2025年春新湘教版数学七年级下册课件 3.3 一元一次不等式的解法

3.3一元一次不等式的解法第三章一元一次不等式(组)逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式不等式的解与解集一元一次不等式的解法在数轴上表示解集知识点一元一次不等式知1－讲感悟新知11.定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.知1－讲感悟新知特别警示1.判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.2.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax＞b（ax≥b）,或ax

＜b

（ax≤b）时，a≠0.知1－讲感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次方程一元一次不等式相同点未知数个数1未知数次数1式子特点含有未知数的式子均为整式不同点表示关系相等不等感悟新知知1－练

例1考向：利用一元一次不等式的定义解决问题题型1一元一次不等式的定义在识别中的应用感悟新知知1－练解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进行识别.解：①中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；②y-1>3是一元一次不等式；③中左边不是整式，故不是一元一次不等式；④

x≤0是一元一次不等式；⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式.答案：②④知1－讲感悟新知方法判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的“三要素”，同时要注意：(1)化简前不等式的左右两边都是整式；(2)化简后未知数的次数是1且系数不为0.感悟新知知1－练若(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m=____________.例2题型2一元一次不等式的定义在求字母的值中的应用解题秘方：根据一元一次不等式的定义求m

的值，要注意未知数的系数不为0.感悟新知知1－练

答案：4感悟新知知1－练易错警示本题的易错点是直接令|m|-3=1进行求解，忽略m+4≠0这一限制条件.知识点不等式的解与解集知2－讲感悟新知21.不等式的解：对于一个未知数为x

的一元一次不等式，如果未知数x

用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a

称为这个不等式的一个解.感悟新知2.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中.3.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.知2－讲特别解读不等式的解与不等式的解集的区别与联系:1.区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.2.联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.感悟新知知2－练下列说法中，正确的有()①4是不等式x+3>6的解；②x+3<6的解集是x<2；③3是不等式x+3≤6的解；④x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分．A.1个B.2个C.3个D.4个例3考向：利用不等式的解与解集的定义进行辨析感悟新知知2－练解：①将x=4代入不等式的左边，得左边等于7，不等式成立，所以4是不等式x+3>6的解，故①正确；②x+3<6的解集是x<3，故②错误；③将x=3代入不等式的左边，得左边等于6，不等式成立，所以3是不等式x+3≤6的解，故③正确；解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.感悟新知知2－练④不等式x+3≥6的解集为x≥3，x>4是不等式x≥3的一部分，所以x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分，故④正确.答案：C方法识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集.注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集.感悟新知知2－练知识点不等式的解集的表示方法知3－讲感悟新知3在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况（设a>0）：知3－讲感悟新知不等式的解集x>ax≥ax<ax≤a数轴表示知3－讲感悟新知注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点（表示包括这一点），无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）.知3－讲感悟新知特别解读用数轴表示解集的一般步骤：1.画数轴；2.定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；3.定方向，原则是“小于向左，大于向右”.感悟新知知3－练在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1；(2)x≤2.例4考向：在数轴上表示不等式的解集解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点及方向.感悟新知知3－练解：(1)如图3.3-1所示.(2)如图3.3-2所示.知3－讲感悟新知特别提醒因为x＞-1无等号，所以在表示-1的点上画空心圆圈.因为x≤2有等号，所以在表示2的点上画实心圆点.知识点一元一次不等式的解法知4－讲感悟新知41.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.知2－讲感悟新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式的过程中，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向要改变)依据等式的性质不等式的性质解的个数只有一个解有无数个解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)感悟新知知4－练

例5解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集.考向：利用解一元一次不等式解决问题题型1利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式感悟新知知4－练解：去分母，得2（x-1）≥3（x-3）+6.去括号，得2x-2≥3x-9+6.移项，得2x-3x≥-9+6+2.合并同类项，得-x≥-1.系数化为1，得x≤1.原不等式的解集x≤1在数轴上的表示如图3.3-3所示.注意改变不等号的方向.感悟新知知4－练解法提醒解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向:其一，去分母;其二，系数化为1.为了使问题更加简便，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，就不容易出错了.感悟新知知4－练解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式并结合题干中给出的解集得到关于m

的方程，从而求得m

的值.题型2利用不等式的解集求字母的值(或取值范围)定义新运算“

”，规定：a

b=a-2b，若关于x的不等式x

m>3的解集为x>-1，则m的值是()A.-1B.-2C.1D.2例6感悟新知知4－练解：由题意得x

m=x-2m.因为x

m>3，所以x-2m>3，所以x>2m+3.因为关于x的不等式xm>3的解集为x>-1，所以2m+3=-1，所以m=-2.因为x

＞2m+3与x＞-1表示同一个不等式的解集，所以2m+3=-1.答案：B感悟新知知4－练

例7解