概率解答方便快捷．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由点AB的坐标，求出直线AB的斜率，进而求出直线AB的倾斜角，结合直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，可得直线AC的倾斜角，代入斜率公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．【解析】【解答】解：∵点A（1，0），B（2，）；

∴kAB==；

即直线AB的倾斜角为60°；

又∵直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍；

∴直线AC的倾斜角是120°；

故kAC==tan120°=-；

解得：m=2-3；

故答案为：2-310、略

【分析】【分析】由焦距为20，得c=10，当双曲线焦点在x轴上时，a=2b，当双曲线焦点在y轴上时，b=2a，由此能求出双曲线方程．【解析】【解答】解：∵焦距为20；∴2c=20，解得c=10；

∵渐近线方程为y=x；

∴当双曲线焦点在x轴上时，=，即a=2b；

∴a2+b2=5b2=100，解得a2=80，b2=20；

∴双曲线方程为．

当双曲线焦点在y轴上时，=，即b=2a；

∴a2+b2=5a2=100，解得b2=80，a2=20；

∴双曲线方程为．

故答案为：或．11、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，即可得到结论．【解析】【解答】解：若x＜0；则-x＞0；

∵当x≥0时；f（x）=x（1-x）；

∴当-x＞0时；f（-x）=-x（1+x）；

∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数；

∴f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；

即f（x）=x（1+x）；x＜0；

当x≥0时，f（x）=x（1-x）=-x2+x=-（x-）2+，此时函数的递增区间为[0，]；

当x＜0时，f（x）=x（1+x）=x2+x=（x+）2-，此时函数的递增区间为[-；0）；

综上函数的递增区间为[-，]．

故答案为：[-，]12、略

【分析】【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可．【解析】【解答】解：排队人数为2人；3人的概率分别是0.3、0.3；

所以排队人数为2或3人的概率为：

0.3+0.3=0.6．

故答案为：0.6．13、略

【分析】

由M={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}；

N={x|2x-2＞0}={x|x＞1}；

则M∩N={x|-1＜x＜3}∩}{x|x＞1}=（1；3）．

故答案为（1；3）．

【解析】【答案】求解不等式化简集合M；N；然后直接利用交集运算求解．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）当k=1时；f（x）=|x-1|+|x-2|，分类讨论，即可求不等式f（x）＞g（x）的解集；

（2）分类讨论，结合存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，即可求实数k的取值范围．【解析】【解答】解：（1）当k=1时；f（x）=|x-1|+|x-2|；

x＜1时，f（x）＞g（x），可化为-x+1-x+2＞x+1，即3x＜2，∴x＜；

1≤x≤2时；f（x）＞g（x），可化为x-1-x+2＞x+1，即x＜0，舍去；

x＞2时；f（x）＞g（x），可化为x-1+x-2＞x+1，即x＞4，∴x＞4；

综上所述，x＜或x＞4；

（2）①k=0时；f（x）=1≤2成立；

②0＜k≤时，x＜2，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＞-2k+1，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

2≤x≤，f（x）=1-kx+kx-2k=-2k+1≥0，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

x＞，f（x）=kx-1+kx-2k=2kx-2k-1＞-2k+1，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

③k＞，x＜，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＞2k-1＞0，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

≤x≤2，f（x）=kx-1-kx+2k=2k-1＞0，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

x＞2，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＜-2k+1，不满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

④k＜0，x＜，f（x）=kx-1+kx-2k=2kx-2k-1＜-2k+1＜1，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

≤x≤2，f（x）=1-kx+kx-2k=-2k+1＞1，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

x＞2，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＜-2k+1，满足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

综上所述，k∈R．22、略

【分析】【分析】不等式即（x-2）（x-3）（x+1）＜0，用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式（x-2）（x2-2x-3）＜0；即（x-2）（x-3）（x+1）＜0，用穿根法求得它的解集为{x|x＜-1或2＜x＜3}；

故答案为{x|x＜-1或2＜x＜3}．

五、作图题(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】作茎叶图时要注意不要在叶上加符号．【解析】【解答】解：茎叶图如右图：

由图可知；

甲同学的比较成绩不如乙同学的成绩好；

甲同学的比较成绩不如乙同学的成绩稳定．六、证明题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】利用同角三角函数关系，即可证明结论．【解析】【解答】证明：（1）∵sin2α+cos2α=1；

∴sin2α=1-cos2α；

∴；

（2）左边===右边；

∴=．25、略

【分析】【分析】（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则≥2，≥2得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾；故假设不成立，以此来证明结论成立．

（2）利用作差法；即可证明；

（