二次函数与一元二次方程、不等式（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+_第1页
二次函数与一元二次方程、不等式（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+_第2页
二次函数与一元二次方程、不等式（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+_第3页
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教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高一学期秋季课题二次函数与一元二次方程、不等式（1）教学目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系。3.能够借助二次函数，求解一元二次不等式（不含参，含参）。教学重点：能借助二次函数图象求解相应的一元二次不等式教学难点：用函数的观点，数形结合地理解二次函数与一元二次方程，不等式的联系。教学过程情境引入问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2师生活动：学生设出这个矩形的一条边长为米，则另一边长为米，则列出不等式，整理得：，教师要根据情况补充：.并追问：这个不等式有什么特点？二．定义讲解定义1：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。形式：.问：看到这个一元二次不等式的形式，想到了什么？师生活动：教师引导学生与一元二次方程和二次函数相联系.追问（1）：这三者究竟有何联系呢？师生活动：以一元二次不等式为例，引导学生求出相应一元二次方程的根；并画出相应二次函数的图象.学生得出一元二次方程的根刚好是二次函数图象与轴交点的横坐标.即一元二次方程的实数根就是二次函数图象上纵坐标为0的点的横坐标.定义2：对于二次函数，我们把使的实数叫作二次函数的零点，二次函数的零点就是2和10.追问（2）：二次函数的两个零点将轴分成三段.每一段（不包括零点）对应的函数图象有什么特点？函数值有什么特点？师生活动：引导学生得出：当时，函数图象位于轴上方，此时，，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，即.结论：问题情境中的矩形边长满足，即其解集为.三．方法归纳问：能得到求一般的一元二次不等式的解集吗？师生活动：可以让学生互相探讨，然后得出结论，归纳步骤.第一步：计算的值.若时，方程有两个不相等实根利用求根公式求出根；若，方程有两个相等的实根；若，方程无实根；第二步：根据方程的根与函数零点的关系，并且观察的正负，画出二次函数的图象；第三步：根据函数图象写出不等式的解集.四．应用举例例1.求不等式的解集；例2.求不等式的解集；例3.求不等式的解集；五.小结知识层面：1.一元二次不等式的定义；二次函数零点的定义；解一元二

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